1. Plohe drugog reda

Plohe drugog reda su nivo-plohe polinoma drugog reda te su opisane jednadžbama oblika $$Ax^2+By^2+Cz^2+Dxy+Exz+Fyz+Gx+Hy+Iz+K=0$$ pri čemu je barem jedan od brojeva $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ ili $F$ različit od nule.

Promjenama kooordinata uvijek se mogu eliminirati mješoviti članovi, pa se jednadžba uvijek može svesti na oblik $$Ax^2+By^2+Cz^2+Dx+Ey+Fz+H=0.$$

Postoji devet tipova ploha drugog reda.

Elipsoid

Elipsoid je ploha opisana jednadžbom $$\frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} = 1.$$

Jednoplošni hiperboloid

Jednoplošni hiperboloid opisan je jednadžbom $$\frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2} - \frac{z^2}{c^2} = 1.$$

Dvoplošni hiperboloid

Dvoplošni hiperboloid opisan je jednadžbom $$\frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2} - \frac{z^2}{c^2} = -1.$$

Stožac

Stožac je opisan jednadžbom $$\frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2} = z^2.$$

Eliptički paraboloid

Eliptički paraboloid opisan je jednadžbom $$\frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2} = z.$$

Hiperbolički paraboloid

Hiperbolički paraboloid opisan je jednadžbom $$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = z.$$

Eliptički valjak

Eliptički valjak opisan je jednadžbom $$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1.$$

Hiperbolički valjak

Hiperbolički valjak opisan je jednadžbom $$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1.$$

Parabolički valjak

Parabolički valjak opisan je jednadžbom $$x^2 = 4cy.$$

2. Plohe zadane kao nivo-plohe funkcija $\mathbb{R}^3\to \mathbb{R}$

Ploha je dana kao skup točaka koji zadovoljava jednadžbu $f(x,y,z)=c$.

Neki primjeri kompliciranijih ploha

3. Plohe zadane kao grafovi funkcija $\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}$

Ploha je dana kao skup točaka koji zadovoljava jednadžbu $z=f(x,y)$.