CILJ KOLEGIJA:
Upoznavanje studenata s temeljnim zakonima i metodama klasične mehanike, daljnji razvoj stečenih matematičkih vještina na konkretnim fizikalnim problemima i priprema studenata za preostale kolegije teorijske fizike s kojima će se susresti tijekom studija.
PLAN I PROGRAM KOLEGIJA:
Predavanja:
1.Jednadžba gibanja čestice u neinercijalnom sustavu i interpretacija pojedinih članova. Utjecaj Coriolisove sile na gibanje tijela blizu površine Zemlje.
2.Linearizacija jednadžbi gibanja i ispitivanje stabilnosti sustava s n stupnjeva slobode. Određivanje normalnih koordinata sustava. Lissajeusove putanje.
3.Titranja molekula.
4.Prisilno titranje, Greenova funkcija, pojava rezonancije. Prigušeno titranje i disipativna funkcija.
5.Parametarska rezonancija.
6.Hamiltonova formulacija klasične mehanike. Fazni prostor. Kanonske transformacije.
7.Hamilton-Jacobijeva formulacija klasične mehanike. Separacija varijabli u Hamilton-Jacobijevoj jednadžbi.
8.Geometrijska interpretacija Hamilton-Jacobijeve funkcije i veza s geometrijskom optikom. Prijelaz na kvantnu mehaniku.
9.Varijable kuta i djelovanja. Periodičke i kvaziperiodičke putanje, degeneracija sustava. Primjer dvodimenzionalnog harmoničkog oscilatora i Keplerovog problema.
10.Liouvilleov teorem. Poincareov teorem povratka. Poincareove invarijante.
11.Poissonove zagrade. Invarijantnost Poissonovih zagrada na kanonske transformacije. Infinitezimalne kanonske transformacije. Noetherini teoremi. Veza Poissonovih zagrada i kvantne mehanike.
12.Kanonski račun smetnje i primjena na sustave s jednim i više stupnjeva slobode. Adijabatska invarijanta.
13.Integrabilni i neintegrabilni sustavi. Kaos u Hamiltonijanskim sustavima.
Vježbe:
1.Rješavanje jednadžbe gibanja za česticu koja se giba blizu površine Zemlje uz efekte Coriolisove sile.
2.Određivanje stacionarnih točaka funkcije više varijabli i ispitivanje njihove stabilnosti. Linearizacija funkcije u blizini minimuma.
3.Rješavanje sustava vezanih harmoničkih oscilatora. Normalne koordinate.
4.Rješavanje jednadžbe gibanja za tjerani harmonički oscilator s gušenjem.
5.Rješavanje Mathieuove jednadžbe razvojem u Fourierov red.
6.Hamiltonove jednadžbe u Kartezijevom, cilindričnom i sfernom sustavu.
7.Fazni portret jednodimenzionalnog konzervativnog sustava.
8.Rješavanje Hamilton-Jacobijeve jednadžbe separacijom varijabli.
9.Varijable kuta i djelovanje.
10.Algebra Poissonovih zagrada.
11.Kanonski račun smetnje i adijabatska invarijanta.
METODE POUČAVANJA:
Predavanja, vježbe, e-učenje.
NAČIN PRAĆENJA I PROVJERE:
Redovito pohađanje nastave, domaće zadaće, kolokviji, pismeni i usmeni ispit.
UVJETI ZA POTPIS:
Studenti su dužni redovito pohađati predavanja i vježbe, aktivno sudjelovati u rješavanju problema na vježbama i rješavati domaće zadaće. Nadalje, studenti su dužni položiti dva kolokvija tijekom semestra, odnosno na svakom kolokviju ostvariti 7.5 od mogućih 15 bodova.
NAČIN POLAGANJA ISPITA:
Položen kolegij Klasična mehanika 1 preduvjet je za polaganje ispita iz kolegija Klasična mehanika 2.
Studenti su dužni položiti dva kolokvija tijekom semestra, odnosno na svakom kolokviju ostvariti 7.5 od mogućih 15 bodova. Na završnom ispitu student može ostvariti najviše 70 bodova, dok je za prolaz potrebno ostvariti 25 bodova. Tome se zatim pridodaju bodovi s kolokvija, a ukupna ocjena pismenog ispita formira na sljedeći način: 40-54 bodova - dovoljan, 55-69 bodova - dobar, 70-84 bodova - vrlo dobar, 85-100 bodova izvrstan. Ukupna ocjena na ispitu utvrđuje se nakon položenog usmenog ispita, a u odnosu na pismeni ispit najviša ocjena se može razlikovati za jednu ocjenu.
|
- H. Goldstein, C.P. Poole, J.L. Safko : Classical Mechanics 3rd Edition, Addison-Wesley Publishing Company, 2001
- L.D. Landau, E.M. Lifschitz: Mechanics, Buttenworth-Heinemann, 2001
- Spiegel M.R.: Theoretical Mechanics, Schaum's Outline Series, McGraw-Hill, 1967
- G.L. Kotkin, V.G. Serbo: Collection of Problems in Classical Mechanics
- V.I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer-Verlag, 1991
|
Pristupačnost
