Izbornik predmeta
 
Glavni izbornik
 
Matematika 2
 
Šifra: 38183
ECTS: 8.0
Nositelji: doc. dr. sc. Franka Miriam Bruckler - Predavanja
Prijava ispita: Studomat
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 60
Auditorne vježbe 45
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
1. Sustavi linearnih jednadžbi, Gaussov algoritam, determinante, Cramerovo pravilo. (14 + 0 + 11 sati)
2. Osnove linearne algebre: vektori, baza, koordinatizacija (nastavak iz Matematike 1). (6 + 0 + 3 sati)
3. Funkcije više varijabli. Parcijalne derivacije (definicija i geometrijska interpretacija). (3 + 0 + 2 sati)
4. Gradijent. Derivacija u smjeru. Parcijalne derivacije višeg reda. (2 + 0 + 1 sati)
5. Implicitno zadane funkcije. Plohe u prostoru (jednadžba tangencijalne ravnine i normalnog pravca). Krivulje u prostoru (jednadžba tangencijalnog pravca i normalne ravnine). (3 + 0 + 2 sati)
6. Ispitivanje toka funkcije dvije varijable. Ekstremi funkcija dvije i tri varijable. (1 + 0 + 3 sati)
7. Uvjetni ekstremi. Lagrangeovi multiplikatori. Primjene na probleme optimizacije. (2 + 0 + 2 sati)
8. Riemannov integral funkcije dvije i tri varijable. Fubinijev teorem za funkcije dvije i tri varijable. Zamjena varijabli u dvostrukom i trostrukom integralu. (2 + 0 + 1 sati)
9. Integriranje u polarnim, cilindričkim i sferičkim koordinatama. Primjene dvostrukih i trostrukih integrala (težiste, moment inercije). (2 + 0 + 2 sati)
10. Krivuljni integrali prve i druge vrste. Vektorska polja. Rotacija i divergencija. Konzervativna vektorska polja. Primjeri iz mehanike. (5 + 0 + 2 sati)
11. Pojam diferencijalne jednadžbe. Tipovi diferencijalnih jednadžbi. Red diferencijalne jednadžbe. Linearne obične diferencijalne jednadžbe prvog reda (definicija i rješenje). (3 + 0 + 2 sati)
12. Nelinearne obične diferencijalne jednadžbe prvog reda (Bernoullijeva jednadžba, Ricattijeva jednadžba, separabilne jednadžbe, logistička jednadžba i primjene, egzaktne jednadžbe, Eulerov multiplikator). (3 + 0 + 5 sati)
13. Linearne obične diferencijalne jednadžbe drugog reda (fundamentalan skup, Wronskijan, metoda neodređenih koeficijenata za traženje partikularnog rješenja, metoda varijacije konstanti). (4 + 0 + 4 sati)
14. Nizovi i redovi: Definicija i osnovna svojstva, konvergencija, kriteriji konvergencije. (3 + 0 + 2 sati)
15. Primjene derivacija višeg reda na aproksimaciju funkcija polinomima. Aproksimacija Taylorovim polinomom. Približni račun i ocjena greške aproksimacijom Taylorovim polinomom n-tog stupnja. Taylorov red. (3 + 0 + 2 sati)
16. Fourierovi redovi (definicija i osnovna svojstva). (4 + 0 + 1 sati)

ISHODI:
Po završetku kolegija, student je sposoban:
- rješavati sustave linearnih jednadžbi različitim metodama
- definirati i provoditi operacije s matricama
- definirati osnovne pojmove vezane uz apstraktne vektorske prostore
- definirati i računati parcijalne derivacije i jednostavnije višestruke integrale te ih primijeniti u jednostavnijim problemskim kontekstima
- opisati i koristiti naprednije pojmove iz područja infinitezimalnog računa funkcija više varijabli: gradijent, divergencija, rotacija, diferencijali, krivuljni integrali
- definirati obične diferencijalne jednadžbe i njihova osnovna svojstva te rješavati osnovne tipove običnih diferencijalnih jednadžbi
- definirati i navesti svojstva nizova, redova i redova potencija
- opisati osnovne pojmove Fourierove analize
- u problemskim kontekstima vezanim za navedene teme prepoznati prikladnu matematičku metodu za njihovo rješavanje
Literatura:
  1. M. Alić: Obične diferencijalne jednadžbe, PMF-Matematički odjel, Zagreb, 1994.
  2. B. P. Demidovič: Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike, Tehnička knjiga, Zagreb, 1978.
  3. S. Kurepa: Matematička analiza III, Tehnička knjiga, Zagreb, 1975.
  4. F. Ayres, E.Mendelson: Differential and Integral Calculus, Schaum's Outline Series, New York, 1990.
Preduvjeti za:
Upis predmeta :
Odslušan : Matematika 1
2. semestar
Obavezni predmet - Redovni studij - Kemija
Termini konzultacija:
Obavijesti
 
Nema vijesti!
Repozitorij
 
Repozitorij je prazan
Anketa
 
Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

 

 

Sva prava pridržana. Kemijski odsjek Prirodoslovno-matematičkog fakulteta
Sveučilište u Zagrebu