PMF - Matematika 1 i 2 za kemičare

Prva domaća zadaća iz Matematike 2

Matea Čelar — Fri, 03 Apr 2026 06:02:26 GMT

Prva domaća zadaća iz Matematike 2
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/mat2kem-dz1-2026.pdf ( 66.17 KiB )

7. Determinante

Franka Miriam Brückler — Wed, 01 Apr 2026 07:40:51 GMT

7. Determinante
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/mat2-07-2026.pdf ( 462.6 KiB )

6. Množenje i invertiranje matrica

Franka Miriam Brückler — Wed, 01 Apr 2026 05:34:48 GMT

6. Množenje i invertiranje matrica
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/mat2-06-2026.pdf ( 681.04 KiB )

Online-testovi iz Matematike 2 (ak.g. 2025./26.)

Franka Miriam Brückler — Wed, 01 Apr 2026 05:12:50 GMT

Online-testovi iz Matematike 2 (ak.g. 2025./26.)
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/online-mat2-2026.pdf ( 238.59 KiB )

Nova skripta iz Matematike 1 i 2 (u izradi)

Franka Miriam Brückler — Thu, 26 Mar 2026 05:30:00 GMT

Nova skripta iz Matematike 1 i 2 (u izradi)
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/martematika12%5B2%5D.pdf ( 4.47 MiB )

5. Matrica linearnog operatora i osnovne operacije s matricama

Franka Miriam Brückler — Tue, 24 Mar 2026 08:19:46 GMT

5. Matrica linearnog operatora i osnovne operacije s matricama
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/mat2-0405-2026.pdf ( 650.38 KiB )

4. Pojam linearnog operatora

Franka Miriam Brückler — Wed, 11 Mar 2026 06:45:47 GMT

4. Pojam linearnog operatora
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/mat2-04-2026.pdf ( 1.05 MiB )

3. Unitarni prostori

Franka Miriam Brückler — Tue, 10 Mar 2026 07:58:50 GMT

3. Unitarni prostori
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/mat2-03-2026.pdf ( 310.11 KiB )

Vježbe 2025./2026.

Matea Čelar — Fri, 03 Apr 2026 11:16:35 GMT

Vježbe 2025./2026.: Gradivo obrađeno na vježbama do 3.4.2026.
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/Matematika2_vjezbe_2026.pdf ( 300.95 KiB )

Vektorski prostori

Franka Miriam Brückler — Thu, 05 Mar 2026 10:54:47 GMT

Vektorski prostori
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/mat2-02-2026.pdf ( 735.09 KiB )

Riješen orijentacijski kolokvij iz Matematike 2 (ak.g. 2025./26.)

Franka Miriam Brückler — Thu, 05 Mar 2026 05:51:41 GMT

Riješen orijentacijski kolokvij iz Matematike 2 (ak.g. 2025./26.)
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/orijentacijski-mat2-2026-rj.pdf ( 150.04 KiB )

1. tjedan nastave: Sustavi linearnih jednadžbi

Franka Miriam Brückler — Fri, 27 Feb 2026 06:40:33 GMT

1. tjedan nastave: Sustavi linearnih jednadžbi
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/mat2-01-2026.pdf ( 665.85 KiB )

Nova skripta iz Matematike 1 i 2 (u izradi)

Franka Miriam Brückler — Thu, 19 Feb 2026 06:45:40 GMT

Nova skripta iz Matematike 1 i 2 (u izradi): Poglavlje 5. je detaljno ispravljeno (nije bilo značajnih sadržajnih grešaka, ali je bilo stilskih nedosljednosti i Tippfehlera) i prilagođeno stvarno ispredavanom sadržaju, tj. stvarnom ispitnom gradivu (s izuzetkom što Weissovi parametri ove godine ne ulaze u ispitno gradivo,).
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/martematika12.pdf ( 3.98 MiB )

Rješenja prva četiri zadatka iz Matematike 2 od 18.2.2026.

Matea Čelar — Wed, 18 Feb 2026 14:52:22 GMT

Rješenja prva četiri zadatka iz Matematike 2 od 18.2.2026.
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/Mat2-20260218-rj.pdf ( 170.3 KiB )

Rješenja 1. i 5. zadatka iz Matematike 1 i 5. zadatka iz Matematike 2 (rok 18.2.2026.)

Franka Miriam Brückler — Wed, 18 Feb 2026 11:26:19 GMT

Rješenja 1. i 5. zadatka iz Matematike 1 i 5. zadatka iz Matematike 2 (rok 18.2.2026.)
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/fmb18022026.pdf ( 368.37 KiB )

4. vježbe: Linearni operatori

Matea Čelar — Fri, 03 Apr 2026 11:21:16 GMT

4. vježbe: Linearni operatori
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/mat2-v04-handout.pdf ( 191.62 KiB )

3. vježbe: Vektorski prostori

Matea Čelar — Tue, 17 Mar 2026 07:56:58 GMT

3. vježbe: Vektorski prostori
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/mat2-v03-handout.pdf ( 216.15 KiB )

2. vježbe: Gaussova metoda eliminacija

Matea Čelar — Tue, 17 Mar 2026 07:57:17 GMT

2. vježbe: Gaussova metoda eliminacija
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/mat2-v02.pdf ( 246.87 KiB )

1. vježbe: Sustavi linearnih jednadžbi

Matea Čelar — Thu, 05 Mar 2026 13:32:10 GMT

1. vježbe: Sustavi linearnih jednadžbi
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/mat2-v01.pdf ( 263.91 KiB )

Matematika 1 i 2 za kemičare

Obrisani Korisnik — Fri, 03 Apr 2026 06:04:42 GMT

Dobrodošli na stranice kolegija Matematika 1 i 2 za kemičare. Kolegiji su jednosemestralni sa satnicom 4 3. Cilj ovih kolegija je studente kemije upoznati s osnovnim matematičkim pojmovima i tehnikama koji se koriste u kemiji i fizici.

Obavijesti

Pravila (ocjenjivanje)

Pravila (prijava i postupak ispita, rokovi)

Nastavni materijali

Objavljena je prva domaća zadaća iz Matematike 2. Rok za predaju zadaće je petak, 10.4. u 11:00.
5. online-test neće se održati, nego će se kao uskrsni poklončić svim studentima koji pristupe ili će pristupiti ijednom od ostalih online-testova biti registriran s maksimalnim brojem bodova.
Matematika 2 - očekivani raspored gradiva po tjednima nastave:
1. Sustavi linearnih jednadžbi
2. Vektorski prostori
3. Unitarni prostori i pojam linearnog operatora
4. Matrica linearnog operatora.
5. Operacije s matricama.
6. Determinante . Svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori.
7. Nizovi i redovi. Uvod u redove potencija
8. Redovi potencija i uvod u trigonometrijske redove.
9. Trigonometrijski redovi. Obične diferencijalne jednadžbe (separacija varijabli, homogene jednadžbe)
10. Linearne diferencijalne jednadžbe 1. i 2. reda
11. Sustavi linearnih diferencijalnih jednadžbi 1. reda. Skalarne funkcije više varijabli (pojam, graf, parcijalne derivacije)
12. Gradijent. Plohe. Lokalni ekstremi skalarnih funkcija više varijabli.
13. Uvjetni ekstremi Metoda najmanjih kvadrata.
14. Višestruki integrali. Vektorska polja i nabla-operator.
15. Krivulje i krivuljni integrali. Diferencijali.
Termini konzultacija kod FMB u ljetnom semestru 2026. Srijeda 10-11 i petak 11-12. Preporuča se najava emailom (za slučaj da u isto vrijeme dođe više studenata, prednost ima onaj koji se ranije najavio).
Za sva pitanja vezana za pravila o kolegiju te sva pitanja vezana za predavanja obraćate se e-mailom doc. F. M. Brueckler isključivo na službenu adresu fmbkemija@gmail.com. Mailovi poslani na druge adrese FMB neće se razmatrati.
Facebook-grupa za podršku nastavi Matematike 1 i 2 je https://www.facebook.com/groups/538531936778323/ . Članstvo u grupi je dobrovoljno, a u grupi se mogu dobiti dodatni komentari na gradivo i školsku matematiku, primjeri, neformalne obavijesti i najave prije nego postanu službene i slično.

DISCLAIMER Nastavnici kolegija Matematika 1 i 2 za kemičare odriču se svake odgovornosti oko krivih informacija koje do studenata dolaze neslužbenim kanalima, tj. nisu sadržaj neposredne komunikacije s nastavnikom ili objavljene na webu. Nastavnik nije odgovoran za krive interpretacije obavijesti i pravila. U slučaju eventualnih otkrivenih nejasnoća ili dvosmislenosti, točna interpretacija saznaje se upitom nastavniku (koji nakon toga po potrebi ispravlja tekst na web-stranici kolegija), a ne vlastitim pokušajima tumačenja.

Pravila ocjenjivanja (ak. God. 2025./26.)

Zajednička pravila za Matematiku 1 i Matematiku 2:
- Pohađanje nastave: U skladu s važećim Pravilnikom o studiranju, pohađanje nastave je obavezno. Način evidentiranja nastave bit će kombinirani, uživo i online, kako slijedi:
  - Uživo: Od ukupno 30 predavanja, na 10 od njih (bez najave unaprijed) će se u nekom trenutku popisati svi prisutni studenti, od čega će 2 puta to biti u sklopu Blitz-testova i 1 u sklopu orijentacijskog kolokvija (vidi niže).
  - Online: 15 kratkih, otprilike tjednih, online-testova s trajanjem od minimalno 2 dana, putem platforme Google-forms. Za evidenciju pohađanja nastave broj ostvarenih bodova je nebitan, bitna je samo prijava na pojedini test.
  - Na taj način student/ica može ostaviriti maksimalno 10 + 15 = 25 evidentiranih dolazaka. Neka je broj evidentiranih dolazaka pojedinog/e studenta/ice označen s N. Ako je N < 15, student/ica nije ispunio/la svoje studijske obveze u tekućoj akademskoj godini te ne može pristupiti ispitima, nego kolegij ponovno upisuje sljedeće akademske godine. Budući da se svi potrebni evidentirani dolasci mogu ostvariti putem pristupa online testovima koji ujedno traju više od jednog dana, u slučaju ostvarivanja N < 15 kao opravdani izostanci mogu se priznati samo izostanci s popisivanja na nastavi, uz predočenje prikladnog dokaza o opravdanosti izostanka. Takvi dokazi se dostavljaju u zadnjem tjednu nastave isključivo emailom i to isključivo skupno za sve izostanke koje se opravdava.
- Kontinuirano praćenje: Svi elementi kontinuiranog praćenja su neobavezni i putem njih student/ica može steći bonus-bodove (ukupno maksimalno 35) za pristupe pismenim ispitima. Za prvi pristup pismenom ispitu pribraja se puni iznos bonus bodova, za drugi pristup pola, za treći trećina i za četvrti četvrtina punog iznosa bonus-bodova (u svakom od tih slučajeva iznos se zaokružuje na najbliži cijeli broj). Elementi kontinuiranog praćenja su:
  - Na prvom predavanju iz Matematike 1 odnosno Matematike 2 održat će se 15-minutni orijentacijski kolokvij. Maksimalan broj bonus-bodova koji se može steći orijentacijskim kolokvijem je 5.
  - 4 domaće zadaće, koje tijekom semestra zadaje asistent; svaka zadaća nosi maksimalno 5 bodova;
  - 15 kratkih, otprilike tjednih, online-testova putem Google-forms, svaki nosi maksimalno 5 bodova, a 1/15 ostvarenih bodova se pribraja u bonus-bodove;
  - te po 2 Blitz-testa koja se (bez prethodne najave) zadaju na predavanjima, svaki nosi maksimalno 2,5 bonus-boda.
- Ispit: Ispit se sastoji od pismenog i usmenog dijela.
  - Pismeni dio ispita piše se 120 minuta na datum ispitnog roka i nosi 100 bodova. Dopuštena pomagala na pismenom ispitu su isključivo pribor za pisanje i crtanje, kalkulator i jedan A4 list papira s vlastoručno ispisanim formulama po izboru. Uvjet za prolaz pismenog ispita je ostvarenih bar 45 bodova (u taj zbroj ulaze i eventualno ostvareni bonus-bodovi).
  - Uvjet za pristup usmenom dijelu ispita je prolaz pismenog dijela. Da bi konačna ocjena ispita bila pozitivna (2, 3, 4 ili 5) nužno je i dovoljno da su pozitivno ocijenjeni i pismeni i usmeni dio ispita.
Matematika 1:
- Kvalifikacijski zadatak iz Matematike 1 je eliminatorni dio usmenog ispita, tj. student/ica ne može imati pozitivno ocijenjen usmeni ispit sve dok uspješno ne riješi kvalifikacijski zadatak. Primjeri kvalifikacijskih zadataka nalaze se na dnu ove stranice. Jednom uspješno riješen kvalifikacijski zadatak vrijedi za sve kasnije usmene ispite tijekom iste akademske godine.
  - Kvalifikacijski zadatak može se riješiti unaprijed, tijekom semestra, po pravilima navedenim u nastavku ove točke, a studenti koji ga ne riješe po tim pravilima rješavaju ga na usmenom ispitu. Studenti koji žele kvalifikacijski zadatak riješiti tijekom semestra, za to imaju dvije prilike s po jednim ispravkom. Zadaci se pišu 30 minuta, a ispravci 20 minuta. Predana rješenja zadataka ocjenjuju se ocjenama A, B, C. Ocjena A znači kvalifikacijski zadatak riješen potpuno točno. Studenti kojima je kvalifikacijski zadatak ocijenjen s B ili C mogu pristupiti ispravku predanog rješenja. Na tom ispravku na uvid dobivaju svoje prvotno predano rješenje. Studenti kojima je zadatak ocijenjen s B ispravljaju identičan zadatak koji su pisali u prvotnom terminu, dok studenti ocijenjeni sa C (to su oni koji u prvom pokušaju nisu napisali ništa ili su svi bitni elementi pokušaja rješenja krivi) na ispravku mogu dobiti bilo koji od zadataka zadanih u terminu pisanja izvornog zadatka. Studenti koji ne pristupe pisanju kvalifikacijskog zadatka ili njegova ispravka u nekom od redovnih termina imaju pravo na nadoknadu samo u opravdanim slučajevima, uz predočenje dokaza o opravdanosti izostanka.
  - Kvalifikacijski zadaci za studente koji ih moraju riješiti u sklopu usmenog dijela ispita pišu se 30 minuta i nemaju termin ispravka. U usporedbi s kvalifikacijskim zadacima koji se pišu u terminima kroz semestar, tip je isti, ali nemaju (c)-dio (no uvjet na linearizaciju pod (b) je da se u čitavom zadanom rasponu za (d)-dio iz x i y mogu jednoznačno rekonstruirati vrijednosti izvorne zavisne i nezavisne varijable). Također, u (a)-dijelu bit će potrebno odrediti samo jednu od mjernih jedinica, dok će druga biti zadana. U slučaju nepotpunog rješenja ili rješenja koje nije u potpunosti točno, ocjena usmenog i time ukupna ocjena ispita je negativna te se na sljedećem pristupu usmenom ispitu piše novi kvalifikacijski zadatak. Iznimno, u slučaju sitnih grešaka i nedostataka (npr. krivo prepisan predznak, greška u značajnim znamenkama rezultata i sl.), student može dobiti šansu da u nastavku usmenog ispita objasni svoje greške i kako bi ih ispravio te tako ipak na tom usmenom ispitu riješi kvalifikacijski zadatak.
Matematika 2:
- Svi upisani studenti imaju pravo prijave i polaganja ispita iz Matematike 2 nakon što polože Matematiku 1, uz uvjet da su redovno pohađali nastavu.

Pravila vezana za postupak pristupa ispitima

Za ispitne rokove se prijavljujete putem ISVU sustava. Bez pravovremene prijave nije moguće pristupiti ispitu. Nema naknadnih prijava ispitnih rokova.
Prema važećem Pravilniku o studiranju, maksimalni broj pristupa ispitu iz jednog kolegija unutar jedne akademske godine je 4.
Točno vrijeme i mjesto pisanja pismenog dijela ispita objavljuje se putem sustava ISVU i u pravilu je u 10 sati ujutro na datum roka i to na Matematičkom odsjeku.
Rokovi za prijavu i odjavu za ispitne rokove su kao i za sve druge kolegije na Kemijskom odsjeku.
Usmeni dijelovi ispita se, ako nije drugačije navedeno, održavaju u uredu FMB (PMF-Matematički odsjek, II. kat, ured 223).
O terminima pismenih i usmenih dijelova ispita:
- Nepristupanje pismenom dijelu ispita bez pravovremene odjave uz negativnu ocjenu ispita na prijavljenom roku povlači i smanjivanje bonus-bodova u skladu s gore navedenim pravilima.
- Dodijeljeni termin usmenog dijela ispita može se izmijeniti samo u opravdanim slučajevima, čiji razlog je nastupio nakon dodjele termina usmenog ispita. Iznimno, i bez opravdanog razloga dozvoljene su (uz slanje obavijesti prije ranijeg od dva zamijenjena termina) međusobne zamjene termina. Ako student/ica već prije objave rezultata zna da je u nekom od mogućih termina (unutar 7, u pravilu 5, radnih dana od pismenog ispita) spriječen doći na usmeni ispit treba se javiti mailom prije objave rezultata, uz navođenje datuma, vremena i (opravdanog) razloga (primjerice, već zakazan drugi ispit ili liječnički pregled) zbog kojeg u navedenom terminu ne može pristupiti ispitu. Nepristupanje usmenom dijelu ispita u zakazanom terminu, bez da se student/ica mailom uz navod opravdanog razloga javi najkasnije u roku od 24 sata od zakazanog termina, tumači se kao odustanak od ispita i u ISVU se unosi ocjena 1 za taj ispitni rok.
U skladu s čl. 43, st. 13 Pravilnika o studiranju, po završenom ispitu student je obvezan provjeriti je li mu ocjena korektno evidentirana u ISVU i u slučaju ikakve greške o tome bez odgode obavijestiti predmetnog nastavnika (FMB).