PMF - Matematika 1 i 2 za kemičare

Skripta iz Matematike 1 i 2

Franka Miriam Brückler — Fri, 05 Jun 2026 09:23:22 GMT

Skripta iz Matematike 1 i 2: Ispravljeno je nekoliko Tippfehlera i važne greške u opisu pravila za grafove polinoma (str. 32).
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/martematika12.pdf ( 6.14 MiB )

17. Višestruki integrali

Franka Miriam Brückler — Wed, 03 Jun 2026 08:40:24 GMT

17. Višestruki integrali
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/mat2-pred17-2026.pdf ( 700.45 KiB )

16. Krivulje. Osnove vektorske analize.

Franka Miriam Brückler — Tue, 02 Jun 2026 08:59:08 GMT

16. Krivulje. Osnove vektorske analize.
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/mat2-pred16-2026.pdf ( 541.96 KiB )

Online-testovi iz Matematike 2 (ak.g. 2025./26.)

Franka Miriam Brückler — Tue, 02 Jun 2026 05:11:50 GMT

Online-testovi iz Matematike 2 (ak.g. 2025./26.)
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/online-mat2-2026.pdf ( 506.13 KiB )

Treća domaća zadaća iz Matematike 2

Matea Čelar — Thu, 28 May 2026 06:13:32 GMT

Treća domaća zadaća iz Matematike 2
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/mat2-2026-dz3.pdf ( 91.43 KiB )

15. Plohe. Ekstremi skalarnih funkcija više varijabli.

Franka Miriam Brückler — Wed, 27 May 2026 06:21:59 GMT

15. Plohe. Ekstremi skalarnih funkcija više varijabli.
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/mat2-pred15-2026.pdf ( 700.04 KiB )

14. Skalarne funkcije više varijabli. Implicitno zadane krivulje. Parcijalne derivacije, gradijent i Hesseova matrica.

Franka Miriam Brückler — Thu, 21 May 2026 07:17:36 GMT

14. Skalarne funkcije više varijabli. Implicitno zadane krivulje. Parcijalne derivacije, gradijent i Hesseova matrica.
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/mat2-pred14-2026.pdf ( 725.23 KiB )

12. Obične diferencijalne jednadžbe 1. reda

Franka Miriam Brückler — Tue, 19 May 2026 09:42:48 GMT

12. Obične diferencijalne jednadžbe 1. reda
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/mat2-predavaje12-2026.pdf ( 428.11 KiB )

13. Linearne diferencijalne jednadžbe i njihovi sustavi

Franka Miriam Brückler — Fri, 15 May 2026 05:28:17 GMT

13. Linearne diferencijalne jednadžbe i njihovi sustavi
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/mat2-pred13-2026%5B1%5D.pdf ( 593.11 KiB )

11. Trigonometrijski redovi

Franka Miriam Brückler — Mon, 11 May 2026 05:45:45 GMT

11. Trigonometrijski redovi
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/mat2-predavanje11-2026.pdf ( 720.91 KiB )

Druga domaća zadaća iz Matematike 2

Matea Čelar — Thu, 07 May 2026 13:01:45 GMT

Druga domaća zadaća iz Matematike 2
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/mat2-2026-dz2.pdf ( 81.63 KiB )

10. Redovi potencija

Franka Miriam Brückler — Mon, 04 May 2026 05:11:09 GMT

10. Redovi potencija
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/mat2-10-2026.pdf ( 528.51 KiB )

Rezultati roka 22.4.2026. iz Matematike 1

Marin Varivoda — Fri, 24 Apr 2026 14:23:56 GMT

Rezultati roka 22.4.2026. iz Matematike 1
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/Mat1-rok20260422%281%29.pdf ( 288.33 KiB )

Rješenja 1. i 5. zadatka iz Matematike 1 (rok 22.4.2026.)

Franka Miriam Brückler — Fri, 24 Apr 2026 04:56:17 GMT

Rješenja 1. i 5. zadatka iz Matematike 1 (rok 22.4.2026.)
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/rok20260422_fmb.pdf ( 151.04 KiB )

9. Nizovi i redovi

Franka Miriam Brückler — Thu, 16 Apr 2026 07:15:41 GMT

9. Nizovi i redovi
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/mat2-09-2026.pdf ( 805.46 KiB )

Rezultati domaćih zadaća iz Matematike 2

Matea Čelar — Tue, 09 Jun 2026 06:10:14 GMT

Rezultati domaćih zadaća iz Matematike 2
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/Mat2-dz1-rezultati.pdf ( 21.32 KiB )

Vježbe 2025./2026.

Matea Čelar — Fri, 05 Jun 2026 12:48:59 GMT

Vježbe 2025./2026.: Gradivo obrađeno na vježbama do 5.6.2026.
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/Matematika2_vjezbe_2026.pdf ( 1.26 MiB )

11. vježbe: Ekstremi funkcija više varijabli

Matea Čelar — Tue, 02 Jun 2026 09:09:05 GMT

11. vježbe: Ekstremi funkcija više varijabli
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/mat2-v11-handout.pdf ( 920.29 KiB )

10. vježbe: Funkcije više varijabli

Matea Čelar — Mon, 25 May 2026 10:28:40 GMT

10. vježbe: Funkcije više varijabli
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/mat2-v10-handout.pdf ( 515 KiB )

9. vježbe: Linearne diferencijalne jednadžbe

Matea Čelar — Thu, 21 May 2026 14:07:05 GMT

9. vježbe: Linearne diferencijalne jednadžbe
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/mat2-v09-handout.pdf ( 221.1 KiB )

8. vježbe: Taylorovi i Fourierovi redovi. Uvod u diferencijalne jednadžbe.

Matea Čelar — Wed, 13 May 2026 11:45:29 GMT

8. vježbe: Taylorovi i Fourierovi redovi. Uvod u diferencijalne jednadžbe.
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/mat2-v08-handout.pdf ( 212.2 KiB )

Dodatak uz 14. predavanje: Graf i nivo-krivulje skalarne funkcije 2 varijabli

Franka Miriam Brückler — Thu, 21 May 2026 06:42:20 GMT

Dodatak uz 14. predavanje: Graf i nivo-krivulje skalarne funkcije 2 varijabli
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/contourplot.mp4 ( 1.63 MiB )

7. vježbe: Limes niza. Redovi

Matea Čelar — Tue, 05 May 2026 13:49:09 GMT

7. vježbe: Limes niza. Redovi
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/mat2-v07-handout.pdf ( 280.43 KiB )

6. vježbe: Spektar. Nizovi.

Matea Čelar — Wed, 29 Apr 2026 15:52:58 GMT

6. vježbe: Spektar. Nizovi.
https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/mat2-v06-handout.pdf ( 234.59 KiB )

Matematika 1 i 2 za kemičare

Obrisani Korisnik — Mon, 08 Jun 2026 11:05:01 GMT

Dobrodošli na stranice kolegija Matematika 1 i 2 za kemičare. Kolegiji su jednosemestralni sa satnicom 4 3. Cilj ovih kolegija je studente kemije upoznati s osnovnim matematičkim pojmovima i tehnikama koji se koriste u kemiji i fizici.

Obavijesti

Pravila (ocjenjivanje)

Pravila (prijava i postupak ispita, rokovi)

Nastavni materijali

13. online-test nalazi se na linku https://forms.gle/iyUgaBcRd47vtvE88. Pristup je moguć do srijede 10.6. u 06:00.
Okvirni planovi za ljetne ispitne rokove iz Matematike 1 i 2: Pismeni ispiti se pišu u srijede 24.6. i 8.7. Ovisno o broju prijavljenih studenata i drugim obavezama asistenata, rezultati će s visokom sigurnošću biti objavljeni dan ili dva poslije (četvrtak ili petak). Usmeni ispiti za oba roka planiraju se od petaka iza (ti petci samo ako rezultati budu objavljeni u četvrtak) pa do drugog petka iza, tj. na datume 26.6.-3.7. odnosno 10.-17.7. Termini će biti jutarnji ili ranopopodnevni. Preciznije predviđdanje termina bit će objavljeno po isteku roka za prijavu za pojedini rok.
Odrada nastave od Tijelova održat će se u srijede 3.6. i 17.6. od 13 do 14 sati u A1.
5. online-test neće se održati, nego će se kao uskrsni poklončić svim studentima koji pristupe ili će pristupiti ijednom od ostalih online-testova biti registriran s maksimalnim brojem bodova.
Matematika 2 - očekivani raspored gradiva u preostalim tjednima nastave:
- 10.6. Krivulje. Osnove vektorske analize.
- 11.6. Višestruki integrali.
- 17.6. Krivuljni integrali
- 18.6. Diferencijali.
Termini konzultacija kod FMB u ljetnom semestru 2026. Srijeda 10-11 i petak 11-12. Preporuča se najava emailom (za slučaj da u isto vrijeme dođe više studenata, prednost ima onaj koji se ranije najavio).
Za sva pitanja vezana za pravila o kolegiju te sva pitanja vezana za predavanja obraćate se e-mailom doc. F. M. Brueckler isključivo na službenu adresu fmbkemija@gmail.com. Mailovi poslani na druge adrese FMB neće se razmatrati.
Facebook-grupa za podršku nastavi Matematike 1 i 2 je https://www.facebook.com/groups/538531936778323/ . Članstvo u grupi je dobrovoljno, a u grupi se mogu dobiti dodatni komentari na gradivo i školsku matematiku, primjeri, neformalne obavijesti i najave prije nego postanu službene i slično.

DISCLAIMER Nastavnici kolegija Matematika 1 i 2 za kemičare odriču se svake odgovornosti oko krivih informacija koje do studenata dolaze neslužbenim kanalima, tj. nisu sadržaj neposredne komunikacije s nastavnikom ili objavljene na webu. Nastavnik nije odgovoran za krive interpretacije obavijesti i pravila. U slučaju eventualnih otkrivenih nejasnoća ili dvosmislenosti, točna interpretacija saznaje se upitom nastavniku (koji nakon toga po potrebi ispravlja tekst na web-stranici kolegija), a ne vlastitim pokušajima tumačenja.

Pravila ocjenjivanja (ak. God. 2025./26.)

Zajednička pravila za Matematiku 1 i Matematiku 2:
- Pohađanje nastave: U skladu s važećim Pravilnikom o studiranju, pohađanje nastave je obavezno. Način evidentiranja nastave bit će kombinirani, uživo i online, kako slijedi:
  - Uživo: Od ukupno 30 predavanja, na 10 od njih (bez najave unaprijed) će se u nekom trenutku popisati svi prisutni studenti, od čega će 2 puta to biti u sklopu Blitz-testova i 1 u sklopu orijentacijskog kolokvija (vidi niže).
  - Online: 15 kratkih, otprilike tjednih, online-testova s trajanjem od minimalno 2 dana, putem platforme Google-forms. Za evidenciju pohađanja nastave broj ostvarenih bodova je nebitan, bitna je samo prijava na pojedini test.
  - Na taj način student/ica može ostaviriti maksimalno 10 + 15 = 25 evidentiranih dolazaka. Neka je broj evidentiranih dolazaka pojedinog/e studenta/ice označen s N. Ako je N < 15, student/ica nije ispunio/la svoje studijske obveze u tekućoj akademskoj godini te ne može pristupiti ispitima, nego kolegij ponovno upisuje sljedeće akademske godine. Budući da se svi potrebni evidentirani dolasci mogu ostvariti putem pristupa online testovima koji ujedno traju više od jednog dana, u slučaju ostvarivanja N < 15 kao opravdani izostanci mogu se priznati samo izostanci s popisivanja na nastavi, uz predočenje prikladnog dokaza o opravdanosti izostanka. Takvi dokazi se dostavljaju u zadnjem tjednu nastave isključivo emailom i to isključivo skupno za sve izostanke koje se opravdava.
- Kontinuirano praćenje: Svi elementi kontinuiranog praćenja su neobavezni i putem njih student/ica može steći bonus-bodove (ukupno maksimalno 35) za pristupe pismenim ispitima. Za prvi pristup pismenom ispitu pribraja se puni iznos bonus bodova, za drugi pristup pola, za treći trećina i za četvrti četvrtina punog iznosa bonus-bodova (u svakom od tih slučajeva iznos se zaokružuje na najbliži cijeli broj). Elementi kontinuiranog praćenja su:
  - Na prvom predavanju iz Matematike 1 odnosno Matematike 2 održat će se 15-minutni orijentacijski kolokvij. Maksimalan broj bonus-bodova koji se može steći orijentacijskim kolokvijem je 5.
  - 4 domaće zadaće, koje tijekom semestra zadaje asistent; svaka zadaća nosi maksimalno 5 bodova;
  - 15 kratkih, otprilike tjednih, online-testova putem Google-forms, svaki nosi maksimalno 5 bodova, a 1/15 ostvarenih bodova se pribraja u bonus-bodove;
  - te po 2 Blitz-testa koja se (bez prethodne najave) zadaju na predavanjima, svaki nosi maksimalno 2,5 bonus-boda.
- Ispit: Ispit se sastoji od pismenog i usmenog dijela.
  - Pismeni dio ispita piše se 120 minuta na datum ispitnog roka i nosi 100 bodova. Dopuštena pomagala na pismenom ispitu su isključivo pribor za pisanje i crtanje, kalkulator i jedan A4 list papira s vlastoručno ispisanim formulama po izboru. Uvjet za prolaz pismenog ispita je ostvarenih bar 45 bodova (u taj zbroj ulaze i eventualno ostvareni bonus-bodovi).
  - Uvjet za pristup usmenom dijelu ispita je prolaz pismenog dijela. Da bi konačna ocjena ispita bila pozitivna (2, 3, 4 ili 5) nužno je i dovoljno da su pozitivno ocijenjeni i pismeni i usmeni dio ispita.
Matematika 1:
- Kvalifikacijski zadatak iz Matematike 1 je eliminatorni dio usmenog ispita, tj. student/ica ne može imati pozitivno ocijenjen usmeni ispit sve dok uspješno ne riješi kvalifikacijski zadatak. Primjeri kvalifikacijskih zadataka nalaze se na dnu ove stranice. Jednom uspješno riješen kvalifikacijski zadatak vrijedi za sve kasnije usmene ispite tijekom iste akademske godine.
  - Kvalifikacijski zadatak može se riješiti unaprijed, tijekom semestra, po pravilima navedenim u nastavku ove točke, a studenti koji ga ne riješe po tim pravilima rješavaju ga na usmenom ispitu. Studenti koji žele kvalifikacijski zadatak riješiti tijekom semestra, za to imaju dvije prilike s po jednim ispravkom. Zadaci se pišu 30 minuta, a ispravci 20 minuta. Predana rješenja zadataka ocjenjuju se ocjenama A, B, C. Ocjena A znači kvalifikacijski zadatak riješen potpuno točno. Studenti kojima je kvalifikacijski zadatak ocijenjen s B ili C mogu pristupiti ispravku predanog rješenja. Na tom ispravku na uvid dobivaju svoje prvotno predano rješenje. Studenti kojima je zadatak ocijenjen s B ispravljaju identičan zadatak koji su pisali u prvotnom terminu, dok studenti ocijenjeni sa C (to su oni koji u prvom pokušaju nisu napisali ništa ili su svi bitni elementi pokušaja rješenja krivi) na ispravku mogu dobiti bilo koji od zadataka zadanih u terminu pisanja izvornog zadatka. Studenti koji ne pristupe pisanju kvalifikacijskog zadatka ili njegova ispravka u nekom od redovnih termina imaju pravo na nadoknadu samo u opravdanim slučajevima, uz predočenje dokaza o opravdanosti izostanka.
  - Kvalifikacijski zadaci za studente koji ih moraju riješiti u sklopu usmenog dijela ispita pišu se 30 minuta i nemaju termin ispravka. U usporedbi s kvalifikacijskim zadacima koji se pišu u terminima kroz semestar, tip je isti, ali nemaju (c)-dio (no uvjet na linearizaciju pod (b) je da se u čitavom zadanom rasponu za (d)-dio iz x i y mogu jednoznačno rekonstruirati vrijednosti izvorne zavisne i nezavisne varijable). Također, u (a)-dijelu bit će potrebno odrediti samo jednu od mjernih jedinica, dok će druga biti zadana. U slučaju nepotpunog rješenja ili rješenja koje nije u potpunosti točno, ocjena usmenog i time ukupna ocjena ispita je negativna te se na sljedećem pristupu usmenom ispitu piše novi kvalifikacijski zadatak. Iznimno, u slučaju sitnih grešaka i nedostataka (npr. krivo prepisan predznak, greška u značajnim znamenkama rezultata i sl.), student može dobiti šansu da u nastavku usmenog ispita objasni svoje greške i kako bi ih ispravio te tako ipak na tom usmenom ispitu riješi kvalifikacijski zadatak.
Matematika 2:
- Svi upisani studenti imaju pravo prijave i polaganja ispita iz Matematike 2 nakon što polože Matematiku 1, uz uvjet da su redovno pohađali nastavu.

Pravila vezana za postupak pristupa ispitima

Za ispitne rokove se prijavljujete putem ISVU sustava. Bez pravovremene prijave nije moguće pristupiti ispitu. Nema naknadnih prijava ispitnih rokova.
Prema važećem Pravilniku o studiranju, maksimalni broj pristupa ispitu iz jednog kolegija unutar jedne akademske godine je 4.
Točno vrijeme i mjesto pisanja pismenog dijela ispita objavljuje se putem sustava ISVU i u pravilu je u 10 sati ujutro na datum roka i to na Matematičkom odsjeku.
Rokovi za prijavu i odjavu za ispitne rokove su kao i za sve druge kolegije na Kemijskom odsjeku.
Usmeni dijelovi ispita se, ako nije drugačije navedeno, održavaju u uredu FMB (PMF-Matematički odsjek, II. kat, ured 223).
O terminima pismenih i usmenih dijelova ispita:
- Nepristupanje pismenom dijelu ispita bez pravovremene odjave uz negativnu ocjenu ispita na prijavljenom roku povlači i smanjivanje bonus-bodova u skladu s gore navedenim pravilima.
- Dodijeljeni termin usmenog dijela ispita može se izmijeniti samo u opravdanim slučajevima, čiji razlog je nastupio nakon dodjele termina usmenog ispita. Iznimno, i bez opravdanog razloga dozvoljene su (uz slanje obavijesti prije ranijeg od dva zamijenjena termina) međusobne zamjene termina. Ako student/ica već prije objave rezultata zna da je u nekom od mogućih termina (unutar 7, u pravilu 5, radnih dana od pismenog ispita) spriječen doći na usmeni ispit treba se javiti mailom prije objave rezultata, uz navođenje datuma, vremena i (opravdanog) razloga (primjerice, već zakazan drugi ispit ili liječnički pregled) zbog kojeg u navedenom terminu ne može pristupiti ispitu. Nepristupanje usmenom dijelu ispita u zakazanom terminu, bez da se student/ica mailom uz navod opravdanog razloga javi najkasnije u roku od 24 sata od zakazanog termina, tumači se kao odustanak od ispita i u ISVU se unosi ocjena 1 za taj ispitni rok.
U skladu s čl. 43, st. 13 Pravilnika o studiranju, po završenom ispitu student je obvezan provjeriti je li mu ocjena korektno evidentirana u ISVU i u slučaju ikakve greške o tome bez odgode obavijestiti predmetnog nastavnika (FMB).