#### Confounding -- Simpson's paradox ##### 

library(mosaicData)
?Whickham

head(Whickham)
summary(Whickham)



attach(Whickham)


fit1=glm(outcome~smoker, family = binomial)  
## inace, koristiti funkciju factor()
summary(fit1)

contrasts(outcome)

## model je P(outcome = Dead | smoker)
##  =h(b0 + b1*1_{smoker=Yes})
## exp(b1) predstavlja faktor 
## povecanja/smanjenja izgleda smrti za 
## pusace u odnosu na nepusace
## b1<0?!

## ipak, u ovoj analizi pusaci su 
## bili puno mladi od nepusaca, 
## a godine su ipak znacajnija kovarijata 
## ("confounding variable"):
boxplot(age~smoker)
boxplot(age~outcome)

fit2=glm(outcome~smoker+age, family = binomial)  
summary(fit2)

## model je P(outcome = Dead | smoker, age)
## =h(b0 + b1*1_{smoker=Yes}+b2*age)
## exp(b1) predstavlja faktor 
## povecanja/smanjenja izgleda smrti za pusace u 
## odnosu na nepusaca ISTE DOBI (tj. age je fiksiran).
## sada je b1>0 kako bismo i ocekivali
exp(summary(fit2)$coef[2])