Linearna algebra 2

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	21515
ECTS:	9.0
Nositelji:	prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić prof. dr. sc. Damir Bakić
Izvođači:	doc. dr. sc. Igor Ciganović - Auditorne vježbe Matko Grbac , mag. math. - Auditorne vježbe doc. dr. sc. Marko Radulović - Auditorne vježbe
Engleski jezik: 1,0,0	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 45

Auditorne vježbe 60

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je studente upoznati s elementima teorije linearnih operatora na konačnodimenzionalnom vektorskom (unitarnom) prostoru.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Linearni operatori kroz primjere. Zadavanje linearnog operatora djelovanjem na bazi i matrični zapis linearnog operatora. Rekonstrukcija operatora iz matričnog zapisa. Matrični zapis kompozicije linearnih operatora. Primjeri. (1 tjedan)
2. Slika i jezgra linearnog operatora. Rang operatora. Injektivni operatori. Izomorfizmi. Izomorfni prostori. Teorem o rangu i defektu. (1 tjedan)
3. Prostor linearnih operatora L(V,W). Algebra operatora L(V). Dimenzija prostora operatora. Dualni prostor i dualna baza. Linearni funkcionali na Rn. (1 tjedan)
4. Matrični prikaz vektora i linearnih operatora. Rang operatora i njegove matrice. Matrični prikazi u raznim bazama. Slične matrice. Invarijante sličnosti. (1 tjedan)
5. Svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori. Primjeri (rotacija i zrcaljenje po pravcu u ravnini). Svojstveni potprostor. Svojstveni polinom i njegove nultočke. Geršgorinovi krugovi. (1 tjedan)
6. Invarijantni potprostori. Multipliciteti. Dijagonalna i trokutasta forma matrice (Shurov teorem). Hamilton - Cayleyev teorem. Minimalni polinom. Regularni i nilpotentni operatori. Jordanova forma. (2 tjedna)
7. Unitarni prostori. Primjeri. Cauchy - Schwarzova nejednakost. Norma. Ortonormirana baza. Prikaz vektora u ortonormiranoj bazi. (1 tjedan)
8. Gram - Schmidtov postupak ortogonalizacije. Ortogonalni komplement. Ortogonalni projektor. Metoda najmanjih kvadrata. (1 tjedan)
9. Rieszov teorem o reprezentaciji linearnih funkcionala. Hermitski adjungirani operator. Matrice operatora A i A* u ortonormiranoj bazi. (1 tjedan)
10. Hermitski operatori. Unitarni operatori. Primjeri. Dijagonalizacija u ortonormiranoj bazi. Dijagonalizacija normalnog operatora na kompleksnom unitarnom prostoru. (2 tjedna)
11. Simetrični operatori i pridružene kvadratne forme. Plohe drugog reda. (2 tjedna)

Literatura:

Preduvjeti za:

Upis predmeta :
Odslušan : Linearna algebra 1

Polaganje predmeta :
Položen : Linearna algebra 1

2. semestar

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika

Termini konzultacija:

prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić:
Ponedjeljak u 14:00, četvrtak u 10:00 ili po dogovoru (obavezna je najava mailom ili na predavanju)
Lokacija: A314
prof. dr. sc. Damir Bakić:
ponedjeljak 11-12

ponedjeljak 14-15

te po dogovoru
Lokacija:
doc. dr. sc. Igor Ciganović:
Utorkom 9-10 i 17-18, najaviti se mailom.
Lokacija: 207
Matko Grbac, mag. math.:
Po dogovoru (najava mailom).
Lokacija: 217
doc. dr. sc. Marko Radulović:
Četvrtak 10-12h (ili po dogovoru uz najavu e-mailom)
Lokacija: 207

SADRŽAJ

Pravila ocjenjivanja

https://www.pmf.unizg.hr/images/50022553/Pravila_ocjenjivanja_2021-22.pdf

Link na staru stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la2/

LITERATURA:

Lj. Arambašić, Linearna algebra, Element, Zagreb, 2022.
D. Bakić, Linearna algebra i primjene, Školska knjiga, Zagreb, 2020.

Demostrature u ak. god. 2022./2023. izvode:

[A-LJ] Bruno Brščić, petak 10-12, pred. A102
[A-LJ] Matej Vojvodić, ponedjeljak 13-14, A101 i srijeda 15-16, A001
[M-Ž] Vice Perica, ponedjeljak 14-16 (obavezno se najaviti mailom dan ranije)
[M-Ž] Hrvoje Žlepalo, četvrtak 12-14 (obavezno se najaviti mailom dan ranije)

E-mail adrese demonstratora su oblika ime.prezime@student.math.hr (ili ime1.ime2.prezime@student.math.hr) uz ć,ž,š |--> c,z,s

Predavanja prof. Arambašić (4. tjedan)

Prvi dio predavanja za ovaj tjedan već je dostupan na Meduzi, link je ovdje. Time smo obradili lekciju Matrični zapis linearnog operatora. Ostatak ovotjednih predavanja bit će biti postavljen tijekom sutrašnjeg dana.

Također, na web stranici kolegija je objavljena prva domaća zadaća, rok za predaju je 12.4.2021.

Ljiljana Arambašić

29. 3. 2021.

Autor: Ljiljana Arambašić

Popis obavijesti

Anketa

Materijali

Kolokviji prijašnjih godina

DOMAĆE ZADAĆE

Linearna algebra 2

1. komponenta

SADRŽAJ

Predavanja prof. Arambašić (4. tjedan)

PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET