Izbornik predmeta
 
Glavni izbornik
 
Matematičke metode u kemiji 1
 
Šifra: 41008
ECTS: 5.0
Nositelji: doc. dr. sc. Gordan Horvat - Predavanja
Izvođači: Gordan Horvat - Seminar
Prijava ispita: Studomat
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 30
Seminar 15
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
Vektorski prostori: definicija vektorskog prostora, dimenzija i baza vektorskog prostora, linearna zavisnost, prikaz vektora u bazi, koordinatni sustav, vektorski produkti, projekcija vektora, Gram-Schmidtova ortogonalizacija. Matrice i determinanta: pojam matrice, linearna kombinacija matrica, transponiranje i adjungiranje, matrični prikaz vektora i operatora, determinanta, Laplaceov razvoj, svojstva determinante, permanenta. Rang i inverz matrice: inverzna matrica, elementarne operacije s matricama, rang matrice, određivanje ranga matrice i inverzne matrice. Sustavi linearnih jednadžbi: homogeni i nehomogeni sustav, vektorski i matrični zapis, rješenje sustava, geometrijska interpretacija rješenja, Gauss-Jordanova eliminacija, Cramerovo pravilo, LU dekompozicija. Vlastiti vektori i vlastite vrijednosti: jednadžba vlastitih vrijednosti, vlastiti vektori, degeneracija, dijagonalizacija matrice, jednadžba vlastitih vrijednosti u kemiji. Operatori: pojam operatora, osnovna svojstva operatora, Diracova bra-ket notacija, linearni operatori, hermitski operatori, Schrödingerova jednadžba. Simetrija molekula: pojam i važnost simetrije, elementi i operatori simetrije, točkine grupe, klasifikacija molekula, orijentacija molekule u koordinatnom sustavu, jednostavne primjene simetrije u kemiji. Teorija grupa: pojam grupe, tablice množenja grupe, direktni produkt grupa, matrična reprezentacija grupe. Reprezentacije točkinih grupa: reducibilne reprezentacije točkinih grupa, karakteri reprezentacije, tablice karaktera, ireducibilne reprezentacije i oznake, teorem ortogonalnosti, razlaganje u ireducibilne reprezentacije. Simetrija funkcija: djelovanje operatora simetrije na funkcije, vlastiti vektori simetričnih operatora. Simetrijska analiza: simetrijska degeneracija, teorija molekulskih orbitala, analiza normalnih načina vibriranja, simetrijska izborna pravila, teorija ligandnog polja. Kontinuirane grupe: rotacijske grupe, infinitezimalni generatori, geometrija rotacija, kvaternioni.

ISHODI

objasniti temeljne koncepte vektorskih prostora
koristiti osnovne matematičke operacije s vektorima
objasniti svojstva matrica te koristiti elementarne matematičke operacije i transformacije matrica
naći riješenja sustava linearnih jednadžbi
interpretirati riješenja sustava linearnih jednadžbi pomoću vektorskog i geometrijskog prikaza
objasniti pojam operatora i poznavanje njihovih svojstava
odrediti vlastite vrijednosti i vlastite vektore operatora
objasniti pojam simetrije molekula
poznavati i koristiti simetrijske operatore
poznavati osnovne koncepte teorije grupa
identificirati elemente simetrije u pojedinoj molekuli i odrediti pripadajuću točkinu grupu geometrije
poznavati i koristiti svojstva točkinih grupa u svrhu predviđanja osnovnih fizikalnih i kemijskih svojstava molekula
Literatura:
  1. 1. T. Hrenar: Matematičke metode u kemiji, rkp. u pripremi i dijelom dostupan putem Sveučilišnog centra za e učenje Merlin (http://merlin.srce.hr, za pristup je potreban AAI korisnički račun).
    2. S. Kurepa: Uvod u linearnu algebru, Školska knjiga, Zagreb 1975.
    3. P. Atkins and J. de Paula: Physical Chemistry, 8th Ed., Oxford University Press, Oxford, 2007.
    4. P. Atkins and R. Friedman: Molecular Quantum Mechanics, 4th Ed., Oxford University Press, Oxford, 2005.
    5. L. Klasinc, Z. Maksić, and N. Trinajstić: Simetrija molekula, Školska knjiga, Zagreb 1979.
Preduvjeti za:
Upis predmeta :
Položen : Matematika 1
Odslušan : Matematika 2
3. semestar
Obavezni predmet - Redovni studij - Kemija
Termini konzultacija:
Obavijesti
 
16. 9. 2019. u 13:01
Uređeno: 16. 9. 2019. u 13:01

Nastava iz kolegija Matematičke metode u kemiji 1 na preddiplomskom studiju kemije započet će 4. listopada 2019. u 13 sati u predavaonici A1 zgrade Kemijskog odsjeka.

Gordan Horvat

Repozitorij
 
Repozitorij je prazan
Anketa
 
Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

 

 

Sva prava pridržana. Kemijski odsjek Prirodoslovno-matematičkog fakulteta
Sveučilište u Zagrebu