1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	60
Auditorne vježbe	45

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJEVI PREDMETA:
Kolegij na temeljima gradiva obrađenog u gimnazijskom obrazovanju podučava studente u rješavanju sustava linearnih jednadžbi proizvoljne veličine, a temeljem gradiva obrađenog u kolegiju Matematika 1 uvodi studente u opću linearnu algebru (teoriju
matrica, vektorskih prostora i linearnih operatora), osnove teorije običnih diferencijalnih jednadžbi, osnove matematičke analize skalarnih i vektorskih funkcija više varijabli, uključivo temelja metode najmanjih kvadrata, te nizove, redove i redove funkcija, uključivo uvoda u Fourierovu analizu. Cilj kolegija je studentima dati čvrstu osnovu iz više matematike koja se koristi u naprednijim primjenama u svim prirodnim znanostima, a posebice u fizici i kemiji, razviti sposobnost logičkog zaključivanja i povezivanja matematičkih pojmova unutar matematike i s pojmovima iz drugih područja, te razviti sposobnost procjene kada je odstupanje od matematičke preciznosti dopustivo i koji gubitak podataka takvo odstupanje sa sobom nosi. Pritom se posebna pažnja posvećuje tome da studenti razviju sposobnost zadane podatke o realnom kontekstu interpretirati matematički, neovisno o tom je li im taj kontekst otprije poznat ili ne.


ISHODI UČENJA NA RAZINI PROGRAMA KOJIMA PREDMET DOPRINOSI:
2. Tumačiti logičku i matematičku strukturu temeljnih fizikalnih teorija i njihove eksperimentalne potvrde.
3. Tumačiti osnovne pojmove i rezultate elementarne matematike, diferencijalnog i integralnog računa, vektorske analize, linearne algebre te vjerojatnosti i statistike.
10. Integrirati temeljna stručna znanja iz fizike, matematike i kemije pri modeliranju, rješavanju standardnih problema i interpretaciji rezultata opažanja i mjerenja


OČEKIVANI ISHODI UČENJA NA RAZINI PREDMETA:
Po završetku kolegija, student je sposoban
1) rješavati sustave linearnih jednadžbi različitim metodama
2) definirati i provoditi operacije s matricama
3) definirati osnovne pojmove vezane uz apstraktne vektorske prostore
4) definirati i računati parcijalne derivacije i jednostavnije višestruke integrale te ih primijeniti
u jednostavnijim problemskim kontekstima
5) opisati i koristiti naprednije pojmove iz područja infinitezimalnog računa funkcija više
varijabli: gradijent, divergencija, rotacija, diferencijali, krivuljni integrali
6) definirati obične diferencijalne jednadžbe i njihova osnovna svojstva te rješavati osnovne
tipove običnih diferencijalnih jednadžbi
7) definirati i navesti svojstva nizova, redova i redova potencija
8) opisati osnovne pojmove Fourierove analize
9) u problemskim kontekstima vezanim za navedene teme prepoznati prikladnu matematičku metodu za njihovo rješavanje


SADRŽAJ PREDMETA:
1) Sustavi linearnih jednadžbi, Gaußov algoritam.
2) Matrice i operacije s matricama.
3) Uvod u apstraktne vektorske prostore: pojam vektorskog i unitarnog prostora, baza, koordinatizacija.
4) Determinanta i inverz kvadratne matrice. Pojam linearnog operatora i veza s matricama.
5) Pojam diferencijalne jednadžbe. Tipovi diferencijalnih jednadžbi. Red i rješenje diferencijalne jednadžbe.. Neke nelinearne obične diferencijalne jednadžbe prvog reda (separabilne jednadžbe, Bernoullijeva jednadžba, logistička jednadžba) s primjenama.
6) Linearne obične diferencijalne jednadžbe prvog i drugog reda (fundamentalan skup, Wronskijan, metoda neodređenih koeficijenata za traženje partikularnog rješenja, metoda varijacije konstanti).
7) Funkcije više varijabli. Parcijalne derivacije (definicija i geometrijska interpretacija).
8) Parcijalne derivacije višeg reda. Gradijent. Krivulje u ravnini i plohe u prostoru,
9) Ekstremi realnih (skalarnih) funkcija više varijabli. Uvjetni ekstremi (Lagrangeovi multiplikatori). Primjene na probleme optimizacije.
10) Dvostruki i trostruki integrali. Fubinijev teorem za funkcije dvije i tri varijable. Zamjena varijabli u dvostrukom i trostrukom integralu i integriranje. u polarnim, cilindričkim i sferičkim koordinatama. Primjene dvostrukih i trostrukih integrala.
11) Vektorska polja. Rotacija i divergencija. Konzervativna vektorska polja. Diferencijali. Egzaktne diferencijalne jednadžbe.
12) Krivulje u prostoru. Krivuljni integrali prve i druge vrste. Primjene funkcija više varijabli u fizici i fizikalnoj kemiji.
13) Nizovi i redovi: Definicija i osnovna svojstva, konvergencija, kriteriji konvergencije.
14)-15) Redovi potencija: Primjene derivacija višeg reda na aproksimaciju funkcija polinomima. Aproksimacija Taylorovim polinomom. Taylorovi redovi.
15. Fourierovi redovi (definicija i osnovna svojstva).


OBVEZE STUDENATA:
Redovito pohađanje nastave iz kolegija.

Obavezni predmet - Redovni Studij - Fizika i kemija; modul: nastavnički