Uvod u dinamičke sustave

Repozitorij

Repozitorij je prazan

Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Uvod u dinamičke sustave

Šifra: 199936
ECTS: 5.0
Nositelji: izv. prof. dr. sc. Matko Glunčić - Predavanja
Prijava ispita: Studomat
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 30
Auditorne vježbe 30
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA:
Upoznavanje studenata s temeljnim zakonima i metodama klasične mehanike i dinamičkih sustava, te daljnji razvoj stečenih matematičkih vještina na konkretnim fizikalnim problemima. Studentima se nadalje prezentiraju ključne metode za analizu nelinearnih dinamičkih sustava prvog i viših redova, te ih se uvodi u osnove teorije kaosa.

ISHODI UČENJA:
Nakon položenog ispita iz kolegija Uvod u dinamičke sustave, studenti će moći:
1. Odrediti točke ravnoteže sustava s bilo kojim brojem stupnjeva slobode, ispitati njihovu stabilnost i linearizirati jednadžbe gibanja u blizini stabilnih točaka ravnoteže.
2. Odrediti normalne koordinate sustava od n vezanih harmoničkih oscilatora, skicirati putanje dva odvezana oscilatora u ravnini.
3. Izvesti odziv harmoničkog oscilatora kod prisilnog titranja sa i bez prigušenja, objasniti pojavu rezonancije.
4. Pokazati temeljito poznavanje Hamiltonove formulacije klasične mehanike i koncepta faznog prostora, skicirati fazni portret jednodimenzionalnog konzervativnog sustava.
5. Objasniti pojam varijabli kuta i djelovanja, izvesti funkciju izvodnicu za transformaciju na varijable kuta i djelovanje, obrazložiti vezu degenracije sustava i broja globalnih integrala gibanja.
6. Pokazati temeljito znanje osnovnih aspekata fizike dinamičkih sustava navedenih u sadržaju predmeta i modela vezanih za iste.
7. Klasificirati i ocijeniti tipove ponašanja jednostavnijih dinamičkih sustava kvalitativnim metodama analize pripadnih sustava diferencijalnih jednadžbi.
8. Navesti osnovne scenarije ulaska u kaos, te ih obrazložiti analizom odgovarajućih dinamičkih sustava.

PLAN I PROGRAM KOLEGIJA:
1. Linearizacija jednadžbi gibanja i ispitivanje stabilnosti sustava s proizvoljnim brojem stupnjeva slobode. Određivanje normalnih koordinata sustava. Lissajous-ove putanje.
2. Prisilno titranje s gušenjem.
3. Parametarska rezonancija.
4. Fazni prostor, Hamiltonijan i Hamiltonove jednadžbe. Kanonske transformacije.
5. Uvođenje varijabli kuta i djelovanja na primjeru trajektorije u faznom prostoru s jednim stupnjem slobode. Pojam kanonske transformacije. Sustavi s dva i više stupnjeva slobode: gibanje po torusima kao generalizacija Lissajousovih krivulja. Pojam Poincareovog presjeka.
6. Osvrt na Hamiltonove jednadžbe kao primjer dinamičkih sustava. Dinamički sustavi prvog i drugog reda. Primjeri autonomnih, neautonomnih, konzervativnih i disipativnih sustava.
7. Poincareovi presjeci kao motivacija prijelaza na preslikavanja. May-Feigenbaum-ovo preslikavanje. Lorenzov model i Henonovo preslikavanje.
8. Strani atraktori. Fraktalni objekti.

METODE POUČAVANJA:
Predavanja, vježbe, samostalni zadaci.

NAČIN PRAĆENJA I PROVJERE:
Redovito pohađanje nastave, domaće zadaće, e-učenje.

UVJETI ZA POTPIS:
Studenti su dužni redovito pohađati predavanja i vježbe (barem 70%), te aktivno sudjelovati u rješavanju problema na vježbama.

NAČIN POLAGANJA ISPITA:
Ispit se sastoji od pismenog i usmenog dijela.
Literatura:
  1. H. Goldstein, C.P. Poole, J.L. Safko: Classical Mechanics 3rd Edition, Addison-Wesley Publishing Company, 2001.
    L.D. Landau, E.M. Lifschitz: Mechanics, Buttenworth-Heinemann, 2001.
    S.T. Strogatz: Nonlinear Dynamics and Chaos with Applications to Physics, Biology, Chemistry and Engineering, Perseus Books, Reading 1994.
Preduvjeti za:
Upis predmeta :
Položen : Matematička analiza 2
Položen : Opća fizika 2
Položen : Uvod u fiziku čvrste Zemlje
4. semestar
Obavezni predmet - Redovni studij - Geofizika
Termini konzultacija:

Obavijesti