CILJEVI PREDMETA: Cilj kolegija Numeričke metode i matematičko modeliranje jest stjecanje znanja i vještina u modeliranju kompleksnih sustava upotrebom numeričkih metoda i računalnog programiranja koje mogu biti primijenjene u bilo kojem području temeljnih ili primijenjenih znanosti. U prvom dijelu kolegija studenti samostalno rješavaju fizikalne problema na računalu radi stjecanja znanja i vještina u primjeni pojedinih numeričkih metoda, a u završnom dijelu samostalno rješavaju složeniji projektni zadatak iz teorijske fizike s ciljem dodatnog razvoja istraživačkih kompetencija.
ISHODI UČENJA NA RAZINI PROGRAMA KOJIMA PREDMET DOPRINOSI:
2. PRIMJENA ZNANJA I RAZUMIJEVANJA:
2.1. razviti način razmišljanja koji omogućava postavljanje modela ili prepoznavanje i primjenu postojećih modela u traženju rješenja za konkretne fizikalne i analogne probleme
2.2. prepoznati analogije u situacijama koje su fizikalno različite, kao i u situacijama analognim fizikalnima te iskoristiti poznata rješenja u novim problemima
2.3. primijeniti standardne metode matematičke fizike, posebno matematičke analize i linearne algebre te odgovarajuće numeričke metode kod rješavanja fizikalnih problema
2.4. samostalno provoditi numeričke proračune na osobnom računalu uključujući razvoj jednostavnih programa
3. STVARANJE PROSUDBI:
3.1. raditi u istraživačkom timu s visokim stupnjem samostalnosti i preuzeti odgovornost za planiranje i provođenje dijela istraživanja i/ili projekta;
3.2. razviti osjećaj osobne odgovornosti kroz samostalni odabir izbornih sadržaja ponuđenih u studijskom programu;
4. KOMUNIKACIJSKE SPOSOBNOSTI:
4.2. prilagoditi prezentaciju vlastitih rezultata istraživanja, kako ekspertima u području, tako i široj publici;
4.3. koristiti engleski jezik kao jezik struke pri komunikaciji, korištenju literature i pisanju znanstvenih i stručnih radova
5. SPOSOBNOST UČENJA:
5.1. samostalno koristiti stručnu literaturu i ostale relevantne izvore informacija što podrazumijeva dobro poznavanje engleskog kao jezika struke
5.4. uključiti se u visokostručni rad koji zahtjeva modeliranje, provođenje numeričkih proračuna i primjenu tehnologija temeljenih na razvoju fizike
OČEKIVANI ISHODI UČENJA NA RAZINI PREDMETA:
Po uspješnom završetku kolegija Numeričke metode i matematičko modeliranje student će biti sposoban:
6. Obrazložiti ograničenja numeričke preciznosti i moguće uzroke pogreške u modeliranju fizikalnih sustava na računalu;
7. Primijeniti vektorski i matrični račun pri numeričkom rješavanju fizikalnih problema;
8. Primijeniti metode za interpolaciju, ekstrapolaciju i prilagodbu fizikalnih podataka u praktičnim problemima;
9. Primijeniti metode numeričke integracije u opisu fizikalnih sustava;
10. Primijeniti Monte-Carlo metode u računalnim simulacijama;
11. Primijeniti metode numeričkog rješavanja diferencijalnih jednadžbi u opisu fizikalnih sustava;
12. Riješiti problem rubnih vrijednosti shooting metodom;
13. Analizirati fizikalne sustave i eksperimentalne podatke metodom brzog Fourierovog transformata (FFT);
14. Primijeniti metode paralelnog računanja na klaster i grid računalnim sustavima;
15. Samostalno koristiti stručnu literaturu i ostale relevantne izvore informacija iz područja znanstvenog računarstva, a posebno internet;
SADRŽAJ PREDMETA:
Sadržaj kolegija po tjednima:
1. Numerička preciznost, uzroci pogreške, i analiza pogreške u modeliranju fizikalnih sustava na računalu;
2. Numeričko deriviranje u fizici;
3. Operacije s vektorima i matricama, rješavanje linearnog sustava jednadžbi;
4. Nelinearne jednadžbe i određivanje nultočke - metoda bisekcije, Newton-Raphson metoda, metoda sekantei;
5. Numerička interpolacija, ekstrapolacija i prilagodba fizikalnih podataka;
6. Numerička integracija - Newton-Cotes kvadratura, Gaussova kvadratura, višedimenzionalna integracija u opisu fizikalnih sustava;
7. Monte-Carlo metode u opisu radioaktivnog raspada, Monte-Carlo integracija, numerička simulacija slučajnog hoda, difuzija, Metropolis algoritam;
8. Problem svojstvenih vrijednosti, dijagonalizacija, Jacobi i Hausholder metoda u opisu vezanih kvantnih stanja u impulsnom prostoru;
9. Diferencijalne jednadžbe - Euler, Runge-Kutta, Adams metode u opisu dinamike nelinearnih oscilatora, njihala, neutronske zvijezde i bijelog patuljka;
10. Problem rubnih uvjeta, metoda gađanja u rješavanju Schroedingerove jednažbe za različite potencijale;
11. Parcijalne diferencijalne jednadžbe u rješavanju problema difuzije;
12. Fourierova analiza nelinearnih oscilacija. Algoritam brzog Fourierovog transformata i primjena u spektralnoj analizi;
13. Metode paralelizacije na klaster i grid računalnim sustavima i primjena u modeliranju fizikalnih sustava;
Vježbe nadopunjuju predavanja numeričkim primjerima.
OBVEZE STUDENATA:
Redovito pohađanje nastave (predavanja i vježbe u računalnom praktikumu). Praktični rad na računalu u izradi zadataka tijekom semestra i rješenje projektnog zadatka čiji rezultati se prezentiraju ostalim polaznicima predmeta i predaju nastavniku u obliku seminarskog rada.
OCJENJIVANJE I VREDNOVANJE RADA STUDENATA:
Studenti tijekom semestra rješavaju zadatke u računalnom praktikumu, koji se ocjenjuju i doprinose 50% ukupnoj ocjeni. Rješavanje projektnog zadatka doprinosi 50% ukupnoj ocjeni.
|
- Computational Physics, Morten Hjorth-Jensen, University of Oslo, 2015.
- Computational Physics, S.E. Koonin, D.C. Meredith, Addison-Wesley, 1990.
|
Pristupačnost
