CILJEVI PREDMETA:
Osnovni ciljevi kolegija Klasična mehanika 1 su upoznavanje studenata s temeljnim zakonima i metodama klasične mehanike, daljnji razvoj stečenih matematičkih vještina na konkretnim fizikalnim problemima i priprema studenata za preostale kolegije teorijske fizike s kojima će se susresti tijekom studija.
ISHODI UČENJA NA RAZINI PROGRAMA KOJIMA PREDMET DOPRINOSI:
1. Znanje i razumijevanje:
1.1. formulirati i obrazložiti temeljne zakone fizike što uključuje mehaniku, elektromagnetizam i termodinamiku;
1.2. pokazati temeljito poznavanje naprednih metoda teorijske fizike, a posebno klasične mehanike, klasične elektrodinamike, statističke fizike i kvantne fizike;
2. Primjena znanja i razumijevanja:
2.1. razviti način razmišljanja koji omogućava postavljanje modela ili prepoznavanje i primjenu postojećih modela u traženju rješenja za konkretne fizikalne i analogne probleme;
2.3. primijeniti standardne metode matematičke fizike, posebno matematičke analize i linearne algebre te odgovarajuće numeričke metode kod rješavanja fizikalnih problema;
4. Komunikacijske sposobnosti:
4.2. prilagoditi prezentaciju vlastitih rezultata istraživanja, kako ekspertima u području, tako i široj publici;
4.3. koristiti engleski jezik kao jezik struke pri komunikaciji, korištenju literature i pisanju znanstvenih i stručnih radova;
5. Sposobnost učenja:
5.1. samostalno koristiti stručnu literaturu i ostale relevantne izvore informacija što podrazumijeva dobro poznavanje engleskog kao jezika struke;
OČEKIVANI ISHODI UČENJA NA RAZINI PREDMETA:
Po uspješnom završetku kolegija Klasična mehanika 1 student će biti sposoban:
1. Formulirati temeljne postavke klasične mehanike što uključuje Newtonov determinizam, Galileievu invarijantnost i zakone sačuvanja količine gibanja, momenta količine gibanja i energije;
2. Kvalitativno opisati gibanje općenitog jednodimenzionalnog mehaničkog sustava i izvesti analitičko rješenje Newtonove jednadžbe za nekoliko poznatih primjera jednodimenzionalnih mehaničkih sustava;
3. Skicirati moguće putanje čestice u polju proizvoljne centralne sile i izvesti analitički izraz za putanju čestice u polju nekoliko poznatih primjera centralnih sila, uključujući Keplerov problem;
4. Opisati eksperiment raspršenja, a posebno Ruthefordov eksperiment, izvesti izraz za diferencijalni i totalni udarni presjek i interpretirati ih u kontekstu eksperimenta;
5. Formulirati varijacijski princip, izvesti Euler-Lagrange jednadžbe i primijeniti ih kod opisa fizikalnih sustave s ograničenjima ili bez njih;
6. Formulirati D'Alambertov princip i primijeniti ga na nekoliko poznatih primjera fizikalnih sustava, a posebno na problem statičke ravnoteže;
7. Pokazati temeljito poznavanje kinematike krutog tijela, uključujući pojam kutne brzine i kinetičke energije krutog tijela, kao i ulogu Eulerovih kuteva u opisu gibanja krutog tijela;
8. Izračunati tenzor tromosti za nekoliko odabranih pravilnih geometrijskih tijela i odrediti njihove glavne osi;
9. Izvesti Euler-Lagrange jednadžbe za gibanje krutog tijela i primijeniti ih na primjeru simetričnog zvrka (opis gibanja krutog tijela u fiksiranom sustavu);
10. Izvesti Eulerove jednadžbe i primijeniti ih na primjerima simetričnog i asimetričnog slobodnog zvrka (opis gibanja krutog tijela u sustavu vezanom uz tijelo);
SADRŽAJ PREDMETA:
Predavanja:
1. Uvod i povijesni razvoj klasične mehanike, Prostor i vrijeme u klasičnoj mehanici. Galilejeve transformacije. Newtonova formulacija klasične mehanike.
2. Zakoni sačuvanja količine gibanja, momenta količine gibanja i energije. Konzervativni sustavi.
3. Centralne sile. Problem dvaju tijela i pojam reducirane mase. Gibanje u polju centralne sile. Keplerov problem. Raspršenje na centralnom potencijalu. Ruthefordova formula.
4. Mehanička sličnost i virijalni teorem.
5. Varijacijski postupak. Lagrangeova formulacija klasične mehanike. Primjer: čestica u polju centralne sile. Sustavi s ograničenjima.
6. D'Alambertov princip. Statička ravnoteža. Primjer: Arhimedova poluga. Ekvivalentnost Lagrangeove i Newtonove mehanike.
7. Kinematika krutog tijela. Fiksiran i pomični sustav, pojam kutne brzine. Eulerovi kutevi. Kinetička energija krutog tijela i tenzor tromosti. Sustav glavnih osi. Vrste zvrkova.
8. Dinamika krutog tijela. Euler-Lagrange jednadžbe za kruto tijelo. Primjeri: kotrljanje po horizontalnoj podlozi, slobodni simetrični zvrk. Simetrični zvrk u polju sile teže.
9. Opis gibanja krutog tijela u sustavu vezanom uz kruto tijelo. Promjena vektora u pomičnom sustavu. Izvod Eulerovih jednadžbi. Primjeri: slobodni simetrični zvrk i slobodni asimetrični zvrk.
Vježbe:
1. Algebra vektora. Vektorske funkcije. Linijski integrali. Konzervativno polje. Plošni integral i Greenov teorem. Diferencijalne jednadžbe.
2. Rješavanje Newtonove jednadžbe za konzervativne sustave u jednoj dimenziji.
3. Rješavanje Newtonove jednadžbe za česticu koja se giba u mediju.
4. Putanje u polju centralne sile.
5. Keplerov problem.
6. Problem raspršenja.
7: Varijacioni princip i Euler-Lagrange jednadžbe u sustavima bez ograničenja.
8. Euler-Lagrange jednadžbe u sustavima s ograničenjima.
9. D'Alambertov princip.
10. Ortogonalne transformacije. Pojam tenzora. Tenzor tromosti krutog tijela.
11. Transformacija u sustav glavnih osi osi krutog tijela.
12. Rješavanje jednadžbe gibanja krutog tijela u fiksiranom sustavu i sustavu vezanom uz tijelo.
|
- 1) V.I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer-Verlag, 1991
2) L.D. Landau, E.M. Lifschitz: Mechanics, Buttenworth-Heinemann, 2001
3) H. Goldstein, C.P. Poole, J.L. Safko : Classical Mechanics 3rd Edition, Addison-Wesley Publishing Company, 2001
- 1) Spiegel M.R.: Theoretical Mechanics, Schaum's Outline Series, McGraw-Hill, 1967
2) G.L. Kotkin, V.G. Serbo: Collection of Problems in Classical Mechanics
|
Pristupačnost
