1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	45
Auditorne vježbe	30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJEVI PREDMETA: Glavni ciljevi kolegija su savladavanje tehnika matematičke analize u skupu kompleksnih brojeva i razumijevanje pripadne teorijske osnove. Također student treba upoznati osnovne specijalne funkcije važne u matematičkoj fizici.

ISHODI UČENJA NA RAZINI PROGRAMA KOJIMA PREDMET DOPRINOSI:

2. PRIMJENA ZNANJA I RAZUMJEVANJA
2.2. razmišljati analitički i konstruirati prikladne logičke argumente;ž
2.3. matematički modelirati i rješavati standardne fizikalne probleme;
4. KOMUNIKACIJSKE SPOSOBNOSTI
4.1. jasno i koncizno prezentirati složene ideje učenicima i kolegama
5. SPOSOBNOST UČENJA
5.1. samostalno koristiti stručnu literaturu i ostale relevantne izvore informacija;

OČEKIVANI ISHODI UČENJA NA RAZINI PREDMETA:

Po završetku kolegija Matematičke metode fizike 1 student će biti sposoban:
* definirati i pravilno tumačiti osnovne pojmove matematičke analize u skupu kompleksnih brojeva (nizovi, neprekidnost, limesi, derivacije i integrali te njihova svojstva, analitičke funkcije, Taylorov i Laurentov red, reziduumi);
* definirati i pravilno tumačiti osnovne pojmove funkcija više varijabli (diferencijal i parcijalne derivacije);
* razviti analitičke funkcije u pripadni Laurentov red;
* riješiti poznate tipove kompleksnih integrala;
* riješiti poznate primjere realnih integrala koje je moguće prikazati pomoću kompleksnih integrala;
* opisati svojstva gama i beta funkcije te ih upotrijebiti u praktičnim računima;

SADRŽAJ PREDMETA:

Sadržaj kolegija Matematičke metode fizike 1:
1) Kompleksni brojevi. Kompleksna ravnina. Nizovi kompleksnih brojeva. (2 sata)
2) Kompleksne funkcije. Neprekidnost i limes. (2 sata)
3) Funkcije više varijabli. Diferencijal funkcije više varijabli. Parcijalne derivacije. (4 sata)
4) Derivacija kompleksne funkcije. Analitičke funkcije. ( 2 sata)
5) Cauchy-Riemannovi uvjeti. Primjeri analitičkih funkcija. (4 sata)
6) Redovi funkcija. Konvergencija redova funkcija. Redovi potencija. ( 3 sata)
7) Integral kompleksne funkcije. (3 sata)
8) Cauchyev teorem i Cauchyeva integralna formula. (4 sata)
9) Razvoj analitičke funkcije u Taylorov red. (3 sata)
10) Laurentov razvoj analitičke funkcije. (3 sata)
11) Izolirani singulariteti. Klasifikacija izoliranih singulariteta. (3 sata)
12) Teorem o reziduumima . Primjena na određivanje realnih integrala. (3 sata)
13) Gama i beta funkcija. (3 sata)

OBVEZE STUDENATA:

Studenti su dužni dolaziti redovito na predavanja i vježbe, te rješavati domaće zadaća. Također moraju izaći na dva kolokvija. Prvi kolokvij je u sredini nastave, a drugi na kraju nastave. Kolokviji sadrže računske i teorijske zadatke.

OCJENJIVANJE I VREDNOVANJE RADA STUDENATA:

Elementi ocjenjivanja:
kolokviji
pisani ispit
usmeni ispit

Kolokviji
Kolokviji se sastoje od pitanja iz teorije i praktičnog dijela (računskih zadataka) i svaki može donijeti najviše 50 bodova. Prvi kolokvij obuhvaća prvu, a drugi obuhvaća drugu polovinu gradiva. Student je kolokvirao ako je ukupno stekao najmanje 45 bodova. Položeni kolokviji zamjenjuju pisani i usmeni ispit na prvom zimskom ispitnom roku.
Pisani ispit
Studenti koji nisu kolokvirali mogu položiti kolegij na ispitnim rokovima. Tada student mora polagati pisani ispit iz cjelokupnog gradiva te, u slučaju pozitivnog rezultata, ima obvezan usmeni ispit. Pisani ispit sastoji se od pitanja iz teorije i praktičnog dijela (računskih zadataka) te nosi 100 bodova. Student mora ostvariti barem 45 bodova kako bi s uspjehom položio pisani ispit.

Ocjena pisanog ispita (odnosno nakon kolokvija) se formira na sljedeći način:
0-44 nedovoljan (1)
45-59 dovoljan (2)
60-74 dobar (3)
75-89 vrlo dobar (4)
90-100 izvrstan (5)

Usmeni ispit
Student nakon uspješno položenog pisanog ispita ima obvezan usmeni ispit, na kojemu se provjerava razumijevanje cjelokupnog gradiva predmeta. Konačna ocjena formira se na temelju uspjeha na pisanom i usmenom dijelu ispita.

1. H. Kraljević, Matematičke metode fizike 1, Skripta, PMF-MO
2. E. Freitag, R. Busam, Complex Analysis, Universitext, Springer, 2005.
3. Š. Ungar, Kompleksna analiza, elektronicka skripta, http://web.math.hr/~ungar/kompleksna.pdf
4. H. Kraljević, S. Kurepa, Matematička analiza IV, Tehnička knjiga, Zagreb, 1986.
5. M R Spiegel, Schaum's Outline Series of Complex Variables, McGraw-Hill, 2009.

Upis predmeta :
Položen : Matematička analiza 2

Obavezni predmet - Redovni Studij - Fizika i informatika; modul: nastavnički