Matematičke metode fizike 1

1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	45
Auditorne vježbe	45

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJEVI PREDMETA: Cilj kolegija Matematičke metode fizike 1 je usvajanje temeljnog matematičkog aparata koji služi opisivanju fizikalnih pojava.

ISHODI UČENJA NA RAZINI PROGRAMA KOJIMA PREDMET DOPRINOSI:

1. Znanje i razumjevanje:
1.2. pokazati temeljito poznavanje naprednih metoda teorijske fizike, a posebno klasične mehanike, klasične elektrodinamike, statističke fizike i kvantne fizike;
2. Primjena znanja i razumjevanja:
2.2. prepoznati analogije u situacijama koje su fizikalno različite te iskoristiti poznata rješenja u novim problemima;
2.3. primijeniti standardne metode matematičke analize i linearne algebre te jednostavne numeričke metode kod rješavanja fizikalnih problema;
4. Komunikacijske sposobnosti:
4.3. koristiti engleski jezik kao jezik struke pri komunikaciji, korištenju literature i pisanju znanstvenih i stručnih radova;
5. Sposobnost učenja:
5.1. samostalno koristiti stručnu literaturu i ostale relevantne izvore informacija što podrazumjeva dobro poznavanje engleskog kao jezika struke;

OČEKIVANI ISHODI UČENJA NA RAZINI PREDMETA:

Po uspješnom završetku kolegija Matematičke metode fizike 1 student će biti sposoban:
1. Razviti kompleksne funkcije u pripadni Laurentov razvoj
2. Riješiti kompleksne integrale nizom metoda (različiti izbori integracijskih krivulja)
3. Riješiti realne integrale koje moguće prikazati pomoću kompleksnih integrala
4. Sumirati redove pomoću kompleksne integracije
5. Upotrijebiti gama funkciju u praktičnim računima
6. Riješiti linearne obične diferencijalne jednadžbe prvog reda
7. Riješiti linearne obične diferencijalne jednadžbe drugog reda (metoda varijacije konstanti, Frobeniusova metoda)
8. Riješiti linearne obične diferencijalne jednadžbe višeg reda s konstantnim koeficijentima
9. Riješiti jednostavnije sustave linearnih običnih diferencijalnih jednadžbi

SADRŽAJ PREDMETA:

Predavanja:

1. Uvod: skupovi, funkcije realne varijable [3 školska sata]
2. Osnovne operacije u polju kompleksnih brojeva, funkcije kompleksne varijable, kompleksna ravnina, Riemannove plohe [5 školskih sati]
3. Nizovi i redovi kompleksnih brojeva [4 školska sata]
4. Neprekidnost i derivabilnost kompleksnih funkcija [3 školska sata]
5. Integracija kompleksnih funkcija (Cauchy-Goursatov teorem, Cauchyjeve integralna formula) [5 školskih sati]
6. Laurentov razvoj, singulariteti i reziduumi [4 školska sata]
7. Gama funkcija [3 školska sata]
8. Asimptotski razvoji [3 školska sata]
9. Linearne obične diferencijalne jednadžbe prvog reda (metode rješavanja, jedinstvenost rješenja) [4 školska sata]
10. Linearne obične diferencijalne jednadžbe višeg reda (karakteristične jednadžbe, Wronskijani) [4 školska sata]
11. Frobeniusova metoda [3 školska sata]
12. Hipergeometrijska diferencijalna jednadžba [2 školska sata]
13. Sustavi linearnih običnih diferencijalnih jednadžbi [2 školska sata]

Vježbe:
1. tjedan: skup kompleksnih brojeva, kompleksna ravnina
2. tjedan: funkcije kompleksne varijable, jednadzbe i nejednadžbe s kompleksnim brojevima
3. tjedan: Riemannove plohe
4. tjedan: nizovi i redovi kompleksnih brojeva, Cauchy-Riemannovi uvjeti
5. tjedan: Taylorov i Laurentov razvoj: uvodni zadaci, klasifikacija singulariteta, Picardov teorem
6. tjedan: Cauchyeva integralna formula, teorem o reziduumu, integriranje kompleksnih funkcija - uvodni zadaci
7. tjedan: integriranje kompleksnih funkcija - integriranje racionalnih funkcija i integriranje po polukružnici
8. tjedan: integriranje kompleksnih funkcija - integriranje viseznačnih funkcija, pravokutna integracija, specijalni slučajevi, gama funkcija
9. tjedan: diferencijalne jednadžbe - uvodni zadaci, diferencijalne jednadžbe prvog reda: separacija varijabli, homogene jednadžbe
10. tjedan: diferencijalne jednadžbe prvog reda: egzaktne jednadžbe, Eulerov multiplikator
11. tjedan: linearne diferencijalne jednadžbe prvog reda: fizikalni primjeri
12. tjedan: linearne diferencijalne jednadžbe drugog reda: metoda varijacije konstanti
13. tjedan: sustavi običnih diferencijalnih jednadžbi
14. tjedan: Frobeniusova metoda - uvodni zadaci
15. tjedan: Frobeniusova metoda - napredni zadaci

OBVEZE STUDENATA:

Studenti su dužni redovito pohađati predavanja i vježbe, te aktivno sudjelovati u rješavanju problema na vježbama

OCJENJIVANJE I VREDNOVANJE RADA STUDENATA:

Studenti mogu položiti pismeni dio ispita putem kolokvija (2 tijekom semestra) ili putem "standardnog" pismenog ispita koji se održava u redovnim rokovima. Ocjene na svakom pojedinačnom ispitu se utvrđuju na skali od 0 do 100 bodova, u koracima od 5 bodova: dovoljan 40-55 bodova, dobar 60-70 bodova,vrlo dobar 75-85 bodova i izvrstan 90-100 bodova. Za prolaz na svakom pojedinačnom ispitu potrebno je riješiti barem jedan zadatak u cijelosti, kao i prijeći bodovni prag od 40 bodova.

U slučaju prolaska na oba kolokvija, pismeni dio ispita je položen sa srednjom ocjenom na kolokvijima. U slučaju kada jedan ili oba kolokvija nisu položeni, student/ica mora izaći na "standardni" pismeni ispit, pri čemu prenosi eventualne dodatne bodove, po 5 bodova za svaki u cijelosti rješen zadatak na kolokvijima (do maksimalno 20 dodatnih bodova). Dodatni bodovi ostvareni na kolokvijima pribrajaju se bodovima na "standardnom" pismenom ispitu samo ako je ispit položen neovisno o njima.

Ukupna ocjena na ispitu utvrđuje se nakon položenog usmenog ispita, a u odnosu na pismeni ispit najviša ocjena se može razlikovati za dvije ocjene.

1. Butkov: Mathematical Physics (Addison-Wesley, 1968.)
2. I. Smolić: skripta za kolegije Matematičke metode fizike 1 i 2 (dostupna u pdf formatu na stranici predavača)
3. S. Benić, I. Smolić: skripta rješenih zadataka iz Matematičkih metoda fizike 1 i 2 (dostupna u pdf formatu na stranici asistenta)
4. G.B. Arfken, H. J. Weber: Mathematical Methods for Physicists (Academic Press, 1995.), Lang: Complex Analysis (Springer, 2003.), Tenenbaum, Pollard: Ordinary Differential Equations (Dover, 1985.)

Upis predmeta :
Položen : Matematička analiza 2

Obavezni predmet - Redovni studij - Fizika; smjer: istraživački