Teorija grupa

Izbornik predmeta

Glavni izbornik

Teorija grupa

Šifra: 63019
ECTS: 4.0
Nositelji: doc. dr. sc. Sanjin Benić - Predavanja
Izvođači: Sanjin Benić - Auditorne vježbe
Prijava ispita: Studomat
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 30
Auditorne vježbe 15
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJEVI PREDMETA: Cilj kolegija Teorija grupa je upoznavanje studenata s osnovnim pojmovima i metodama teorije grupa i njihovih reprezentacija. Stečena znanja i vještine studenti potom primjenjuju na konkretnim fizikalnim problemima. Kolegij upotpunjuje kurseve kvantne mehanike i omogućuje dublje razumijevanje kako same kvantne mehanike tako i kasnijih specijalističkih kolegija (Fizika čvrstog stanja, Nuklearna fizika i Fizika elementarnih čestica).

ISHODI UČENJA NA RAZINI PROGRAMA KOJIMA PREDMET DOPRINOSI:

2. PRIMJENA ZNANJA I RAZUMIJEVANJA
2.3. primijeniti standardne metode matematičke fizike, posebno matematičke analize i linearne algebre te odgovarajuće numeričke metode kod rješavanja fizikalnih problema

4. KOMUNIKACIJSKE SPOSOBNOSTI
4.3. koristiti engleski jezik kao jezik struke pri komunikaciji, korištenju literature i pisanju znanstvenih i stručnih radova

OČEKIVANI ISHODI UČENJA NA RAZINI PREDMETA:

Nakon uspješno položenog kolegija student će biti sposoban:

1. Definirati pojmove grupe i reprezentacije grupe i ilustrirati ih jednostavnim primjerima konačnih grupa;
2. Razlikovati konačne, beskonačne i Lieve grupe;
3. Raziikovati reducibilne od ireducibilnih reprezentacija i po definiciji i na konkretnim primjerima konačnih grupa;
4. Eksplicitno reducirati reducibine reprezentacije kristalografskih grupa na direktan zbroj ireducibilnih;

SADRŽAJ PREDMETA:

(Prema tjednima nastave:)
1. Grupe. Kristalografske točkaste grupe.
2. Podgrupe. Homomorfizam i izomorfizam grupa.
3. Reprezentacije grupa. Ekvivalentnost reprezentacija.
5. Zbroj i produkt reprezentacija. Reducibilnost reprezentacija.
6. Schurove leme i relacije ortogonalnosti.
7. Tablice karaktera. Dekompozicija reducibilnih reprezentacija.
8. Primjene: Dipolni momenti kristala. Degeneracija i cijepanje energijskih nivoa.
9. Simetrije u klasičnoj i kvantnoj mehanici. Transformacije i zakoni očuvanja. Pojam tenzora.
10. Prostorne transformacije kvantnomehaničkih sustava.
11. Blochov teorem. Spin.
12. Lieve grupe
13. Lieve algebre

OBVEZE STUDENATA:

Studenti su dužni pohađati nastavu i rješavati domaće zadaće.

OCJENJIVANJE I VREDNOVANJE RADA STUDENATA:

Studenti izrađuju tijekom semestra domaće zadaće a prosječni broj bodova iz zadaća formira inicijalnu ocjenu prema skali ocjenjivanja: 40-54 bodova dovoljan, 55-69 dobar, 70-84 vrlo dobar i 85-100 izvrstan uspjeh. Prolazna ocjena je nužan uvjet za izlazak na usmeni ispit, na kojem se onda formira konačna ocjena..
Literatura:
  1. H. F. Jones, Groups, Representations and Physics, 2nd ed., IOP Publishing, 1998.
  2. K. Kumerički, Grupe, simetrije i tenzori u fizici, online skripte http://www.phy.pmf.unizg.hr/~kkumer/articles.html#teaching
Preduvjeti za:
Upis predmeta :
Položen : Linearna algebra 2
Položen : Uvod u kvantnu fiziku
5. semestar
Izborni predmet - Redovni studij - Fizika; smjer: istraživački

6. semestar Ne predaje se
Izborni predmet - Redovni studij - Fizika; smjer: istraživački
Termini konzultacija:

Obavijesti

Repozitorij

Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!