CILJEVI PREDMETA: Cilj kolegija Teorija polja 2 jest proširivanje znanja stečenog na kolegiju Teorija polja 1 u smislu savladavanja tehnika potrebnih za više redove računa smetnje.
Kolegij Teorija polja 2 osigurava duboko razumjevanje matematičke strukture teorije polja s naglaskom na izračun i efekte viših redova računa smetnje u teoriji polja, te uklanjanje divergencije u istoj. Tim metodama pokriven je izračun još jedne velike grupe observabli i tehnika potrebnih u kolegijima Fizika elementarnih čestica i Fizika izvan standarnog modela, kao i kolegijima doktorskog studija.
ISHODI UČENJA NA RAZINI PROGRAMA KOJIMA PREDMET DOPRINOSI:
1. ZNANJE I RAZUMJEVANJE:
1.1. formulirati i obrazložiti temeljne zakone fizike što uključuje mehaniku, elektromagnetizam i termodinamiku;
1.2. pokazati temeljito poznavanje naprednih metoda teorijske fizike, a posebno klasične mehanike, klasične elektrodinamike, statističke fizike i kvantne fizike;
1.3. pokazati temeljito poznavanje važnijih fizikalnih teorija što uključuje njihovo značenje, eksperimentalnu motivaciju i potvrdu, logičku i matematičku strukturu i povezane fizikalne pojave;
2. PRIMJENA ZNANJA I RAZUMJEVANJA:
2.1. razviti način razmišljanja koji omogućava postavljanje modela ili prepoznavanje i primjenu postojećih modela u traženju rješenja za konkretne fizikalne i analogne probleme;
2.2. prepoznati analogije u situacijama koje su fizikalno različite, kao i u situacijama analognim fizikalnima te iskoristiti poznata rješenja u novim problemima;
2.3. primijeniti standardne metode matematičke fizike, posebno matematičke analize i linearne algebre te odgovarajuće numeričke metode kod rješavanja fizikalnih problema
3. STVARANJE PROSUDBI:
3.2. razviti osjećaj osobne odgovornosti kroz samostalni odabir izbornih sadržaja ponuđenih u studijskom programu
4. KOMUNIKACIJSKE SPOSOBNOSTI:
4.3. koristiti engleski jezik kao jezik struke pri komunikaciji, korištenju literature i pisanju znanstvenih i stručnih radova
5. Sposobnost učenja:
5.1. samostalno koristiti stručnu literaturu i ostale relevantne izvore informacija što podrazumijeva dobro poznavanje engleskog kao jezika struke;
5.3. uključiti se u znanstveni rad i istraživanja u sklopu doktorskog studija
OČEKIVANI ISHODI UČENJA NA RAZINI PREDMETA:
Po završetku kolegija Teorija polja 2 student će biti sposoban:
* Naći aproksimativni izraz korekcija observabli (npr. udarnog presjeka) zbog mekih virtualnih i realnih fotona za bilo koji dijagram
* Izračunati korekciju vrha kako za kvantnu elektrodinamiku tako i za vrhove u drugim teorijama kao što je Yukawina teorija.
* Izračunati anomalni magnetski moment fermiona u prvom netrivijalnom redu računa smetnje
* Analizirati ultravioletne divergencije za dijagrame sa jednom petljom
* Naći imaginarni dio amplitude dijagrama s jednom petljom
* Izračunati ovisnost konstanti veze o energiji medijatora međudjelovanja, npr. naboja kao funkcije energije fotona, Yukawinog vezanja kao funkcije energije skalarne čestice.
* Renormalizirati jednostavnije teorije u prvom netrivijalnom redu računa smetnje
SADRŽAJ PREDMETA:
U prvom dijelu kolegija Teorija polja 2 upoznaju se nepertubativne metode teorije polja: Kaellen-Lehmannovu spektralnu reprezentaciju prepogatora i LSZ formalizam, kroz koji se dokazuje formula za S-matrični element uvedena u Teoriji polja 1.
U drugom dijelu analiziraju se pertubativne korekcije na granaste Feynmanove dijagrame. Prvo se analiziraju se u kvantnoj elektrodinamici analiyiraju infracrvene divergencije u prvom redu a onda u svim redovima računa smetnje koje se javljaju procesima mekog zakočnog zračenja fotona i izmjeni mekih virtualnih fotona. Pokazuje se da su one konačne u svakom redu računa smetnje. Zatim se nalazi se struktura fermion-foton vrha na temelju simetrija. Pertubativnim izračunom funkcije vrha i dijagrama vlastite energije fermiona uvodi se dio osnovnih tehnika za izračunavanje dijagrama s petljama uključivši pojmove regularizacije amplituda i njihove renormalizacije, te renormalizacijske konstante funkcije vrha i dijagrama vlastite energije, za koje se nalazi da su iste, iz čega slijedi da se fermionska struja ne renormalizira u kvantnoj elektrodinamici. Zatim se uvodi optički teorem, prvo kroz S-matricu, a zatim preko Feynmanovih dijagrama i njegovom primjenom dokazuje se formula za širinu raspada. Zatim se dokazuje Ward-Takahashijev identiet u bilo kojem redu računa smetnje, iz kojeg kao specijalni slučaj slijedi Wardov identitet i jednakost renormalizacijskih konstanti funkcije vrha i dijagrama vlastite energije u bilo kojem redu računa smetnje. Zatim se kroz analizu dijagrama vlastite energije fotona uvode daljnje tehnike izračunavanja dijagrama s petljama, nalazi se beskonačni dio pripadne amplitude, tzv. renormalizacijska konstana za foton odnosno naboj, dok konačni dio amplitude ovisan o impulsu fotona vodi na energetsku zavisnost naboja i korekciju Coulombovog zakona.
U trećem dijelu sistematski se uvodi pojam renormalizacije. Prvo se uvodi pojam prividne divergencije dijagrama, metode nalaženja prividnih divergencija, nalaze se divergentni dijagrami kvantne elektrodinamike i phi^4 teorije i uvodi se pojam renormalizabilnih teorija. Zatim se uvodi renormalizirana teorija smetnje koja se primjenjuje da bi se renormalizirala phi^4 teorija, Yukawina teorija i kvantna elektrodinamika.
1. tjedan: Nalaženje potencijala iz S-matričnih elemenata
2. tjedan: Renormalizacija jakosti polja
3. tjedan: LSZ redukcijska formula; nepertubativni dokaz formule za S-matrični element
4. tjedan: Mekano zakočno zračenje u prvom redu računa smetnje
5. tjedan: Struktura elektronske funkcije vrha
6. tjedan: Račun elektronske funkcije vrha i njeno ultravioletno ponašanje: renormalizacija vrha, anomalni magnetski moment
7. tjedan: Infracrvene divergencije elektronske funkcije vrha; Sumacija i interpretacija infracrvenih divergencija u svim redovima računa smetnje
8. Vlastita energija fermionske linije: položaj pola i reza, renormalizacijski faktor Z2; veza renormalizacije fermionske linije i vrha; renormalizacijska konstanta Z1 i njena veza s renormalizacijskom konstantom Z2
9. Optički teorem; S-matrični opis, opis preko Feynmanovih dijagrama, dokaz formule za širinu raspada
10. Ward-Takahashijev identiteta
11. i 12. Renormalizacija električnog naboja
13 Prebrojavanje ultravioletnih divergencija; renormalizirana teorija smetnje
14. Struktura phi^4 teorije i Yukawine teorije na nivou jedne petlje
15. Renormalizacija kvantne elektrodinamike
Vježbe pokrivaju primjerima ispredavano gradivo.
OBVEZE STUDENATA:
Redovito pohađanje nastave.
OCJENJIVANJE I VREDNOVANJE RADA STUDENATA:
Ispit ima tri dijela: rješavanje domaćih zadaća, pismeni i usmeni dio. Dio bodova pismenog ispita može se steći rješavanjem domaćih zadaća. Na pismenom ispitu rješavaju se zadaci koji su po logici i sadržaju pokriveni vježbama i predavanjima. Kroz
pismeni ispit se ustanovljuje koliko se dobro ispitanik snalazi u računskom i pojmovnom dijelu gradiva. Na usmenom ispitu zadaju se pitanja iz prijeđenog gradiva i na njih ispitanik može odgovarati ili odmah ili nakon pismene pripreme. Kroz ta pitanja i pridružena podpitanja se ustanovljuje koliko se ispitanik dobro snalazi u gradivu.
|
Pristupačnost
