CILJEVI PREDMETA: Cilj kolegija Diferencijalne jednadžbe - dinamički sustavi je upoznati studenta s kvalitativnim, kvantitativnim (analitičkim i numeričkim) metodama rješavanja običnih diferencijalnih jednadžbi te pokazati kako diferencijalnim jednadžbama modelirati dinamičke sustave u različitim područjima znanosti (fizika, biologija, kemija, tehnika...). Studentu se, nadalje, prezentiraju ključne metode za analizu nelinearnih dinamičkih sustava prvog i viših redova (bifurkacije, preslikavanja, Poincareovi presjeci, atraktori, fraktalna dimenzija...) i uvodi ga se u osnove teorije kaosa..
ISHODI UČENJA NA RAZINI PROGRAMA KOJIMA PREDMET DOPRINOSI:
1. Znanje i razumijevanje
1.1. demonstrirati poznavanje i razumijevanje temeljnih zakona klasične i moderne fizike
1.2. demonstrirati poznavanje i razumijevanje važnijih fizikalnih teorija, što uključuje njihovu logičku i matematičku strukturu, eksperimentalne potvrde i opis povezanih fizikalnih pojava
2. Primjena znanja i razumijevanja
2.1. uočiti i opisati bitne aspekte fizikalnih problema
2.2. razmišljati analitički i konstruirati prikladne logičke argumente
2.3. matematički modelirati i rješavati standardne fizikalne probleme
2.5. učinkovito koristiti informacijsko-komunikacijsku tehnologiju
3. Stvaranje prosudbi
3.1. kritički procjenjivati argumente, pretpostavke, koncepte, podatke i rezultate znanstvenih istraživanja
5. Sposobnost učenja
5.1. samostalno koristiti stručnu literaturu i ostale relevantne izvore informacija informacija
OČEKIVANI ISHODI UČENJA NA RAZINI PREDMETA:
Po završetku kolegija Diferencijalne jednadžbe-dinamički sustavi, student će biti sposoban:
1. pokazati temeljito znanje osnovnih aspekata fizike dinamičkih sustava navedenih u Sadržaju predmeta i modela vezanih uz iste
2. -upotrijebiti kvalitativne, te kvantitativne analitičke i numeričke metode za rješavanje običnih diferencijalnih jednadžbi kao i sustava običnih diferencijalnih jednadžbi;
3. -modelirati jednostavne sustave iz područja fizike, biologije, kemije, tehnike na kvantitativnoj razini koristeći diferencijalne jednadžbe;
4. -klasificirati i ocijeniti tipove ponašanja jednostavnijih dinamičkih sustava kvalitativnim metodama analize pripadnih sustava diferencijalnih jednadžbi;
5. -navesti osnovne scenarije ulaska u kaos te ih obrazložiti analizom odgovarajućih dinamičkih sustava
SADRŽAJ PREDMETA:
1.-2. tjedan: Uvod u dinamičke sustave, Autonomni sustavi I. reda (fiksne točke, logistički populacijski model, rješavanje diferencijalnih jednadžbi 1. reda separacijom varijabli, tangentna polja, numeričko rješavanje diferencijalnih jednadžbi 1. reda (Euler, Runge-Kutta, Mathematica), bifurkacije - tipovi i primjeri na modelu izlova riba, lasera itd.)
3.-4. tjedan: Linearne diferencijalne jednadžbe (linearne diferencijalne jednadžbe 1. reda, primjer zagađivanja jezera i Drudeov model električne vodljivosti, linearne diferencijalne jednadžbe 2. reda, tjerani harmonički oscilator)
5. tjedan: Dinamički sustavi višeg reda (sustavi diferencijalnih jednadžbi i pripadne fiksne točke, Liouvilleov teorem i Lieva derivacija, stabilnost trajektorije u faznom prostoru, kvantitativne metode istraživanja stabilnosti: Ly-eksponent)
6.-10. tjedan: Autonomni sustavi II. reda (klasifikacija fiksnih točaka, svojstveni vektori i rješenja sustava, primjer lovac-lovina populacijskog modela, numeričko rješavanje sustava diferencijalnih jednadžbi, primjeri katastrofa u građevinarstvu i tehnici, fazni portret gušenog oscilatora (linearnog i nelinearnog), pojam i primjeri solitona, granično kolo, van der Polov model sata, metoda dvije vremenske skale, LRC krug s negativnim diferencijalnim otporom, Hopfova bifurkacija)
11.-14. tjedan: Sustavi reda višeg od II - scenariji ulaska u kaos (Duffingov oscilator, Poincareovi presjeci, atraktori i scenarij ulaska u kaos, fraktalni objekti i Hausdorff-Besichoviceva dimenzija, jednodimenzionalna preslikavanja (logistička i trokutna mapa), primjer udaranog rotatora - Henonova mapa i strani atraktor, Lorenzov model)
OBVEZE STUDENATA:
Obaveze studenta za stjecanje potpisa su nazočiti na barem 40% predavanja/vježbi i kolokvirati barem 40% tjednih domaćih zadaća (samostalni zadaci koje treba riješiti).
OCJENJIVANJE I VREDNOVANJE RADA STUDENATA:
Elementi ocjenjivanja:
domaće zadaće (zadaci)
pisani ispit
usmeni ispit
Domaće zadaće
Kontinuirano praćenje nastavnog sadržaja kolegija studentima je osigurano kroz deset domaćih zadaća koje se sastoje od zadataka tematskih vezanih uz gradivo i vježbe. Od tih zadaća potrebno je riješiti i predati 70% s točnošću većom od 60% da bi se domaće zadaće smatrale uspješno kolokviranim, a što oslobađa studenta polaganja pisanog dijela ispita. Ocjena iz zadaće ovisi o postotku točno riješenih zadataka (60%-69% - dovoljan, 70%-79% - dobar, 80%-89% - vrlo dobar, 90%-100% - izvrstan).
Pisani ispit
Pisani ispit sastoji se od pet zadataka odabranih među zadacima rađenim na vježbama ili iz zadanih domaćih zadaća. Ocjene su: 40%-59% - dovoljan, 60%-79% - dobar, 80%-94% - vrlo dobar, 95%-100% - izvrstan. Pismenom ispitu moraju pristupiti studenti koji nisu uspješno kolokvirali domaće zadaće, a mogu pristupiti i oni koji eventualno žele povisiti ocjenu iz pisanog dijela ispita.
Usmeni ispit i konačna ocjena
Usmenom ispitu mogu pristupiti svi studenti koji su uspješno savladali pisani dio tj. koji su ili uspješno kolokvirali domaće zadaće ili/i koji su uspješno prošli pisani ispit (barem ocjenom dovoljan). Na usmenom ispitu polaže se gradivo obrađeno tijekom izvođenja kolegija, a konačna ocjena može se povisiti najviše za dva u odnosu na pisani dio. U slučaju pada na usmenom ispitu, nastavnik može, ali ne mora priznati pisani dio studentu na sljedećem roku (ovisno o procjeni kvalitete znanja na usmenom ispitu, u slučaju iznimno lošeg rezultata preporuča se studenta uputiti na polaganje pisanog ispita).
|
- S. T. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos with Applications to Physis, Biology, Chemistry and Engineering, Perseus Books, Reading 1994
- H. G. Schuster, Deterministic Chaos, an Introduction, VCH Verlagsgesellschaft, Weinheim 1995.
- nastavna skripta autora programa: http://www.phy.pmf.unizg.hr/~dradic/
|
Pristupačnost
