Ciljevi predmeta
Kolegij na temeljima gimnazijskog gradiva matematike uvodi studente u osnove matematičke analize funkcija jedne varijable i klasične algebre vektora te matematičkog modeliranja konkretnih problema korištenjem tehnika matematičke analize i linearne algebre. Cilj kolegija je studentima dati čvrstu osnovu iz više matematike koja se koristi u primjenama u svim prirodnim znanostima, a posebice u fizici i kemiji, razviti sposobnost povezivanja gradiva matematike unutar sebe i u nematematičkim kontekstima, te razviti sposobnost primjene naučenih koncepata u različitim kontekstima.
Ishodi učenja na razini programa
2) Tumačiti logičku i matematičku strukturu temeljnih fizikalnih teorija i njihove eksperimentalne potvrde.
3)Tumačiti osnovne pojmove i rezultate elementarne matematike, diferencijalnog i integralnog računa, vektorske
analize, linearne algebre te vjerojatnosti i statistike.
10) Integrirati temeljna stručna znanja iz fizike, matematike i kemije pri modeliranju, rješavanju standardnih problema i
interpretaciji rezultata opažanja i mjerenja.
ishodi učenja na razini predmeta
Po završetku kolegija, student je sposoban
1) navesti definicije i svojstva elementarnih funkcija;
2) interpretirati i crtati grafove elementarnih funkcija;
3) definirati i geometrijski interpretirati limese i neprekidnost funkcija te računati jednostavije limese;
4) definirati, interpretirati i računati derivacije funkcija te ih primijeniti na određivanje toka funkcije;
5) definirati i povezati različite tipove integrala te izračunavati jednostavnije integrale;
6) definirati geometrijske vektore i operacije s njima te pravilno koristiti koordinatni račun obzirom na danu bazu;
7) rješavati standardne zadatke iz analitičke geometrije prostora, posebno prepoznati odnose među geometrijskim objektima iz njihovih jednadžbi
8) matematički formulirati i riješiti jednostavnije tekstualne zadatke koji predstavljaju fizikalnu ili kemijsku primjenu neke od navedenih tema
Opis
1) Realni i kompleksni brojevi. Aproksimacija realnog broja decimalnim brojem.
2) Grafovi i svojstva elementarnih funkcija jedne varijable: polinomi, racionalne funkcije.
3) Grafovi i svojstva elementarnih funkcija jedne varijable: Eksponencijalne, logaritamske, hiperboličke funkcije, opća potencija.
4) Grafovi i svojstva elementarnih funkcija jedne varijable: Trigonometrijske i ciklometrijske funkcije. Apsolutna vrijednost i druge funkcije zadane po dijelovima.
5) Linearizacija nelinearnih problema. Derivacija realne funkcije jedne varijable: pojam tangente i brzine u mehanici. Pojam derivacija višeg reda.
6) Diferencijalni račun realnih funkcija jedne varijable: osnovna svojstva derivacija i tablične derivacije.
7) Problemi optimizacije funkcija jedne varijable. Ekstremi funkcija s primjenama.
8) Ispitivanje toka funkcije pomoću derivacija: ekstremi, intervali rasta i pada, crtanje grafova, konveksnost i konkavnost.
9) Limesi, neprekidnost i asimptotičko ponašanje funkcija.
10) Neodređeni i određeni integral: definicije, osnovna svojstva, Newton-Leibnizova formula.
11) Tehnike integriranja: zamjena varijabli u integralu, parcijalna integracija, rastav na parcijalne razlomke.
12) Nepravi integrali. Primjene integrala.
13) Osnove linearne algebre: geometrijski vektori, baza, koordinatizacija.
14) Klasična algebra vektora: Skalarni, vektorski i mješoviti produkt vektora s primjenama.
15) Analitička geometrija prostora: Jednadžba ravnine u prostoru i jednadžba pravca u prostoru s primjenama.
Obveze studenata
Redovito pohađanje nastave iz kolegija.
Pravila polaganja ispita
Elementi ocjenjivanja:
pismeni ispit
usmeni ispit
domaće zadaće
kratki testovi
kvalifikacijski zadatak
Domaće zadaće i kratki testovi
Domaće zadaće (njih četiri) i kratki testovi (njih dva na nastavi i 15 online) su neobavezni elementi ocjenjivanja i njima se stječu samo bonus-bodovi za pismene ispite. Maksimalni mogući broj bonus-bodova koji se može tako ostvariti je 31 (maksimalno 20 kroz 4 domaće zadaće, maksimalno 6 kroz 2 kratka testa na nastavi i maksimalno 5 kroz online-testove) .
Pismeni ispit
Pismeni dio ispita sastoji se od 5-6 zadataka iz cjelokupnog gradiva kolegija i ukupno nosi 100 bodova. Ostvarenim bodovima iz pisanog ispita pribrajaju se eventualni bonus-bodovi kolokvija (pri prvom izlasku puni iznos bonus-bodova, pri drugom pola, pri trećem trećina i pri četvrtom izlasku četvrtina bonus-bodova ostvarenih kroz semestar). Ocjena pismenog ispita formira se prema tablici:
45 - 59 boda dovoljan (2)
60 - 74 bodova dobar (3)
75 - 89 boda vrlo dobar (4)
90 i više bodova izvrstan (5)
Kvalfikacijski zadatak
Kvalifikacijski zadatak je eliminatorni dio usmenog ispita u kojem je potrebno linearizirati nelinearnu ovisnost uz pravilno korištenje mjernih jedinica i označavanje kooordinatnih osi. Kvalifikacijski zadatak se može riješiti unaprijed tijekom semestra (u jednom od dva termina s po jednim terminom ispravka). Jednom uspješno riješen kvalifikacijski zadatak vrijedi za sve pristupe ispitima tijekom tekuće akademske godine.
Usmeni ispit
Student nakon položenog pisanog ispita izlazi na obavezan usmeni ispit. Usmeni se ispit sastoji od pitanja iz cjelokupnog gradiva kolegija. I na pismenom i na usmenom dijelu ispita zasebno potrebno je ostvariti prolaznu ocjenu. U slučaju pada na usmenom ispitu student prilikom narednog izlaska na ispit mora iznova položiti pisani ispit.
|
Pristupačnost
