1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	45
Auditorne vježbe	45

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJEVI PREDMETA: Cilj kolegija Matematičke metode fizike 1 je usvajanje temeljnog matematičkog aparata koji služi opisivanju fizikalnih pojava.

ISHODI UČENJA NA RAZINI PROGRAMA KOJIMA PREDMET DOPRINOSI:

1. Znanje i razumjevanje:
1.2. pokazati temeljito poznavanje naprednih metoda teorijske fizike, a posebno klasične mehanike, klasične elektrodinamike, statističke fizike i kvantne fizike;
2. Primjena znanja i razumjevanja:
2.2. prepoznati analogije u situacijama koje su fizikalno različite te iskoristiti poznata rješenja u novim problemima;
2.3. primijeniti standardne metode matematičke analize i linearne algebre te jednostavne numeričke metode kod rješavanja fizikalnih problema;
4. Komunikacijske sposobnosti:
4.3. koristiti engleski jezik kao jezik struke pri komunikaciji, korištenju literature i pisanju znanstvenih i stručnih radova;
5. Sposobnost učenja:
5.1. samostalno koristiti stručnu literaturu i ostale relevantne izvore informacija što podrazumjeva dobro poznavanje engleskog kao jezika struke;

SADRŽAJ PREDMETA:

Predavanja:

1. Uvod: skupovi, funkcije realne varijable [3 školska sata]
2. Osnovne operacije u polju kompleksnih brojeva, funkcije kompleksne varijable, kompleksna ravnina, Riemannove plohe [5 školskih sati]
3. Nizovi i redovi kompleksnih brojeva [4 školska sata]
4. Neprekidnost i derivabilnost kompleksnih funkcija [3 školska sata]
5. Integracija kompleksnih funkcija (Cauchy-Goursatov teorem, Cauchyjeve integralna formula) [5 školskih sati]
6. Laurentov razvoj, singulariteti i reziduumi [4 školska sata]
7. Gama funkcija [3 školska sata]
8. Asimptotski razvoji [3 školska sata]
9. Linearne obične diferencijalne jednadžbe prvog reda (metode rješavanja, jedinstvenost rješenja) [4 školska sata]
10. Linearne obične diferencijalne jednadžbe višeg reda (karakteristične jednadžbe, Wronskijani) [4 školska sata]
11. Frobeniusova metoda [3 školska sata]
12. Hipergeometrijska diferencijalna jednadžba [2 školska sata]
13. Sustavi linearnih običnih diferencijalnih jednadžbi [2 školska sata]

Vježbe:
1. tjedan: skup kompleksnih brojeva, kompleksna ravnina
2. tjedan: funkcije kompleksne varijable, jednadzbe i nejednadžbe s kompleksnim brojevima
3. tjedan: Riemannove plohe
4. tjedan: nizovi i redovi kompleksnih brojeva, Cauchy-Riemannovi uvjeti
5. tjedan: Taylorov i Laurentov razvoj: uvodni zadaci, klasifikacija singulariteta, Picardov teorem
6. tjedan: Cauchyeva integralna formula, teorem o reziduumu, integriranje kompleksnih funkcija - uvodni zadaci
7. tjedan: integriranje kompleksnih funkcija - integriranje racionalnih funkcija i integriranje po polukružnici
8. tjedan: integriranje kompleksnih funkcija - integriranje viseznačnih funkcija, pravokutna integracija, specijalni slučajevi, gama funkcija
9. tjedan: diferencijalne jednadžbe - uvodni zadaci, diferencijalne jednadžbe prvog reda: separacija varijabli, homogene jednadžbe
10. tjedan: diferencijalne jednadžbe prvog reda: egzaktne jednadžbe, Eulerov multiplikator
11. tjedan: linearne diferencijalne jednadžbe prvog reda: fizikalni primjeri
12. tjedan: linearne diferencijalne jednadžbe drugog reda: metoda varijacije konstanti
13. tjedan: sustavi običnih diferencijalnih jednadžbi
14. tjedan: Frobeniusova metoda - uvodni zadaci
15. tjedan: Frobeniusova metoda - napredni zadaci

OBVEZE STUDENATA:

Studenti su dužni redovito pohađati predavanja i vježbe, te aktivno sudjelovati u rješavanju problema na vježbama

OCJENJIVANJE I VREDNOVANJE RADA STUDENATA:

Studenti mogu položiti pismeni dio ispita putem kolokvija (2 tijekom semestra) ili putem "standardnog" pismenog ispita koji se održava u redovnim rokovima. Ocjene na svakom pojedinačnom ispitu se utvrđuju na skali od 0 do 100 bodova, u koracima od 5 bodova: dovoljan 40-55 bodova, dobar 60-70 bodova,vrlo dobar 75-85 bodova i izvrstan 90-100 bodova. Za prolaz na svakom pojedinačnom ispitu potrebno je riješiti barem jedan zadatak u cijelosti, kao i prijeći bodovni prag od 40 bodova.

U slučaju prolaska na oba kolokvija, pismeni dio ispita je položen sa srednjom ocjenom na kolokvijima. U slučaju kada jedan ili oba kolokvija nisu položeni, student/ica mora izaći na "standardni" pismeni ispit, pri čemu prenosi eventualne dodatne bodove, po 5 bodova za svaki u cijelosti rješen zadatak na kolokvijima (do maksimalno 20 dodatnih bodova). Dodatni bodovi ostvareni na kolokvijima pribrajaju se bodovima na "standardnom" pismenom ispitu samo ako je ispit položen neovisno o njima.

Ukupna ocjena na ispitu utvrđuje se nakon položenog usmenog ispita, a u odnosu na pismeni ispit najviša ocjena se može razlikovati za dvije ocjene.

1. Butkov: Mathematical Physics (Addison-Wesley, 1968.)
   I. Smolić: skripta za kolegije Matematičke metode fizike 1 i 2 (dostupna u pdf formatu na stranici predavača)
   S. Benić, I. Smolić: skripta rješenih zadataka iz Matematičkih metoda fizike 1 i 2 (dostupna u pdf formatu na stranici asistenta)
   G.B. Arfken, H. J. Weber: Mathematical Methods for Physicists (Academic Press, 1995.), Lang: Complex Analysis (Springer, 2003.), Tenenbaum, Pollard: Ordinary Differential Equations (Dover, 1985.)

Upis predmeta :
Položen : Matematička analiza 2

Obavezni predmet - Redovni Studij - Geofizika - klimatologija, meteorologija, oceanografija, seizmologija