CILJEVI PREDMETA: Cilj kolegija Nelinearne pojave je upoznati studente s novijim dostignućima i spoznajama u teoriji nelinearnih konzervativnih i disipativnih sustava u raznim područjima znanosti (fizika, biologija, tehnika, društvene znanosti) s osvrtom na fenomenološke, eksperimentalne i matematičke aspekte analize takvih sustava i njihovih rješenja.
ISHODI UČENJA NA RAZINI PROGRAMA KOJIMA PREDMET DOPRINOSI:
1. Znanje i razumijevanje:
1.1. demonstrirati poznavanje temeljnih zakona fizike što uključuje mehaniku, elektromagnetizam i termodinamiku
1.2. demonstrirati poznavanje naprednih metoda teorijske fizike što uključuje klasičnu mehaniku, klasičnu elektrodinamiku, statističku fiziku i kvantnu fiziku
2. Primjena znanja i razumijevanja:
2.1. razviti način razmišljanja koji omogućava postavljanje modela ili prepoznavanje i primjenu postojećih modela u traženju rješenja za konkretne fizikalne i analogne probleme
2.3. primijeniti standardne metode matematičke fizike, posebno matematičke analize i linearne algebre te odgovarajuće numeričke metode kod rješavanja pojedinih problema
4. Komunikacijske sposobnosti:
4.2. steći vještinu prilagodbe prezentacije vlastitih rezultata istraživanja, kako ekspertima u području, tako i široj publici
5. Sposobnost učenja:
5.1. samostalno koristiti stručnu literaturu i ostale relevantne izvore informacija što podrazumijeva dobro poznavanje engleskog kao jezika struke
OČEKIVANI ISHODI UČENJA NA RAZINI PREDMETA:
Po uspješnom završetku kolegija Nelinearne pojave student će biti sposoban:
1. Kvalitativno i kvantitativno opisati ponašanje autonomnih sustava prvog reda;
2. Kvalitativno i kvantitativno opisati ponašanje autonomnih sustava drugog reda;
3. Obrazložiti pojam bifurkacije te navesti vrste bifurkacija;
4. Kvalitativno opisati standardne scenarije ulaska u kaos za disipativne sustave;
5. Kvalitativno i kvantitativno opisati Feigenbaumov scenarij ulaska u kaos;
6. Obrazložiti osnovne koncepte fraktalnih objekata te izračunati fraktalnu dimenziju nekoliko odabranih fraktalnih objekata;
7. Kvalitativno opisati pojavu kaosa u Hamiltonijanskim sustavima te obrazložiti KAM i Poincare-Birkhoff teorem;
8. Kvalitativno i kvantitativno opisati dinamiku standardne mape kao primjer konzervativnog kaosa;
9. Kvalitativno i kvantitativno opisati Fermi-Pasta-Ulam model;
10. Analitički i numerički riješiti KdV jednadžbu kao primjer nelinearne parcijalne diferencijalne jednadžbe
SADRŽAJ PREDMETA:
Predavanja:
1. Fazni prostor, vrste trajektorija u faznom prostoru, Lieva derivacija, Liouvilleov teorem, tipovi stabilnosti, metode ispitivanja stabilnosti;
2. Autonomni sustavi prvog reda: fiksne točke, strukturna stabilnost, primjeri autonomnih sustava prvog reda;
3. Autonomni sustavi drugog reda: klasifikacija fiksnih točaka i njihova stabilnost, složene fiksne točke, granično kolo, primjeri autonomnih sustava drugog reda;
4. Poincareovi presjeci;
5. Pojam bifurkacije i vrste bifurkacija;
6. Feigenbaumov scenarij ulaska u kaos, logistička mapa;
7. Ulazak u kaos kroz kvaziperiodičnost, kružna mapa;
8. Lorenzov model;
9. Osnove teorije fraktalnih objekata;
10. KAM teorem, Poincare-Birkhoff teorem, standardna mapa kao primjer konzervativnog kaosa;
11. Fermi-Pasta-Ulam problem;
12. KdV jednadžba, analitičko i numeričko rješenje;
Vježbe nadopunjuju predavanja numeričkim primjerima
OBVEZE STUDENATA:
Studenti su dužni redovito pohađati predavanja i vježbe, aktivno sudjelovati u rješavanju problema na vježbama i izraditi seminarski.
OCJENJIVANJE I VREDNOVANJE RADA STUDENATA:
Tijekom semestra student je dužan izraditi jedan seminar, predati ga u obliku eseja i prezentirati rezultate pred ostalim studentima i nastavnikom. Na kraju semestra, održava se usmeni ispit za studente koji su uspješno održali seminar.
|
Pristupačnost
