Matematičke metode fizike 2

1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	45
Auditorne vježbe	30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJEVI PREDMETA: Cilj kolegija Matematičke metode fizike 2 su savladavanje tehnika rješavanja običnih i parcijalnih diferencijalnih jednadžbi i razumijevanje pripadne teorijske osnove

ISHODI UČENJA NA RAZINI PROGRAMA KOJIMA PREDMET DOPRINOSI:

2. Primjena znanja i razumijevanja
2.2. razmišljati analitički i konstruirati prikladne logičke argumente
2.3. matematički modelirati i rješavati standardne fizikalne probleme
4. Komunikacijske sposobnosti
4.2. jasno i koncizno prezentirati složene ideje
5. Sposobnost učenja
5.1. samostalno koristiti stručnu literaturu i ostale relevantne izvore informacija

OČEKIVANI ISHODI UČENJA NA RAZINI PREDMETA:

Po uspješnom završetku kolegija Matematičke metode fizike 2 student će biti sposoban:
1. definirati i pravilno tumačiti osnovne pojmove vezane uz obične i parcijalne diferencijalne jednadžbe;
2. riješiti homogenu linearnu diferencijalnu jednadžbu s konstantnim koeficijentima te pronaći partikularno rješenje nehomogene jednadžbe metodom varijacije konstanti;
3. riješiti linearnu diferencijalnu jednadžbu Frobeniusovom metodom;
4. napisati Legendreovu diferencijalnu jednadžbe, izvesti Legendreove polinome kao rješenje te jednadžbe te navesti osnovna svojstva Legendreovih polinoma;
5. izvesti pridružene Legendreove funkcije te kugline funkcije i navesti njihova svojstva;
6. napisati Laplaceovu diferencijalnu jednadžbu i separirati je u Kartezijevom, cilindričnom i sfernom koordinatnom sustavu;
7. napisati valnu jednadžbu i separirati je u Kartezijevom, cilindričnom i sfernom koordinatnom sustavu;
8. napisati Besselovu diferencijalnu jednadžbu te izvesti Besselove funkcije kao njezina rješenja, navesti osnovna svojstva Besselovih funkcija;
9. napisati Schrödingerovu jednadžbu za vodikov atom te izvesti Laguerrove polinome kao rješenje radijalnog dijela jednadžbe;7. Primjeniti specijalne funkcije (Legendreovi polinomi, kugline funkcije, Besselove i Neumannove funkcije) u praktičnim računima.

SADRŽAJ PREDMETA:

Sadržaj kolegija Matematičke metode fizike 2:

1. Obične diferencijalne jednadžbe. (3 sata)
2. Linearne diferencijalne jednadžbe. Linearne diferencijalne jednadžbe prvog reda. (3 sata)
3. Teorem o egzistenciji i jedinstvenosti rješenja Cauchyjevog problema za homogenu linearnu diferencijalnu jednadžbu n-tog reda. (3 sata)
4. Linearna nezavisnost funkcija. Determinanta Wronskog. (3 sata)
5. Linearne diferencijalne jednadžbe s konstantnim koeficijentima. (3 sata)
6. Nehomogene jednadžbe. Metoda neodređenih koeficijenata. Metoda varijacije konstanti. (3 sata)
7. Metoda rješavanja diferencijalnih jednadžbi razvojem u red. (3 sata)
8. Linearne diferencijalne jednadžbe drugog reda s regularnim singularitetima koeficijenata. (3 sata)
9. Legendreovi polinomi i Legendreova diferencijalna jednadžba. Funkcija izvodnica za Legendreove polinome. (3 sata)
10. Pridružene Legendreove funkcije. Kugline funkcije. (3 sata)
11. Laplaceova diferencijalna jednadžba. Metoda separacije varijabli. (3 sata)
12. Valna jednadžba. (3 sata)
13. Besselove funkcije i Besselova diferencijalna jednadžba. (3 sata)
14. Schrödingerova jednadžba. Laguerreovi polinomi. (3 sata)

OBVEZE STUDENATA:

Studenti su dužni dolaziti redovito na predavanja i vježbe, te rješavati domaće zadaća. Također moraju izaći na dva kolokvija.

OCJENJIVANJE I VREDNOVANJE RADA STUDENATA:
Pohađanje nastave i domaće zadaće nose 10 bodova. Kolokviji ukupno donose 60 bodova. Ukoliko su kolokviji riješeni za više od 40%, studenti pristupaju završnom ispitu, koji nosi 30 bodova. Završni ispit je usmeni/pismeni i na njemu studenti odgovaraju na teorijska pitanja. Za polaganje ispita potrebno je skupiti barem 50 bodova u svim elementima ocjene te imati pozitivno ocijenjen završni ispit.

1. H. Kraljević, Matematičke metode fizike 2, Skripta, PMF, 1976.
2. R. Bronson, G. B. Costa-Schaum's Outline Series of Differential Equations, McGraw-Hill (Third Edition, 2006)
3. M. Alić, Obične diferencijalne jednadžbe, skripta PMF - MO, Zagreb, 1994
4. G. B. Arfken, H. J. Weber , Mathematical Methods for Physicists, Fourth edition, Academic Press, 1995
5. I . Aganović, K. Veselić, Jednadžbe matematičke fizike, 1. svezak, Školska knjiga Zagreb, 1985.

Polaganje predmeta :
Položen : Matematičke metode fizike 1

Obavezni predmet - Redovni studij - Fizika; smjer: nastavnički