1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	30
Auditorne vježbe	30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je studentima predstaviti osnovne vjerojatnosne modele i njihove primjene u prirodnim i društvenim znanostima. Posebno, studenti će se upoznati s elementima statističkog pristupa u odabranim stohastičkim modelima, kao i s različitim primjenama vjerojatnosnog modeliranja u znanostima kao npr. financijska matematika i molekularna biologija.

NASTAVNI SADRŽAJI:
U kolegiju će se uz motivaciju različitim primjerima iz stvarnog života razmatrati sljedeće teme:
1. Deskriptivne statistike. Histogram i qq-plot. Usporedba empirijske i teorijske razdiobe.
2. Neparametarska statistika. Uređajne statistike. Donskerov teorem (bez dokaza) i Kolmogorov - Smirnov test. Testiranje modela.
3. Slučajne permutacije. Rođendanski problem. Permutacijski testovi u statistici.
4. Nezavisnost. Koeficijenti korelacije. Linearna regresija. Kopule. Mjere zavisnosti u statističkoj genetici i financijskoj matematici.
5. Nelinearna i linearna regresija. Procjena parametara i testovi. Usporedba na primjerima.
6. Simulacije. Simuliranje slučajnih varijabli iz dane razdiobe.
7. Slučajna šetnja. Simuliranje trajektorija slučajne šetnje. Asimptotsko ponašanje, prolaznost i povratnost. Slučajna šetnja kao model za kretanje cijena dionica.
8. Vremenski nizovi. Kaotični dinamički sustavi. Logističko preslikavanje. Usporedba stohastičkih i determinističkih modela sa stvarnim podacima.
9. Poissonov proces. Homogeni Poissonov proces u jednoj i dvije dimenzije. Primjene u aktuarskoj matematici i genetici.
10. Vjerojatnosni modeli bioloških nizova. Erdos - Renyjev teorem. Najdulji zajednički podniz u dvije sekvence DNK.
11. Bayesovski pristup statistici. Razdiobe a priori i a posteriori. Upotreba DNK dokaza na sudu.
12. Računalno-intenzivna statistika. Osnovne ideje neparametarske procjene funkcije gustoće.

Upis predmeta :
Položen : Vjerojatnost

Izborni predmet 1, 2 - Redovni studij - Matematika

Izborni predmet 1, 2 - Redovni studij - Matematika