Zavod za algebru i teoriju brojeva

Zavod za algebru i osnove matematike osnovan je 1978. godine.

U znanstveno-istraživačkom radu članova zavoda najzastupljenija su sljedeća područja:

Langlandsov program

Nedavno je došlo do vrlo važnog napretka u Langlandsovom programu – Arthur je dokazao egzistenciju endoskopskog transfera lokalnih i globalnih reprezentacija u diskretnim serijama s rascjepivih klasičnih grupa na GL(n). Istraživanja u našem zavodu su usklađena s tim razvojem – npr. računanjem Jacquetovih modula diskretnih serija dobiva se potpuno razumijevanje parabolički induciranih reprezentacija s diskretnih serija.  U teoriji automorfnih formi proučavanjem eksplicitne konstrukcije Arthura i Moeglin dobivaju se nove serije kvadratno integrabilnih reprezentacija, ali i lokalno izoliranih unitarnih reprezentacija.

Teorija brojeva

Glavne teme istraživanja iz teorije brojeva su eliptičke krivulje, modularne forme, diofantske jednadžbe, diofantske aproksimacije, te primjene teorije brojeva u kriptografiji. Proučava se struktura grupa eliptičkih krivulja nad poljem racionalnih brojeva te nad poljima brojeva. Promatraju se veze između aritmetičkih svojstava Fourierovih koeficijenata modularnih formi i aritmetičke geometrije. Proučavaju se Diofantove m-torke te njihova različita poopćenja, posebice u prstenima cijelih u poljima brojeva malog stupnja. U području diofantskih aproksimacija promatra se problem separacije korijena polinoma te njegove veze s klasifikacijama transcendentih brojeva. Razmatraju se primjene eliptičkih krivulja i diofantskih aproksimacija u kriptografiji.

Teorija verteks-algebri

Na zavodu se proučava teorija verteks-algebri, te s njima povezane beskonačno dimenzionalne Liejeve algebre. Promatraju se C_2 konačne verteks-algebre koje su usko vezane s matematičkom fizikom i teorijom kvantnih grupa. Poseban naglasak je dan na konstrukciji novih verteks-algebri, njihovih reprezentacija i operatora ispreplitanja. Teorija verteks-algebri se koristi i u konstrukciji novih kombinatornih baza reprezentacija afinih Kac-Moodyjevih Liejevih algebri, te dokazivanju kombinatornih identiteta. Proučavaju se i ulaganja konačno--dimenzionalnih Liejevih algebri i njima vezana konformna ulaganja afinih verteks-algebri.

Matematička logika

Glavna tema istraživanja su logike interpretabilnosti. Razmatramo pitanja kao što su semanitke, potpunost, filtracije, svojstvo konačnih modela, odlučivost i složenost. U te svrhe koristimo generaliziranu Veltmanovu semantiku i bisimulacije na tim modelima.

 

 

Članovi Zavoda za algebru i osnove matematike su nositelji sljedećih kolegija na preddiplomskom i diplomskom studiju: Algebra, Algebarska teorija brojeva, Algebarske krivulje, Algebarske strukture, Teorija brojeva, Elementarna teorija brojeva, Liejeve algebre, Eliptičke krivulje u kriptogafiji, Kriptografija i sigurnost mreža, Teorija skupova i Matematička logika.


Zavod za algebru i teoriju brojeva

    Redoviti profesor u trajnom izboru

    prof. dr. sc. Mladen Vuković

      Email   A308   +385 1 460 5899

    Redoviti profesor u trajnom zvanju

    prof. dr. sc. Dražen Adamović

      Email   224   5742

    prof. dr. sc. Andrej Dujella

      Email   301   01 460 5780

    prof. dr. sc. Marcela Hanzer

      Email     5795

    prof. dr. sc. Goran Muić

      Email     5701

    prof. dr. sc. Boris Širola

      Email   A308   5899

    prof. dr. sc. Marko Tadić

      Email   307   5786

    Redoviti profesor

    prof. dr. sc. Matija Kazalicki

      Email   A305   5888

    prof. dr. sc. Filip Najman

      Email   A305   5888

    prof. dr. sc. Ozren Perše

      Email   A304   5887

    Izvanredni profesor

    izv. prof. dr. sc. Zrinka Franušić

      Email   103   01 460 5881

    izv. prof. dr. sc. Slaven Kožić

      Email   207   5836

    Docent

    doc. dr. sc. Barbara Bošnjak

      Email   A315   5894

    doc. dr. sc. Igor Ciganović

      Email   207   5836

    doc. dr. sc. Veronika Pedić Tomić

      Email   310/III   5789

    doc. dr. sc. Tomislav Pejković

      Email   207   5836

    Viši asistent

    dr. sc. Maarten Derickx

         

    Asistent

    dr. sc. Sebastijan Horvat

      Email   A306/III   5897

    Lukas Novak, mag. math.

      Email   A311  

    Ivan Novak, mag. math.

      Email     5743

    Petar Orlić, mag. math.

      Email   212   5733