1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	60

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA: Savladavanje osnovnih sadržaja iz opće i agebarske topologije i diferencijalne geometrije.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Opća topologija: Tihonovljev teorem, aksiomi separacije i prebrojivosti, Urysohnova lema, Tietzeov teorem o proširenju preslikavanja, Baireov teorem o kategoriji.
2. Fundamentalna grupa i natkrivanja: Homotopija, fundamentalna grupa, prostori natkrivanja, fundamentalna grupa kružice, Seifert Van-Kampenov teorem.
3. Simplicijalni kompleksi: geometrija simplicijalnih kompleksa, baricentrička subdivizija, simplicijalna aproksimacija.
4. Diferencijabilne mnogostrukosti: Definicija i primjeri mnogostrukosti, tangencijalni i kotangencijalni svežanj, vektorska polja i diferencijalne forme, algebra diferencijalnih formi, De Rhamova kohomologija, teoremi o inverznoj i implicitnoj funkciji, podmnogostrukosti, integralne krivulje, orijentacija, tenzori, Riemannova struktura.
5. Homologija: Simplicijalna homologija, De Rhamov teorem.
6. Riemannova geometrija ploha Paralelni prijenos, koneksije, strukturne jednadžbe, zakrivljenost, geodetski koordinatni sustavi, izometrije, prostori konstantne zakrivljenosti.
7. Plohe u R3 Interpretacija Riemannove koneksije, zakrivljenosti i paralelnog prijenosa za plohe smještene u R3. Druga fundamentalna forma.

1. J. R. Munkres: Topology, 2nd edition
2. I.M.Singer, J.A.Thorpe: Lecture Notes on Elementary Topology and Geometry
3. V.Guillemin, A.Pollack: Differential Topology
4. A.Hatcher: Algebraic Topology
5. G.E.Bredon: Topology and Geometry
6. W.S.Massey: A Basic Course in Algebraic Topology
7. W. Fulton: Algebraic topology, a first course
8. F.W.Warner: Foundations of Differential Manifolds and Lie Groups
9. M.P.do Carmo: Differential geometry of curves and surfaces
10. W.Kühnel: Differential Geometry, Curves - Surfaces - Manifolds
11. J.M.Lee: Introduction to smooth manifolds
12. J.M.Lee: Riemannian Manifolds, An Introduction to Curvature

Pristupni kolegiji - Redovni Studij - Matematika