1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	30
Auditorne vježbe	15

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA: Upoznati studente s kategorijalnim pristupom homološke algebre na primjeru rada s modulima nad prstenima. Pokriveni su osnovni pojmovi iz homološke algebre, kao projektivne i injektivne rezolucije, univerzalne konstrukcije i adjungirani funktori, te izvedeni funktori. Naglasak je na što više primjera i primjena, tako da nije uzet najapstraktniji mogući pristup.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Prsteni i moduli, slobodni i projektivni moduli.
2. Projektivni moduli nad domenama glavnih ideala.
3. Dualizacija i injektivni moduli. Injektivni moduli nad domenama glavnih ideala. Koslobodni moduli.
4. Kategorije i funktori. Primjeri: Hom funktor i tenzorski produkt modula.
5. Dualna kategorija. Prirodna transformacija funktora. Izomorfizmi i ekvivalencije kategorija.
6. Produkti i koprodukti. Univerzalni objekti i univerzalne konstrukcije.
7. Adjungirani funktori. Razni primjeri, uključivši reinterpretacije univerzalnih konstrukcija.
8. Abelove kategorije. Projektivni, injektivni i slobodni objekti u Abelovim kategorijama.
9. Kompleksi modula. Morfizmi kompleksa. Egzaktni nizovi. Homologija i kohomologija.
10. Homotopija. Motivacija i primjeri iz algebarske topologije.
11. Rezolucije. Izvedeni funktori.
12. Ext i Tor funktori kao izvedeni funktori.
13. Računanje Ext i Tor funktora u primjerima. Neke primjene.

OBAVEZE STUDENATA TOKOM NASTAVE I NAČINI NJIHOVA IZVRŠAVANJA: Pohađanje predavanja i vježbi, izrada domaćih zadaća, polaganje dva kolokvija.

UVJETI ZA POTPIS: Prisustvo na 70% predavanja i vježbi, predaja rješenja za 70% domaćih zadaća, prolazna ocjena na svim kolokvijima.

NAČIN POLAGANJA ISPITA: Završni dio ispita polaže se u pismenom ili usmenom obliku. Konačna ocjena oblikuje se na osnovi uspjeha u izradi domaćih zadaća, ocjena dobivenih na kolokvijima, te ocjene odgovora na završnom dijelu ispita.

1. A Course in Homological Algebra, 2nd edition, Graduate Texts in Mathematics, P. J. Hilton, U. Stammbach, Springer Verlag, 1996.
2. An Introduction to Homological Algebra, C. A. Weibel, Cambridge University Press, 1995.
3. Homological Algebra, H. Cartan, S. Eilenberg, Princeton University Press, 1999.

Upis predmeta :
Položen : Algebra 2

Izborni predmet 3, 4 - Redovni Studij - Teorijska matematika

Izborni predmet 3, 4 - Redovni Studij - Teorijska matematika