1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	30
Auditorne vježbe	30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA: U prvom dijelu kolegija studenti se upoznaju s klasičnom logikom sudova. Osnovni cilj je definirati sintaksu i semantiku, tj. pojmove kao što su formula, interpretacija, istinitost, dokaz, teorem i konzistentnost, za vrlo jednostavnu formalnu teoriju kao što je klasična logika sudova. U kolegiju se definiraju hilbertovski sistem i sistem prirodne dedukcije za logiku sudova. Za oba sistema dokazuju se teoremi potpunosti te se na taj način ističe osnovna veza između sintakse i semantike. U drugom dijelu se razmatraju teorije prvog reda, i to posebno logika prvog reda. Definira se sintaksa i semantika, te daje skica dokaza generaliziranog teorema potpunosti za teorije prvog reda. Na kraju se navode neke važne posljedice tog teorema, te kratko definiraju Peanova aritmetika i Zermelo - Fraenkelova teorija skupova.

NASTAVNI SADRŽAJI:
I. Klasična logika sudova.
1. Uvod. Jezik logike sudova. Interpretacije. Istinitost formula za intrpretaciju. Valjane formule, antitautologije, ispunjive i oborive formule.
2. Disjunktivna i konjunktiva normalna forma. Craigova interpolaciona lema.
3. Teorem kompaktnosti. Primjene (uređaj na komutativnoj grupi i bojanje grafa).
4. Račun sudova: Frege-Lukasieviczev sistem, dokaz, teorem, izvod. Teorem adekvatnosti. Teorem dedukcije.
5. Teorem potpunosti za račun sudova.
6. Konzistentnost. Generalizirani teorem potpunosti.
7. Sistem prirodne dedukcije. Teorem adekvatnosti.
8. Teorem potpunosti za sistem prirodne dedukcije.
9. Neklasične propozicionalne logike: modalna logika i intuicionistička logika.
II. Logika prvog reda.
10. Jezik teorija prvog reda. Strukture i interpretacije. Istinitost formula. Valjane, ispunjive i oborive formule.
11. Preneksne normalne forme. Glavni test za logiku prvog reda.
12. Račun logike prvog reda. Teorem dedukcije.
13. Generalizirani teorem potpunosti (skica Henkinovog dokaza). Posljedice: Goedelov teorem potpunosti, teorem kompaktnosti, Loewenheim - Skolemov teorem.
14. Primjeri teorija prvog reda: teorije s jednakošću, Peanova aritmetika i Zermelo - Fraenkelova teorija skupova.

1. Matematička logika, M. Vuković, Element, Zagreb, 2009.
2. Logic and structures, D. van Dalen, Springer Verlag, 1997.
3. Introduction to Mathematical Logic, E. Mendelson, D. van Nostrand Co, 1997.
4. Mathematical Logic, J. R. Shoenfield, Addison - Wesley, 1973.

Algebra i osnove matematike - Redovni Studij - Matematika; modul: nastavnički

Algebra i osnove matematike - Redovni Studij - Matematika; modul: nastavnički