1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	45

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJEVI PREDMETA:
Glavni cilj predmeta je razvoj tehnike matematičkog modeliranja i prikladnih matematičkih metoda za probleme složene analize podataka. Fokus je na glavnom problemu podatkovnih znanosti - kako iz neke (obično ogromne) kolekcije sirovih podataka izlučiti dodatnu, kvalitetniju informaciju. Na konkretnim primjerima primjena iz realnog svijeta (npr. pretraživači Interneta, obrada podataka vezanih za strukture proteina, obrada slike-algoritamsko prepoznavanje lica i algoritamsko čitanje) će se pokazati kako objekte iz realnog svijeta i veze među njima opisati matematičkim objektima i funkcijama nad njima. Pokazuje se kako nizom sasvim elementarnih razmatranja dolazimo do visoko sofisticiranih matematičkih modela koji kombiniraju tehnike statistike, numeričke matematike, teorije grafova, multilinearne algebre itd. U tom smislu je kolegij dobra vježba integralne primjene naučenih matematičkih tehnika na probleme iz realnih primjena, a glavna dodana vrijednost je svladavanje modernih tehnika podatkovnih znanosti iz područja redukcije dimenzije, klasteriranja, analize strukture mreža.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Vektorski model podataka (motivacija i primjeri - tekstualni podaci, slika, video, itd.)
2. Metode klasteriranja (k-sredine s varijacijama, spektralna relaksacija k-sredina)
3. SVD dekompozicija i primjene na redukciju dimenzije i uklanjanje šuma, te steganografiju.
4. Klasteriranje pomocu spektralnih rezova u tezinskom grafu
5. Google page rank algoritam s detaljnom analizom koja ukljucuje elemente teorije stohastickih i nenegativnih matrica
6. Centralnost i druge tezinske mjere vrhova u grafu
7. Tenzori i tenzorske dekompozicije
8. Tenzorski SVD i kompresija tenzora s primjenama
9. Nenegativne matricne faktorizacije s primjenama u klasteriranju
10 Studijski primjeri

1. The 25,000,000,000 Eigenvector: The Linear Algebra behind Google., Kurt Bryan, Tanya Leise, SIAM Review Vol. 48, No. 3, 2006.
2. Link Analysis: Hubs and Authorities on the World Wide Web, Chris H. Q. Ding, Hongyuan Zha, Xiaofeng He, Horst D. Simon, SIAM Review 46(2), 2002.
3. A Measure of Similarity between Graph Vertices: Applications to Synonym Extraction and Web Searching, V. D. Blondel, A.í Gajardo, M. Heymans, P. Senellart, P. Van Dooren, SIAM Review 46(4), 2004.
4. Spectral relaxation for k-means clustering, H. Zha, X. He, CH. Ding. H. Simon, M. Gu, NIPS, 2001.
5. Tensor Decompositions and Applications, T. G. Kolda, B. W. Bader, SIAM Review 51(3), 2009.
6. Higher-order web link analysis using multilinear algebra, T.Kolda, B. Bader, J. Kenny, Sandia Tech Report, 2005.

Izborni predmet 1 i 2 - Redovni Studij - Financijska i poslovna matematika

Izborni predmet 4, 5, 6 - Redovni Studij - Financijska i poslovna matematika

Izborni predmet 4, 5, 6 - Redovni Studij - Financijska i poslovna matematika