Sustavi diferencijalnih jednadžbi

Repozitorij

Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Sustavi diferencijalnih jednadžbi

Šifra: 239817
ECTS: 5.0
Nositelji: doc. dr. sc. Marko Radulović - Predavanja
Prijava ispita: Studomat
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 45
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA:
Upoznavanje studenata sa sustavima običnih diferencijalnih jednadžbi i na njima temeljenim matematičkim modelima, kvalitativnom teorijom i Ljapunovljevom teorijom stabilnosti.

NASTAVNI SADRŽAJ:
1. Postojanje i jedinstvenost rješenja uz Lipschitzove pretpostavke
(Picardov teorem), neprekidnuta i diferencijabilna ovisnost o početnim
podacima i parametrima. Peanov i Osgoodeov (Cafierin) teorem. (4
tjedna)
2. Linearni sustavi jednadžbi. Kvalitativna teorija za autonomne,
neautonomne i periodične sustave, stabilnost, primjeri i primjene. (4
tjedna)
3. Nelinearni sustavi, kvalitativna teorija, Ljapunovljeve funkcije. Primjeri i
primjene. (4 tjedna)
Literatura:
  1. M. W. Hirsch, S. Smale: Differential equations, dynamical systems, and linear algebra
  2. L. C. Piccinini, G. Stampacchia, G. Vidossich: Ordinary differential equations in R^n
  3. L. Perko: Differential equations and dynamical systems, treće izdanje
  4. G. Teschl: Ordinary differential equatons and dynamical systems
  5. H. Amann: Ordinary differential equations
  6. M. Braun: Differential equations and their applications
  7. V. V. Nemytskii, V. V. Stepanov: Qualitative theory of differential equations
  8. V. Arnold: Equations differentielles ordinaires
1. semestar
Izborni modul Dinamički sustavi i obične diferencijalne jednadžbe - Redovni Studij - Primijenjena matematika

2. semestar
Izborni modul Dinamički sustavi i obične diferencijalne jednadžbe - Redovni Studij - Primijenjena matematika

3. semestar
Izborni modul Dinamički sustavi i obične diferencijalne jednadžbe - Redovni Studij - Primijenjena matematika

4. semestar
Izborni modul Dinamički sustavi i obične diferencijalne jednadžbe - Redovni Studij - Primijenjena matematika
Termini konzultacija:
  • doc. dr. sc. Marko Radulović:

    Četvrtak 10-12h (ili po dogovoru uz najavu e-mailom)

    Lokacija: 207

Obavijesti

Cilj kolegija:

Upoznavanje studenata sa sustavima običnih diferencijalnih jednadžbi i na njima temeljenim matematičkim modelima, kvalitativnom teorijom i Ljapunovljevom teorijom stabilnosti.

Nastavni sadržaji:

1. Postojanje i jedinstvenost rješenja uz Lipschitzove pretpostavke (Picardov teorem), neprekinuta i diferencijabilna ovisnost o početnim podacima i parametrima. Peanov i Osgoodeov (Cafierin) teorem.

2. Linearni sustavi jednadžbi. Kvalitativna teorija za autonomne, neautonomne i periodične sustave, stabilnost, primjeri i primjene.

3. Nelinearni sustavi, kvalitativna teorija, Ljapunovljeve funkcije. Primjeri i primjene.

 

Obavezna literatura:

1. M. W. Hirsch, S. Smale, Differential equations, dynamical systems, and linear algebra, Academic Press, 1974.
2. L. C. Piccinini, G. Stampacchia, G. Vidossich, Ordinary differential equations in R^n, Springer Verlag, 1984.
3. L. Perko, Differential equations and dynamical systems, Springer, 2001.
4. G. Teschl, Ordinary differential equations and dynamical systems, AMS, 2012.

Dopunska literatura:

1. H. Amann, Ordinary differential equations, de Gruyter, 1990.
2. M. Braun, Differential equations and their applications, Springer Verlag, 1993.
3. V. V. Nemytskii, V. V. Stepanov, Qualitative theory of differential equations, Dover Publ, 1989.
4. V. Arnold, Equations differentielles ordinaires, MIR, 1988.

Pravila ocjenjivanja:

Elementi ocjenjivanja:

- dvije domaće zadaće (20 bodova)
- dva kolokvija (50 bodova)
- završna provjera znanja (30 bodova)

Domaće zadaće:

Tijekom semestra će biti zadane dvije domaće zadaće, te se njima provjerava kontinuirano učenje studenata. Na svakoj zadaći je moguće ostvariti 10 bodova. Za prolaz na kolegiju na zadaćama je potrebno ostvariti barem 10 bodova.

Kolokviji:

Tijekom semestra će biti organizirana dva redovna kolokvija. Na kolokvijima se može ostvariti najviše 50 bodova (25 bodova na svakom). Za prolaz na kolegiju na redovnim kolokvijima je potrebno ostvariti barem 20 bodova.

Završna provjera znanja:

Završna provjera znanja je usmenog oblika i na njoj se može ostvariti najviše 30 bodova. Za prolaz na kolegiju na završnoj provjeri znanja je potrebno ostvariti barem 15 bodova.

Ocjena iz kolegija:

Ocjena iz kolegija se formira prema sljedećoj tablici:
50-59 bodova : dovoljan (2)
60-74 boda: dobar (3)
75-87 bodova: vrlo dobar (4)
88-100 bodova: izvrstan (5)

Popravni kolokvij:

Za studente koji ne ostvare prolaz na redovnim kolokvijima, bit će organiziran popravni kolokvij. Bodovi na popravnom kolokviju zamjenjuju bodove ostvarene na redovnim kolokvijima, dok se bodovi ostvareni na domaćim zadaćama prenose. Na popravnom kolokviju se može ostvariti najviše 45 bodova. Za prolaz na kolegiju na kolokvijima je potrebno ostvariti barem 20 bodova. Nakon popravnog kolokvija studenti imaju pravo izlaska na završnu provjeru znanja pod istim uvjetima kao nakon redovnih kolokvija. Ocjena iz kolegija formira se prema gornjoj tablici. Ako je zbroj bodova na popravnom kolokviju, bodova na domaćim zadaćama i bodova na završnoj provjeri znanja manji od 50, prolaz nije ostvaren, te je potrebno kolegij ponovno upisati.

Autor: Marko Radulović