Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Repozitorij

Repozitorij je prazan

Teorija analitičkih funkcija

Šifra: 45620
ECTS: 5.0
Nositelji: prof. dr. sc. Boris Širola - Predavanja
Izvođači: prof. dr. sc. Boris Širola - Auditorne vježbe
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 30
Auditorne vježbe 15
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Obraditi naprednije teme iz teorije funkcija kompleksne varijable nadovezujući se na kolegij Kompleksna analiza s treće godine preddiplomskog studija.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Integrali Cauchyjevog tipa; indeks krivulje, povezanost, homotopnost i jednostavna povezanost; Jordanov teorem; globalni Cauchyjev teorem; teorem o reziduumima; Roucheov teorem; Vitalijev teorem; Montelov teorem; Riemannov teorem.
2. Singulariteti običnih diferencijalnih jednadžbi; jednadžbe Fuchsovog tipa; hipergeometrijska jednadžba; ortogonalni polinomi i funkcije; Besselove funkcije.
3. Cijele i meromorfne funkcije; Mittag-Lefflerov teorem; Weierstrassov teorem o faktorizaciji; rang, red i genus cijele funkcije; Hadamardov teorem o kanonskoj faktorizaciji.
4. Eliptičke funkcije: Weierstrassova p-funkcija i njen Laurentov razvoj; Eisensteinovi redovi i invarijante g2 i g3; diskriminanta; Kleinova modularna funkcija; Fourierovi razvoji; Mobiusove transformacije i modularna grupa; fundamentalne domene; modularne funkcije.
5. Riemannove plohe; harmonijske funkcije; fundamentalna grupa i natkrivanja; teorem uniformizacije.
Napomena: Navedeni sadržaj zamišljen je kao širi popis tema koje se mogu obraditi u ovom izbornom kolegiju. Konkretna izvedba ovog kolegija može se, ovisno o afinitetu predavača i interesu studenata, mijenjati iz godine u godinu.

OBAVEZE STUDENATA TOKOM NASTAVE I NAČINI NJIHOVA IZVRŠAVANJA: Pohađanje predavanja i vježbi, izrada domaćih zadaća, polaganje 2 (ili 3) kolokvija.

UVJETI ZA POTPIS: Prisustvo na 70% predavanja i vježbi, predaja rješenja za 70% domaćih zadaća, prolazna ocjena na svim kolokvijima.

NAČIN POLAGANJA ISPITA: Završni dio ispita polaže se u pismenom ili usmenom obliku. Konačna ocjena oblikuje se na osnovi uspjeha u izradi domaćih zadaća, ocjena dobivenih na kolokvijima, te ocjene odgovora na završnom dijelu ispita.
Literatura:
  1. H. Kraljević, S. Kurepa: Matematička analiza IV/I. Funkcije kompleksne varijable
  2. J. B. Conway: Functions of one compex variable
  3. E. C. Titchmarsh: The theory of functions
  4. W. Rudin: Real and complex analysis
  5. L. V. Ahlfors: Conformal invariants
  6. E.Hille: Analytic function theory Vol. 1, 2
  7. A. Saks, A. Zygmund: Analytic functions
  8. G. Valiron: Fonctions analytiques
  9. K. Diedrich, R. Remert: Funtionentheorie
  10. T. M. Apostol: Modular function and Dirichlet series in number theory
1. semestar
Izborni predmet 1, 2 - Redovni Studij - Teorijska matematika

2. semestar
Izborni predmet 1, 2 - Redovni Studij - Teorijska matematika

3. semestar
Izborni predmet 3, 4 - Redovni Studij - Teorijska matematika

4. semestar
Izborni predmet 3, 4 - Redovni Studij - Teorijska matematika
Termini konzultacija:

SADRŽAJ

Link na stranicu kolegija: 


Obavijesti