Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Repozitorij

Repozitorij je prazan

Vjerojatnost i statistika

Šifra: 36961
ECTS: 6.0
Nositelji: prof. dr. sc. Siniša Slijepčević - Predavanja
Izvođači: dr. sc. Hrvoje Planinić - Predavanja

Ivan Biočić, mag. math. - Auditorne vježbe
dr. sc. Hrvoje Planinić - Auditorne vježbe
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 45
Auditorne vježbe 30
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: U ovom kolegiju studenti će biti upoznati s osnovnim pojmovima i rezultatima teorije vjerojatnosti i statistike. Naglasak će biti na diskretnim i neprekidnim distribucijama.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Osnovni pojmovi vjerojatnosti. Prostor elementarnih događaja, događaji, vjerojatnost kao omjer. Laplaceov model. Interpretacija vjerojatnosti (frekvencijska, odnosno aposteriori, subjektivna). Svojstva vjerojatnosti, definicija vjerojatnosnog prostora (na algebri događaja, te na Sigma - algebri događaja). Konstrukcija konačnog vjerojatnosnog prostora, diskusija prebrojivog vjerojatnosnog prostora. Uvođenje pojma distribucije na intuitivan način. Uvjetna vjerojatnost, nezavisnost. Formula potpune vjerojatnosti, Bayesova formula.
2. Ponavljanje pokusa. Produkt diskretnih vjerojatnosnih prostora, ponavljanje pokusa, nezavisnost. Bernoullijeva shema, binomna distribucija, pojam binomne slučajne varijable. Normalna aproksimacija binomne distribucije, Moivre - Lapaceovi teoremi (dokaz opcionalan). Poissonova aproksimacija binomne slučajne varijable.
3. Diskretne slučajne varijable. Definicija slučajne varijable, distribucija slučajne varijable, funkcija gustoće vjerojatnosti, funkcija slučajne varijable, slučajni vektor, funkcija gustoće vjerojatnosti slučajnog vektora, nezavisnost slučajnih varijabli. Matematičko očekivanje, očekivanje zbroja, očekivanje funkcije slučajne varijable, Markovljeva nejednakost. Varijanca, Čebiševljeva nejednakost, (slabi) zakon velikih brojeva, centralni granični teorem (bez dokaza). Primjeri diskretnih distribucija - binomna, geometrijska, negativna binomna, hipergeometrijska, Poissonova.
4. Neprekidne distribucije. Neprekidna slučajna varijabla, vjerojatnosna funkcija gustoće, matematičko očekivanje i varijanca, usporedba s diskretnom slučajnom varijablom, primjeri (uniformna, eksponencijalna, normalna). Funkcije neprekidne slučajne varijable, formula zamjene varijabli. Funkcija distribucije slučajne varijable.
5. Neprekidne višedimenzionalne distribucije. Neprekidni slučajni vektori, vjerojatnosna funkcija gustoće, nezavisnost slučajnih varijabli. Distribucija funkcija slučajnog vektora, zbroj, konvolucija, ostale operacije, gamma distribucija. Nezavisne normalne varijable, Hi-kvadrat - distribucija, Studentova t - distribucija.
6. Osnove statistike. Statistički podaci. Tablični i grafički prikaz skupa podataka. Numeričke karakteristike skupa podataka (srednje vrijednosti, mjere varijabilnosti). Statistička zavisnost (kontingencijske tablice, koeficijent korelacije). Linearna veza između varijabli. Populacija i uzorak. Populacijski parametri i statistike. Elementi statističkog zaključivanja. Procjena parametara. Pouzdani intervali. Statistički test, t - test, Hi-kvadrat - test. Testovi homogenosti i nezavisnosti diskretnih varijabli (Hi-kvadrat - test). Linearna regresija (procjena regresijskog pravca, predviđanje).
Literatura:
  1. Ž. Pauše: Uvod u matematičku statistiku
  2. N. Sarapa: Teorija vjerojatnosti
  3. F. Daly, D. J. Hand, M. C. Jones, A. D. Lunn, K. J. McConway: Elements of Statistics
  4. J. Pitman: Probability
6. semestar
Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika i fizika; smjer: nastavnički
Termini konzultacija:

SADRŽAJ

U ovom kolegiju studenti će biti upoznati s osnovnim pojmovima i rezultatima teorije vjerojatnosti i statistike.

Nastava

Nastavni materijali nalazit će se na Merlinu -- potrebno se prijaviti sa svojim AAI identitetom i pronaći kolegij Vjerojatnost i statistika (trenutno je omogućenao prijaviti se kao "Gost").

Vježbe: Od studenata se očekuje da samostalno prolaze kroz materijale s vježbi.  Prije nego što pogledate rješenje zadatka probajte ga riješiti sami ili barem razmislite kako biste ga se moglo riješiti. Za svaku temu bit će snimljena i video lekcija kao pomoć. U terminu vježbi imat ćemo javne konzultacije gdje će studenti moći postavljati pitanja vezana uz gradivo. 

Kolokviji

Održat će se dva kolokvija (u terminima određenima za kolokvije). Kolokviji su pismeni, traju dva sata, i sastoje se od zadataka i teorijskih pitanja. Broj mogućih bodova na svakom kolokviju je 50, što predstavlja 50% završne ocjene. Studenti na kolokvijima mogu imati samo pribor za pisanje i brisanje, te na drugom kolokviju i džepno raćunalo.

Ukoliko je student bio opravdano spriječen nazočiti nekom od kolokviju, ima pravo na popravak, odnosno ponovljeni kolokvij u drugome terminu.


Ukupna ocjena

Ukupan broj mogućih bodova na oba kolokvija iznosi 100. Za prolaznu ocjenu potrebno je imati barem 45 bodova. Po dogovoru s predmetnim nastavnikom, ukupna ocjena se može popraviti na usmenom ispitu.

Popravni ispit

Studenti koji tokom semestra nisu skupili barem 45  bodova imaju pravo na popravni ispit. Održat će se samo jedan popravni ispit, i to u terminu određenom za popravne ispite.

Popravni ispit je kumulativan i sastoji se od zadataka i teorijskih pitanja. Broj mogućih bodova na popravnom ispitu je 100. Studenti na popravnom ispitu smiju imati samo pribor za pisanje te džepno računalo. Završna ocjena studenata koji su izašli na popravni ispit temelji se na broju bodova koji se računa po sljedećoj formuli: (2/3)*(broj bodova na popravnom) + (1/3)*(broj bodova na kolokvijima). Za prolaznu ocjenu potrebno je imati barem 45 bodova.

 


Obavijesti