Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Repozitorij

Repozitorij je prazan

Analitička geometrija

Šifra: 93074
ECTS: 8.0
Nositelji: doc. dr. sc. Slaven Kožić - Predavanja
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 45
Auditorne vježbe 30
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Usvojiti osnovne elemente algebre vektora u prostoru i analitičke geometrije u ravnini i prostoru. Ovim kolegijem niveliramo znanje studenata prve godine vezano uz analitičku geometriju i vektorski račun i postavljamo osnove na kojima se u kolegijima Linearna algebra 1 i 2 grade apstraktni pojmovi kao što su algebarske strukture, (grupa, vektorski prostor), operatori i sl. Drugim riječima, studente upoznajemo s početnim primjerima vektorskih prostora u kojima se uočavaju pojmovi poput linearne nezavisnosti, baze, dimenzije i sl. koji će u Linearnoj algebri 1 i 2 biti generalizirani. Pojmovi vezani uz krivulje, plohe i geometrijske transformacije uvode se s analitičkog stanovišta i to je svojevrstan uvod u geometrijske kolegije na višim godinama studija kad će se ti pojmovi obraditi i sa stanovišta sintetičke geometrije.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Klasična algebra vektora u V2. Orijentirane dužine. Vektori. Modul, smjer i orijentacija vektora. Zbrajanje vektora. Množenje vektora skalarom. Struktura prostora V2. Linearna zavisnost i nezavisnost vektora. Baza prostora V2. Koordinatizacija. Skalarni produkt. Ortonormirana baza. Koordinatni prikaz skalarnog produkta.
2. Klasična algebra vektora u V3. Orijentirane dužine.Vektori. Modul, smjer i orijentacija vektora. Zbrajanje vektora. Množenje vektora skalarom. Struktura prostora V3. Linearna zavisnost i nezavisnost vektora. Baza prostora V3. Koordinatizacija. Skalarni produkt. Ortonormirana baza. Koordinatni prikaz skalarnog produkta. Vektorski produkt. Mješoviti produkt.
3. Elementi analitičke geometrije u E3. Kartezijev koordinatni sustav na pravcu, u ravnini i prostoru. Udaljenost točke od ravnine. Razni oblici jednadžbe ravnine. Kut dviju ravnina. Analitička predočenja pravca. Kut dvaju pravaca. Kut pravca i ravnine. Udaljenost točke od pravca. Zajednička normala i najkraća udaljenost dvaju pravaca. Krivulje drugog reda u ravnini i njihovo analitičko predočenje. Plohe 2. reda. Krivulje u prostoru. Neki drugi koordinatni sustavi u prostoru.
4. Geometrijske transformacije. Geometrijske transformacije u R2 (osna i centralna simetrija, rotacija, translacija, homotetija). Koordinatni i matrični zapis transformacija. Kompozicija transformacija. Geometrijske transformacije u R3 (centralna simetrija, zrcaljenje s obzirom na ravninu, zrcaljenje s obzirom na pravac, rotacija oko pravca, homotetija, ortogonalno projiciranje na ravninu, ortogonalno projiciranje na pravac, translacija). Kompozicija transformacija. Svojstva pojedinih skupova transformacija s obzirom na kompoziciju i njihova struktura.
Literatura:
  1. B. Pavković, D. Veljan: Elementarna matematika 2
  2. K. Horvatić: Linearna algebra
  3. N. Elezović, A. Aglić: Linearna algebra
  4. N. Bakić, A. Milas: Zbirka zadataka iz linearne algebre s rješenjima
  5. N. Elezović, A. Aglić: Linearna algebra, zbirka zadataka
Termini konzultacija:
  • doc. dr. sc. Slaven Kožić:

    Konzultacije se održavaju ponedjeljkom od 10 do 11 te od 14 do 15 sati. Ako planirate doći na konzultacije, molim da se najavite e-mailom.

    Lokacija: 207

SADRŽAJ

Link na stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/ag/


Obavijesti

Rezultate 1. kolokvija možete vidjeti ovdje.

Uvid će se održati u četvrtak, 8.12. u 15:00 u predavaonici 002.

Autor: Slaven Kožić

Rezultate 1. zadaće možete vidjeti ovdje.

Autor: Slaven Kožić

Demonstrature u akad. god. 2022./2023. izvode:

  • Petra Kovačić (četvrtak, 14-16 sati); prije dolaska obavezno se najavite na email: petra.kovacic (adresa je na @student.math.hr);
  • Veronika Škvorc (petak, 11-13 sati); prije dolaska obavezno se najavite na email: veronika.skvorc (adresa je na @student.math.hr).
     
Autor: Slaven Kožić