Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Repozitorij

Repozitorij je prazan

Elementarna geometrija

Šifra: 21538
ECTS: 6.0
Nositelji: doc. dr. sc. Mea Bombardelli - Predavanja
prof. dr. sc. Dijana Ilišević - Predavanja
Izvođači: Barbara Bošnjak - Auditorne vježbe
Mateo Tomašević - Auditorne vježbe
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 30
Auditorne vježbe 30
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Ovo je uvodni kolegij iz geometrije na ovom studiju. Cilj kolegija je sistematizirati, učvrstiti i produbiti znanje elementarne (srednjoškolske sintetičke) geometrije bez prevelikog zadiranja u aksiomatsku izgradnju geometrija. Kako bi se klasični geometrijski sadržaji što više aktualizirali, na predavanjima i vježbama u velikoj će se mjeri primjenjivati demonstracija uz pomoć računalnih alata dinamične geometrije.

NASTAVNI SADRŽAJI:
I. Planimetrija
1. Uvod. Osnovni objekti geometrije u ravnini (točke i pravci). Aksiomi euklidske geometrije ravnine. Aksiom o paralelama. (Aksiomatika se obrađuje samo na nivou informacije i vrlo elementarno.)
2. Istaknuti skupovi točaka u ravnini. Polupravac. Dužina. Konveksni skupovi u ravnini. Poluravnina. Kut. Mjera kuta. Vršni kutovi. Kutovi s paralelnim i kutovi s okomitim kracima. Kutovi uz transverzalu. Trokut. Zbroj kutova u trokutu. Relacija trokuta. Četverokut. Dijagonale četverokuta. Trapez. Paralelogram. Romb. Pravokutnik. Kvadrat. Četverokuti s međusobno okomitim dijagonalama. Mnogokuti. Kružnica i krug.
3. Sukladnost trokuta. Definicija sukladnosti trokuta. Teoremi o sukladnosti trokuta. Teorem o simetrali dužine. Četiri osnovne konstrukcije trokuta. Karakterizacija paralelograma i romba. Teorem o srednjici trokuta. Četiri karakteristične točke trokuta. Opisana i upisana kružnica trokutu. Teorem o srednjici trapeza. Teorem o simetrali kuta.
4. Opseg i površina. Opseg i površina poligona. Površina kvadrata, paralelograma, trokuta, trapeza, četverokuta s međusobno okomitim dijagonalama. Heronova formula. Veza površine trokuta, duljina njegovih stranica i radijusa njemu upisane kružnice. Pripisane kružnice trokutu. Veza površine trokuta, duljina njegovih stranica i radijusa pripisanih kružnica. Površina kruga. Duljina kružnice.
5. Sličnost trokuta. Talesov teorem o proporcionalnosti u pramenu pravaca. Teorem o simetrali unutarnjeg kuta trokuta. Definicija sličnosti trokuta. Teoremi o sličnosti trokuta. Pitagorin teorem (razni dokazi) i njegov obrat. Euklidov teorem. Cevin i Menelajev teorem.
6. Teoremi o kružnici. Teorem o obodnom i središnjem kutu. Talesov teorem o kutu nad promjerom. Tangencijalni i tetivni četverokut. Potencija točke s obzirom na kružnicu. Eulerov teorem. Kružnica devet točaka i Feuerbachov teorem.
7. Trigonometrija trokuta. Trigonometrijske funkcije kuta. Trigonometrija pravokutnog trokuta. Poučci o sinusima i kosinusima kutova u trokutu. Veza površine trokuta, duljina njegovih stranica i radijusa njemu opisane kružnice. Brahmaguptin teorem kao generalizacija Heronove formule.
8. Preslikavanja ravnine. Izometrije ravnine. Osna i centralna simetrija. Rotacija. Translacija. Homotetija. Eulerov pravac. Preslikavanje sličnosti. Inverzija. Ptolomejev teorem.
9. Krivulje drugog stupnja. Elipsa. Hiperbola. Kružnice vezane uz elipsu i hiperbolu (kružnica suprotišta, Mongeova kružnica, središnja kružnica. Parabola. Zrcalno svojstvo parabole. (Ovaj dio gradiva obrađuje se bez aparata analitičke geometrije.)
II. Stereometrija
1. Uvod. Osnovni objekti geometrije prostora (točke, pravci, ravnine). Aksiomi euklidske geometrije prostora. Određenost ravnine i pravca u prostoru. Poluprostor. Paralelnost pravaca i ravnina. Okomitost pravaca i ravnina. Teorem o tri normale.
2. Kutovi pravaca i ravnina. Kut dvaju pravaca. Kut pravca i ravnine. Kut dviju ravnina.
3. Udaljenost u prostoru. Udaljenost točke od ravnine. Udaljenost točke od pravca. Najkraća udaljenost mimoilaznih pravaca. Simetralne ravnine dužine i para ravnina. Diedri i triedri.
4. Izometrije i neka preslikavanja prostora. Translacija prostora. Centralna simetrija prostora. Simetrija prostora s obzirom na ravninu. Simetrija prostora s obzirom na pravac. Rotacija prostora oko pravca. Homotetija prostora. Preslikavanje sličnosti prostora.
5. Poliedri. Pojam poliedra. Neke vrste poliedara (simpleksi, piramide, bipiramide, prizme). Eulerova formula za poliedre. Pravilni poliedri (Platonova tijela).
6. Obla tijela. Valjak. Stožac. Kugla.
7. Volumen i oplošje. Volumen i oplošje poliedra (volumen i oplošje kvadra, paralelepipeda, prizme, piramide i krnje piramide). Teorem o ježu za poliedre. Cavalieriev princip. Volumen i oplošje oblih tijela (volumen i oplošje valjka, stošca, kugle). Guldinova pravila za volumen i oplošje.
1. semestar
Obavezni predmet - Redovni studij - Matematika; smjer: nastavnički
Termini konzultacija:
  • doc. dr. sc. Mea Bombardelli :

    Utorkom u 11 sati i po dogovoru.
    Za kontaktne konzultacije obavezna je najava dan ranije mailom.
    Konzultacije su moguće i on-line.

    Lokacija: 212

SADRŽAJ

Molimo vas da pratite kolegij Elementarna geometrija na Merlinu.
Sve obavijesti i linkovi objavljuju se na Merlinu.

 

Stare kolokvije i mnoge druge materijale možete pronaći na staroj stranici kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/eg/ (stranica se više ne održava).


Obavijesti

Predavanja i vježbe iz Elementarne geometrije održavaju se utorkom (predavanja 8-10, vježbe 10-12).

Brucoši (studenti prve godine studija Matematika, smjer nastavnički koji predmet slušaju prvi put) podijeljeni su na dvije grupe:

  • grupa E (prezimena A-Lj),
  • grupa F (prezimena M-Ž).

U prvom tjednu grupa F dolazi u utorak na fakultet i prati predavanja i vježbe uživo (u Čitaonici, u podrumu zgrade).
Grupa E ostaje kod kuće, ali prati nastavu online (prijenos putem Zoom-a, https://zoom.us/my/citaonica).

U drugom tjednu je obratno, grupa E prati nastavu iz uživo, dok grupa F prati online.

U trećem i četvrtom tjednu nastava se odvija isključivo online.
U petom i šestom tjednu ponavlja se "raspored" iz prvog i drugog tjedna.

Nakon toga slijede prvi kolokviji, a onda još šest tjedana nastave po sličnom rasporedu.

 

Studente koji ponovno slušaju predmet pozivamo da nastavu prate online, a po potrebi se obrate nastavnicima i asistentima radi konzultacija.

Studente treće godine studija Matematika i fizika koji predmet slušaju prvi put također molimo da nastavu prate online, a u 3. ili 4. tjednu možemo održati jedan termin kontaktne nastave.

Konzultacije su dostupne svim studentima (uživo i online).

Autor: Mea Bombardelli