1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	60

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA: Savladavanje osnovnih sadržaja iz opće i agebarske topologije i diferencijalne geometrije.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Opća topologija: Tihonovljev teorem, aksiomi separacije i prebrojivosti, Urysohnova lema, Tietzeov teorem o proširenju preslikavanja, Baireov teorem o kategoriji.
2. Fundamentalna grupa i natkrivanja: Homotopija, fundamentalna grupa, prostori natkrivanja, fundamentalna grupa kružice, Seifert Van-Kampenov teorem.
3. Simplicijalni kompleksi: geometrija simplicijalnih kompleksa, baricentrička subdivizija, simplicijalna aproksimacija.
4. Diferencijabilne mnogostrukosti: Definicija i primjeri mnogostrukosti, tangencijalni i kotangencijalni svežanj, vektorska polja i diferencijalne forme, algebra diferencijalnih formi, De Rhamova kohomologija, teoremi o inverznoj i implicitnoj funkciji, podmnogostrukosti, integralne krivulje, orijentacija, tenzori, Riemannova struktura.
5. Homologija: Simplicijalna homologija, De Rhamov teorem.
6. Riemannova geometrija ploha Paralelni prijenos, koneksije, strukturne jednadžbe, zakrivljenost, geodetski koordinatni sustavi, izometrije, prostori konstantne zakrivljenosti.
7. Plohe u R3 Interpretacija Riemannove koneksije, zakrivljenosti i paralelnog prijenosa za plohe smještene u R3. Druga fundamentalna forma.

1. Topology, 2nd edition, J. R. Munkres, Prentice Hall, 2000.
2. Lecture Notes on Elementary Topology and Geometry, I.M.Singer, J.A.Thorpe, Springer, 1967.
3. Differential Topology, V.Guillemin, A.Pollack, Prentice-Hall, 1974.
4. Algebraic Topology, A.Hatcher, Cambridge University Press, 2002.
5. Topology and Geometry, G.E.Bredon, Springer, 1993.
6. A Basic Course in Algebraic Topology, W.S.Massey, Springer, 1991.
7. Algebraic topology, a first course, W. Fulton, Springer, 1995.
8. Foundations of Differential Manifolds and Lie Groups, F.W.Warner, Springer, 1983.
9. Differential geometry of curves and surfaces, M.P.do Carmo, Prentice Hall, 1976.
10. Differential Geometry, Curves - Surfaces - Manifolds, W.Kühnel, AMS, 2002.
11. Introduction to smooth manifolds, J.M.Lee, Springer, 2002.
12. Riemannian Manifolds, An Introduction to Curvature, J.M.Lee, Springer, 1997.

Pristupni kolegiji - Redovni Studij - Matematika