CILJ KOLEGIJA: Savladavanje osnovnih sadržaja iz opće i agebarske topologije i diferencijalne geometrije.
NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Opća topologija: Tihonovljev teorem, aksiomi separacije i prebrojivosti, Urysohnova lema, Tietzeov teorem o proširenju preslikavanja, Baireov teorem o kategoriji.
2. Fundamentalna grupa i natkrivanja: Homotopija, fundamentalna grupa, prostori natkrivanja, fundamentalna grupa kružice, Seifert Van-Kampenov teorem.
3. Simplicijalni kompleksi: geometrija simplicijalnih kompleksa, baricentrička subdivizija, simplicijalna aproksimacija.
4. Diferencijabilne mnogostrukosti: Definicija i primjeri mnogostrukosti, tangencijalni i kotangencijalni svežanj, vektorska polja i diferencijalne forme, algebra diferencijalnih formi, De Rhamova kohomologija, teoremi o inverznoj i implicitnoj funkciji, podmnogostrukosti, integralne krivulje, orijentacija, tenzori, Riemannova struktura.
5. Homologija: Simplicijalna homologija, De Rhamov teorem.
6. Riemannova geometrija ploha Paralelni prijenos, koneksije, strukturne jednadžbe, zakrivljenost, geodetski koordinatni sustavi, izometrije, prostori konstantne zakrivljenosti.
7. Plohe u R3 Interpretacija Riemannove koneksije, zakrivljenosti i paralelnog prijenosa za plohe smještene u R3. Druga fundamentalna forma.
|
- J. R. Munkres: Topology, 2nd edition
- I.M.Singer, J.A.Thorpe: Lecture Notes on Elementary Topology and Geometry
- V.Guillemin, A.Pollack: Differential Topology
- A.Hatcher: Algebraic Topology
- G.E.Bredon: Topology and Geometry
- W.S.Massey: A Basic Course in Algebraic Topology
- W. Fulton: Algebraic topology, a first course
- F.W.Warner: Foundations of Differential Manifolds and Lie Groups
- M.P.do Carmo: Differential geometry of curves and surfaces
- W.Kühnel: Differential Geometry, Curves - Surfaces - Manifolds
- J.M.Lee: Introduction to smooth manifolds
- J.M.Lee: Riemannian Manifolds, An Introduction to Curvature
|
Pristupačnost
