Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Repozitorij

Repozitorij je prazan

Linearna algebra 1

Šifra: 92896
ECTS: 10.0
Nositelji: izv. prof. dr. sc. Zrinka Franušić - Predavanja
prof. dr. sc. Juraj Šiftar - Predavanja
Izvođači: Matko Grbac - Auditorne vježbe
Martina Stojić - Auditorne vježbe
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 60
Auditorne vježbe 45
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Ovaj kolegij obuhvaća standardne tehnike linearne algebre i osnove strukture vektorskih prostora (baza, dimenzija, potprostori). Sadržaj kolegija izložen je po tjednima. To znači da navedeni blokovi okvirno podrazumijevaju po 3 sata predavanja s pripadajućim vježbama.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Definicija vektorskog prostora nad poljem F. (U cijelom kolegiju se podrazumijeva da je polje F ili R ili C). Primjeri. Osnovna računska pravila. Linearna kombinacija. Linearno nezavisan skup. Sistem izvodnica.
2. Baza. Primjeri. Jedinstvenost prikaza u bazi. Konačnogenerirani vektorski prostori. Primjeri. Konačni sistem izvodnica se može reducirati do baze.
3. Sve baze su jednakobrojne. Dimenzija. Primjeri. Linearno nezavisan skup se može proširiti do baze. Potprostor. Primjeri: V2(O) u V3(O), prostor rješenja homogenog 3x3 sustava u R3.
4. Presjek i suma potprostora. Dimenzija sume i presjeka. Direktna suma i direktan komplement. Primjer: razni komplementi za V2(O) u V3(O). Primjer: simetrične i antisimetrične matrice u M3.
5. Vektorski prostor Mmn(F). Množenje matrica. Algebra Mn(F). Regularne matrice. Inverzna matrica.
6. Determinanta 2x2 sistema linearnih jednadžbi. Površina paralelograma je det(u,v). Opća definicija determinante.
7. Elementarne tranformacije determinante. Laplaceov razvoj.
8. Adjunkta. Binet-Cauchyjev teorem. Karakterizacija regularnih matrica.
9. Rang matrice. Elementarne transformacije. Ekvivalentne matrice.
10. Elementarne matrice. Regularnost i rang. Računanje inverzne matrice Gauss-Jordanovim transformacijama.
11. Sistemi linearnih jednadžbi. Rješivost i struktura skupa rješenja. Linearna mnogostrukost. Cramerovi sustavi. Gaussova metoda.
12. Unitarni prostori. Primjeri. Cauchy-Schwarzova nejednakost. Norma.
13. Ortonormirana baza. Prikaz vektora u ortonormiranoj bazi. Gram - Schmidtov postupak ortogonalizacije.
14. Ortogonalni komplement. Metoda najmanjih kvadrata. Približno rješavanje sistema linearnih jednadžbi.
Literatura:
Preduvjeti za:
Upis predmeta :
Položen : Analitička geometrija
2. semestar
Obavezni predmet - Redovni studij - Matematika; smjer: nastavnički
Termini konzultacija:

SADRŽAJ

Obavijesti