Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Repozitorij

Repozitorij je prazan

Linearna algebra 1

Šifra: 92896
ECTS: 10.0
Nositelji: izv. prof. dr. sc. Zrinka Franušić - Predavanja
doc. dr. sc. Ana Prlić - Predavanja
Izvođači: dr. sc. Petra Lazić - Auditorne vježbe
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 60
Auditorne vježbe 45
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Ovaj kolegij obuhvaća standardne tehnike linearne algebre i osnove strukture vektorskih prostora (baza, dimenzija, potprostori). Sadržaj kolegija izložen je po tjednima. To znači da navedeni blokovi okvirno podrazumijevaju po 3 sata predavanja s pripadajućim vježbama.

NASTAVNI SADRŽAJI:

I. VEKTORSKI PROSTORI
1. Uvod i motivacija za pojam vektora i vektorskog prostora (povezivanje sa sustavima linearnih jednadžbi do 3 nepoznanice i analitičkom geometrijom). Binarna operacija. Grupoid. Osnovne algebarske strukture. Grupa i Abelova grupa. Osnovna svojstva grupe. Primjeri. Simetrična grupa.
2. Prsten, osnovna svojstva i primjeri. Polje, osnovna svojstva i primjeri. Definicija vektorskog prostora. Osnovna svojstva i primjeri. Linearna kombinacija.
3. Linearna ljuska. Sustav izvodnica. Konačnogenerirani vektorski prostor. Linearno nezavisan skup. Baza vektorskog prostora. Jednoznačnost prikaza u bazi. Redukcija konačnog sustava izvodnica do baze. Relacija brojnosti linearno nezavisnog skupa i sustava izvodnica u konačnogeneriranom prostoru. Jednakobrojnost baza. Dimenzija vektorskog prostora. Konačnodimenzionalni vektorski prostor. Proširenje linearno nezavisnog podskupa do baze konačnodimenzionalnog prostora.
4. Potprostor vektorskog prostora. Kriterij za potprostor (zatvorenost na linearne kombinacije). Presjek i suma potprostora, direktna suma. Dimenzije presjeka sume za konačnodimenzionalne potprostore. Direktni komplement. Primjeri rastava u direktnu sumu potprostora. Projekcija na potprostor u smjeru direktnog komplementa.

II. MATRICE
1. Definicija matrice, osnovni pojmovi i oznake. Neki posebni tipovi matrica. Operacije zbrajanja matrica i množenja matrica skalarom. Vektorski prostorMm,n(F). Množenje matrica. Algebra Mn(F).
2. Inverzna matrica. Opća linearna grupa GLn(F). Elementarne operacije nad retcima i stupcima. Ekvivalentnost matrica. Elementarne matrice. Rang matrice. Kanonski oblik matrice.
3. Daljnja svojstva ranga matrice. Karakterizacija regularnosti kvadratne matrice pomoću ranga. Određivanje inverzne matrice elementarnim operacijama. Ortogonalne matrice.

III. SUSTAVI LINEARNIH JEDNADŽBI
1. Pojam sustava linearnih jednadžbi, rješenje sustava i rješivost sustava. Matrični zapis sustava. Nužan i dovoljan uvjet rješivosti - Teorem Kronecker-Capellija. Uvjet jedinstvenosti rješenja sustava.
2. Homogeni sustav. Prostor rješenja homogenog sustava. Prikaz općeg rješenja nehomogenog sustava. Gaussova metoda rješavanja sustava. Struktura skupa rješenja, dimenzija prostora rješenja pridruženog homogenog sustava. Linearna mnogostrukost.

IV. DETERMINANTE
1. Uvod u pojam determinante. Predznak permutacije. Definicija determinante. Osnovna svojstva determinante. Daljnja svojstva permutacija s obzirom na predznak. Svojstva determinante u odnosu na elementarne operacije na retcima i stupcima. Karakterizacija regularnosti matrice pomoću determinante.
2. Binet-Cauchyjev teorem. Laplaceov razvoj. Formula za inverznu matricu. Cramerov sustav.
Literatura:
  1. Z. Franušić, J. Šiftar: Linearna algebra 1, skripte dostupne na https://web.math.pmf.unizg.hr/~fran/predavanja-LA1.pdf
  2. D. Bakić: Linearna algebra
  3. N. Bakić, A. Milas: Zbirka zadataka iz linearne algebre
  4. K. Horvatić: Linearna algebra
  5. G. Strang: Linear algebra and its applications
Preduvjeti za:
Upis predmeta :
Položen : Analitička geometrija
2. semestar
Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika; smjer: nastavnički
Termini konzultacija:
  • izv. prof. dr. sc. Zrinka Franušić:

    Petak 15-17h (obvezna najava mailom)

    Lokacija: 103
  • doc. dr. sc. Ana Prlić:

    Četvrtak 13-15 (ured A309) ili po dogovoru emailom.

    U kolokvijskim tjednima konzultacije će se održavati po dogovoru.

    Lokacija: A309
  • dr. sc. Petra Lazić:

    Četvrtak: 14 - 15 sati

    Petak: 11 - 12 sati

    Lokacija: 227

SADRŽAJ

Obavijesti