1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	45

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je studente upoznati sa strukturama metričkih i topoloških prostora i njihovih preslikavanja. Posebno, obradit će se kompaktnost, povezanost i dati glavni rezultati iz teorije potpunih metričkih prostora.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Osnovni i složeniji primjeri iz matematičke analize i motivacija za pojam metričkog prostora.
2. Metrički prostori. Primjeri, otvoreni i zatvoreni skupovi, ekvivalentne metrike, neprekidna preslikavanja.
3. Topološki prostori. Topološka struktura, baza, podbaza, potprostor, produkt prostora, kvocijentni prostor, homeomorfizam.
4. Hausdorffovi prostori. Primjeri, svojstva, neprekidna preslikavanja na kompaktnim prostorima, kompaktnost u Rn , uniformna neprekidnost i kompaktnost.
5. Povezani prostori.
6. Potpuni metrički prostori. Banachov teorem, Cantorov teorem, Baireov teorem, upotpunjenje metričkog prostora.
7. Arzela-Ascolijev teorem.

1. Matematička analiza u n-dimenzionalnom realnom prostoru I, S. Mardešić, Školska knjiga, Zagreb, 1974.
2. Introduction to Metric and Topological Spaces, W. Sutherland, Oxford University Press, 1975.
3. Topology, J. Dugundji, Allyn & Bacon, 1966.
4. Metrički prostori, Z. Čerin, interna skripta (dostupno na web-u).
5. Topology, K. Jänich, Springer Verlag, 1995.

Obavezni predmet - Redovni Studij - Teorijska matematika