Normirani prostori

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	45674
ECTS:	5.0
Nositelji:	prof. dr. sc. Damir Bakić - Predavanja
Izvođači:	doc. dr. sc. Tomislav Berić - Auditorne vježbe
Engleski jezik: 1,0,0	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 30

Auditorne vježbe 15

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je upoznati studente s osnovama teorije normiranih, te posebno Banachovih i Hilbertovih prostora. Dat će se pregled temeljnih rezultata o topološkim, i posebno, ortonormiranim bazama, o dualnom prostoru i svojstvima neprekidnih funkcionala.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Unitarni i normirani prostori. Banachovi i Hilbertovi prostori. Potprostori normiranih prostora. Konveksnost u normiranom prostoru.
2. Hilbertov prostor lp. Ortonormirana baza. Fourierov red. Parsevalova jednakost. Besselova nejednakost.
3. Nejednakost Höldera i Minkowskog. Prostori lp. Topološka baza normiranog prostora.
4. Upotpunjenje normiranog prostora. Kvocijentni prostor.
5. Najbolja aproksimacija. Rieszov teorem o projekciji u Hilbertovom prostoru. Neprekidni linearni funkcionali na Hilbertovom prostoru.
6. Dualni prostor normiranog prostora. Hahn - Banachov teorem.
7. Posljedice Hahn - Banachovog teorema. Geometrijska forma Hahn - Banachovog teorema.
8. Dualni prostor prostora lp. Dualni prostor prostora C([a,bg]). Slaba konvergencija.

1. semestar

Izborni predmet 1, 2, 3, 4 - Redovni studij - Matematička statistika

2. semestar

Izborni predmet 1, 2, 3, 4 - Redovni studij - Matematička statistika

3. semestar

Izborni predmeti 5, 6, 7 - Redovni studij - Matematička statistika

4. semestar

Izborni predmeti 5, 6, 7 - Redovni studij - Matematička statistika

Termini konzultacija:

doc. dr. sc. Tomislav Berić :
srijeda 12-13

četvrtak 9-10

obavezno se najavite putem emaila, moguće su kontaktne i online konzultacije

U kolokvijskim tjednima konzultacije se održavaju po dogovoru.
Lokacija: A309

SADRŽAJ

Link na stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/np/

Obavijesti

Usmeni ispit

Obavještavaju se studenti da će se svi usmeni ispiti održati 1.3. prema rasporedu koji će biti objavljen (ovdje) na web stranici kolegija najkasnije u petak, 26.2.

Iznimno, studenti koji žele izaći na usmeni ispit ranije mogu se javiti mailom prof. D. Bakiću s prijedlogom datuma (uz rezervni, alternativni datum) održavanja ispita.

Usmeni ispiti održat će se u zgradi Matematičkog odsjeka uz poštivanje propisanih epidemioloških mjera. U sadržajnom smislu, na usmenom ispitu provjerit će se razumijevanje i interpretacija gradiva pri čemu neće biti nužno memorirati sve tehničke detalje dokaza. U izlaganju dokaza pojedinih teorema (kad i ako se postavi pitanje dokaza) podrazumijeva se mogućnost da se pri odgovoru na postavljeno pitanje konzultira skripta ili neki drugi pisani materijal.

D. B.

25. 1. 2021.

Autor: Tomislav Berić

Dobrodošli

Dragi studenti,

dobrodošli na kolegij Normirani prostori. Upute i informacije u vezi održavanja nastave možete pronaći na webu kolegija na
https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/np
kao i na platformi Merlin na
https://moodle.srce.hr/2020-2021/course/view.php?id=83815

Tamo ćete pronaći i linkove za Zoom preko kojih možete pratiti nastavu. Za pristup webu i Merlinu koristite svoj AAI@EduHr identitet. Daljnje obavijesti i važne informacije objavljivat će se putem platforme Merlin.

Želimo vam puno uspjeha na ovom kolegiju i u vašem daljnjem studiju!

3. 10. 2020.

Autor: Tomislav Berić

Arhiva obavijesti

Anketa

Repozitorij

Normirani prostori

1. komponenta

SADRŽAJ

Obavijesti

Usmeni ispit

Dobrodošli

PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET