Teorija kategorija

Repozitorij

Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Teorija kategorija

Šifra: 213155
ECTS: 5.0
Nositelji: doc. dr. sc. Matija Bašić - Predavanja
Prijava ispita: Studomat
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 45
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA:
Cilj kolegija je osposobiti studente za korištenje osnovnih koncepata i tehnika teorije kategorije te strukturirano razmišljanje i prepoznavanje univerzalnih konstrukcija u različitim dijelovima matematike i računarstva.

NASTAVNI SADRŽAJ:
Kategorije. Osnovni primjeri kategorija. Komutativni dijagrami. Monomorfizmi, epimorfizmi i izomorfizmi. Monoidi i parcijalno uređeni skupovi kao kategorije.
Kategorije funktora. Funktori. Prirodne transformacije. Yonedina lema. Ekvivalencija kategorija.
Univerzalne konstrukcije. Inicijalni i terminalni objekt. Produkti, povlak i ujednačitelj. Dualnost. Limesi i kolimesi.
Kartezijanski zatvorene kategorije. Monoidalne kategorije. Unutarnji hom. Eksponencijalni objekti. Kategorija kriški. Lambda račun.
Adjungirani funktori. Univerzalne konstrukcije. Slobodni i zaboravni funktor. Primjeri adjungiranih funktora u algebri i topologiji. Veze adjungiranih funktora i (ko)limesa.
Monade. Algebre nad monadom. Eilenberg-Mooreova kategorija. Kleislijeva kategorija. Monadičnost.
Toposi. Klasifikator podobjekata. Definicija toposa. Primjeri toposa. Topos snopova na topološkom prostoru. Značaj i primjene toposa u logici i geometriji.
Literatura:
  1. B. C. Pierce: Basic Category Theory for Computer Scientists
  2. S. MacLane: Categories for the Working Mathematician
  3. S. MacLane, I. Moerdijk: Sheaves in Geometry and Logic
  4. M. Barr, C. Wells: Category Theory for Computing Science
  5. J. Adámek, H. Herrlich, G. E. Strecker: Abrstact and Concrete Categories The Joy of Cats
  6. F. Borceux: Handbook of Categorical Algebra - Basic Category Theory
  7. D. Spivak: Category Theory for the Sciences
  8. S. Awodey: Category Theory
  9. H. Simmons: An Introduction to Category Theory
  10. G. Michaelson: An Introduction to Functional Programming Through Lambda Calculus
1. semestar
Izborni predmet 1, 2 - Redovni Studij - Teorijska matematika

2. semestar
Izborni predmet 1, 2 - Redovni Studij - Teorijska matematika

3. semestar
Izborni predmet 3, 4 - Redovni Studij - Teorijska matematika

4. semestar
Izborni predmet 3, 4 - Redovni Studij - Teorijska matematika
Termini konzultacija:
  • doc. dr. sc. Matija Bašić:

    Utorkom i četvrtkom u 13, uz prethodnu najavu i dogovor e-mailom. 

    Lokacija: A315

Sadržaj

Poveznica na stranicu kolegija: link

Predavanja se održavaju četvrtkom od 14 do 17 sati u 109. 

1. kolokvij će se održati 4. svibnja 2022. u 14 sati. 


Obavijesti

1. kolokvij će se održati 4. svibnja 2022. u 14 sati. 

Autor: Matija Bašić