Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Repozitorij

Repozitorij je prazan

Uvod u matematiku

Šifra: 93073
ECTS: 9.0
Nositelji: prof. dr. sc. Dijana Ilišević - Predavanja
prof. dr. sc. Goran Muić - Predavanja
Izvođači: Luka Cigler - Auditorne vježbe
Vanja Wagner - Auditorne vježbe
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 60
Auditorne vježbe 45
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Ovo je uvodni kolegij na studiju, koji premošćuje prazninu između nivoa srednjoškolske matematike i matematike koja se predaje na fakultetu. Cilj je ujednačiti matematičko predznanje studenata iz različitih srednjih škola, upoznati ih s osnovama matematičkog jezika, razviti sposobnost matematičkog mišljenja (poimanje i zaključivanje - matematički pojmovi, teoremi i dokazi) te sistematizirati i produbiti već stečeno znanje o skupovima brojeva, relacijama i funkcijama. Poseban naglasak stavlja se na neke elementarne funkcije - polinome, racionalne funkcije, eksponencijalnu i logaritamsku funkciju, te hiperbolne i area funkcije.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Uvod. Kratki pregled povijesnog razvoja matematike i osnovnih matematičkih disciplina. Grčki alfabet.
2. Osnove logike sudova. Sudovi. Logički veznici i složeni sudovi. Tautologija. Obrat suda. Obrat po kontrapoziciji. Suprotni sud. Nužan i dovoljan uvjet. Negacija implikacije.
3. Predikati i kvantifikatori. Predikati. Univerzalni i egzistencijalni kvantifikator. Negacija kvantifikatora.
4. Oblici matematičkog mišljenja. Aksiomatska izgradnja matematičke teorije. Matematički pojam. Definicija pojma. Aksiom. Teorem i njegov obrat. Osnovna pravila izvoda. Osnovne vrste dokaza.
5. Skupovi. Pojam skupa. Podskup. Jednakost skupova. Univerzalni skup. Zadavanje skupova. Partitivni skup. Booleova algebra. Particija skupa. Kartezijev produkt skupova.
6. Relacije. Pojam relacije. Parcijalni uređaj. Uređaj. Relacija ekvivalencije. Klase ekvivalencije. Kvocijentni skup. Primjeri relacija (djeljivost, kongruencije, neke relacije u geometriji) i njihova svojstva.
7. Funkcije. Pojam funkcije. Domena, kodomena i slika funkcije. Praslika. Graf funkcije. Jednakost funkcija. Restrikcija i proširenje funkcije. Injekcija. Surjekcija. Bijekcija. Permutacija skupa. Kompozicija funkcija. Inverzna funkcija.
8. Skupovi brojeva. Skup N. Princip matematičke indukcije. Binomna formula. Skupovi Z i Q. Skup R. Decimalni zapis realnih brojeva. Skup C. Trigonometrijski zapis kompleksnog broja. Moivreove formule.
9. Ekvipotentni skupovi. Pojam ekvipotentnih skupova. Kardinalni broj skupa. Konačni i beskonačni skupovi. Prebrojivi i neprebrojivi skupovi. Veza kardinalnih brojeva konačnih skupova s Booleovim operacijama.
10. Prsten polinoma u jednoj varijabli. Kvadratna funkcija. Prsten polinoma. Teorem o nulpolinomu. Teorem o jednakosti polinoma. Djeljivost polinoma. Hornerova shema. Najveća zajednička mjera polinoma. Nultočke polinoma i algebarske jednadžbe. Osnovni teorem algebre. Interpolacijski polinom. Cjelobrojni i racionalni korijeni algebarske jednadžbe. Kompleksni korijeni algebarske jednadžbe. Reducibilnost i ireducibilnost polinoma nad C i R. Vieteove formule.
11. Polinomi dviju ili više varijabli. Prsten polinoma dviju varijabli. Simetrični polinomi. Osnovni teorem o simetričnim polinomima dviju varijabli. Simetrične jednadžbe. Polinomi više varijabli.
12. Racionalne funkcije i korijeni. Pojam racionalne funkcije. Rastav racionalne funkcije na parcijalne razlomke. Pojam funkcija korijena. Racionalne jednadžbe i nejednadžbe. Jednadžbe i nejednadžbe s korijenima.
13. Eksponencijalna i logaritamska funkcija. Potencije. Definicija, svojstva i graf eksponencijalne funkcije. Logaritamska funkcija kao inverzna funkcija eksponencijalne funkcije. Svojstva i graf logaritamske funkcije. Eksponencijalne i logaritamske jednadžbe i nejednadžbe.
14. Hiperbolne i area funkcije. Definicije, svojstva i grafovi hiperbolnih funkcija. Area funkcije kao inverzne funkcije hiperbolnih funkcija, njihova svojstva i grafovi.
1. semestar
Obavezni predmet - Redovni studij - Matematika i fizika; smjer: nastavnički
Termini konzultacija:
  • prof. dr. sc. Goran Muić :

    Konzultacije su ili preko Zooma ili kontaktne prema dogovoru emailom. Vrlo rado odgovoriti ću elektronskom poštom na svako vaše pitanje vezano za nastavu ili ispite. 

     

    Teme za diplomski: algebra, algebarska geometrija.

    Lokacija:
  • doc. dr. sc. Vanja Wagner :

    Konzultacije po dogovoru mailom.

    Lokacija:

SADRŽAJ

Sve aktivnosti kolegija studenti mogu pratiti preko platforme Merlin. Sve obavijesti i materijali relevantni za kolegij redovito će biti objavljivani na Merlinu. 
 

Sva kontaktna nastava odvijat će se prema rasporedu u čitaonici. Kontaktnoj nastavi prisustvuje jedna studijska grupa dok druga grupa (iz istog turnusa) prati nastavu putem izravnog prijenosa na platformi Zoom. Platformu Zoom možete preuzeti ovdje. Adrese za praćenje predavanja je  https://zoom.us/my/citaonica  (čitaonica). Zbog ograničenosti prostornih kapaciteta obzirom na važeće epidemiološke preporuke, studentima ponavljačima se sugerira praćenje nastave isključivo na daljinu (uz omogućnost konzultacija po dogovoru).

 

Plan nastave po tjednima

1.       Logika & Skupovi (uživo)

2.       Relacije & Funkcije (uživo)

3.       Neke el. funkcije, 1.dio (na daljinu)

4.       Neke el. funkcije, 2.dio (na daljinu)

5.       Ekvipotentni skupovi. Prirodni i cijeli brojevi (uživo)

6.       Prirodni i cijeli brojevi – nastavak (uživo)

KOLOKVIJI

7.       Racionalni brojevi (uživo)

8.       Realni brojevi & Decimalni zapis realnog broja (uživo)

9.       Kompleksni brojevi (na daljinu)

10.   Prsten polinoma u jednoj varijabli (na daljinu)

11.   Nultočke polinoma, Hornerov algoritam I primjene (uživo)

12.   Osnovni teorem algebra & Rastav racionalne funkcije na parcijalne razlomke (uživo)

KOLOKVIJI


Obavijesti