1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	45

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA:
Studente osposobiti za:
- razumijevanje osnovnih pojmova, činjenica i algoritmima vezanim uz eliptičke krivulje nad poljem racionalnih brojeva i konačnim poljima;
- samostalnu primjenu eliptičkih krivulja u kriptografiji javnog ključa.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Eliptičke krivulje nad poljem racionalnih brojeva. Zbrajanje točaka na eliptičkoj krivulji. Mordell-Weilova grupa eliptičke krivulje nad poljem racionalnih brojeva. Algoritmi za računanje torzijske grupe i ranga.
2. Eliptičke krivulje nad konačnim poljima. Efikasna implementacija osnovnih operacija na eliptičkih krivuljama. Eliptičke krivulje nad poljima karakteristike Algoritmi za određivanje reda grupe točaka na eliptičkoj krivulji.
3. Kriptografija javnog ključa. Ideja javnog ključa. Kriptosustavi zasnovani na problemu diskretnog logaritma u konačnoj grupi. Digitalni potpis.
4. Kriptosustavi koji koriste eliptičke krivulje. Analogoni El-Gamalovog i DSA kriptosustava. Usporedba s ostalim kriptosustavima javnog ključa. Problem diskretnog logaritma za eliptičke krivulje. Izbor parametara kriptosustava.
5. Ostale primjene eliptičkih krivulja. Lenstrina metoda faktorizacije. Dokazivanje prostosti pomoću eliptičkih krivulja.

1. Teorija brojeva, A. Dujella, Školska knjiga, Zagreb, 2019.
2. Number Theory, A. Dujella, Školska knjiga, Zagreb, 2021.
3. Kriptografija, A. Dujella, M. Maretić, Element, Zagreb, 2007.
4. A Course in Number Theory and Cryptography, N. Koblitz, Springer-Verlag, New York, 1994.
5. Elliptic Curves in Cryptography, I. Blake, G. Seroussi, N. Smart, Cambridge University Press, Cambridge, 1999.
6. Elliptic Curves and Their Applications to Cryptography. An Introduction, A. Enge, Kluwer, Boston, 1999.
7. Guide to Elliptic Curve Cryptography, D. Hankerson, A. Menezes, S. Vanstone, Springer-Verlag, New York, 2004.
8. Rational Points on Elliptic Curves, J. H. Silverman, J. Tate, Springer-Verlag, Berlin, 1992.
9. Elliptic Curves: Number Theory and Cryptography, L. C. Washington, CRC Press, Boca Raton, 2008.
10. Cryptography and Network Security. Principles and Practice, W. Stallings, Prentice Hall, Upper Sadle River, 2005.
11. Introduction to Cryptography with Coding Theory, W. Trappe, L. C. Washington, Prentice Hall, Upper Sadle River, 2002.

Ostali izborni predmeti - Redovni Studij - Računarstvo i matematika
Vezani kolegiji B - Redovni Studij - Računarstvo i matematika

Ostali izborni predmeti - Redovni Studij - Računarstvo i matematika
Vezani kolegiji B - Redovni Studij - Računarstvo i matematika