Elementarna matematika 2

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	21518
ECTS:	6.0
Nositelji:	doc. dr. sc. Mea Bombardelli izv. prof. dr. sc. Slaven Kožić
Izvođači:	Luka Kraljević - Auditorne vježbe Ivan Novak , mag. math. - Auditorne vježbe Marin Varivoda , mag. math. - Auditorne vježbe
Engleski jezik: 1,0,0	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 30

Auditorne vježbe 30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je sistematizirati, produbiti i proširiti znanje studenata o vektorima i analitičkoj geometriji ravnine te upoznati studente s analitičkom geometrijom prostora.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Aksiomatika. Euklidovi aksiomi. Kartezijev model.
2. Vektori. Vektori kao klase ekvivalencije orijentiranih dužina na pravcu, u ravnini i u prostoru. Modul, smjer, orijentacija. Linearne operacije u skupu vektora V2 i V3. Vektorski prostor V2 i V3. Kolinearnost i komplanarnost. Linearna nezavisnost vektora. Baze za V2 i V3. Skalarni produkt vektora. Ortogonalna projekcija vektora na pravac i ravninu. Ortonormirana baza. Vektorski produkt. Mješoviti produkt. (4 tjedna)
3. Analitička geometrija u ravnini. Kartezijev koordinatni sustav na pravcu i u ravnini. Udaljenost točaka na pravcu i u ravnini. Pravac u ravnini. Polupravac i dužina. Poluravnina. Udaljenost točke od pravca. Kut dvaju pravaca. Okomitost i paralelnost. Kružnica. Polarni sustav u ravnini. Transformacija područja pri promjeni koordinatnog sustava. Konike (kao presjeci kružnog stošca ravninom). Direktrisa, fokus i ekscentricitet (nedegenerirene) konike. Jednadžbe konika u Kartezijevom i polarnom sustavu. Udaljenosti od fokusa. Konike u fizici: gibanje planeta i optička svojstva konika. Transformacije koordinata u ravnini (translacija, rotacije). Krivulje drugog reda. Kanonski oblik i klasifikacija. Središte, asimptote i promjer krivulja drugog reda. Neke krivulje u ravnini (npr. cikloida, Arhimedova spirala). Linearni operatori i transformacije u ravnini. Izometrije i gibanja. (5 tjedana)
4. Analitička geometrija u prostoru. Kartezijev koordinatni sustav u prostoru. Ravnina u prostoru. Pravac u prostoru. Udaljenost točke od ravnine i pravca. Kut dviju ravnina, pravca i ravnine, dvaju pravaca. Zajednička normala i udaljenost pravaca. Sfera. Cilindrični i sferični koordinatni sustav. Transformacija područja pri promjeni koordinatnog sustava. Linearni operatori i transformacije u prostoru. Izometrije i gibanja. Plohe 2. reda. Klasifikacija ploha 2. reda (koristeći simetrične operatore). Neke krivulje u prostoru (obična spirala, Vivianijev prozor). (5 tjedana)

Literatura:

Elementarna matematika 2, B. Pavković, D. Veljan, Školska knjiga, Zagreb, 1994.
Linearna algebra, K. Horvatić, Tehnička knjiga, Zagreb, 2003.
Basic mathematics, S. Lang, Springer Verlag, 1988.
Analitička geometrija, N. Blažev, N. Bokan, Z. Lučić, Z. Rakić, Matematički fakultet, Beograd, 2002.
Geometry, V. V. Prasolov, V. M. Tikhomirov, AMS, 2001.

2. semestar

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika

Termini konzultacija:

doc. dr. sc. Mea Bombardelli:
U vrijeme ispitnih rokova konzultacije se održavaju po dogovoru.
Lokacija: 212
izv. prof. dr. sc. Slaven Kožić:
Konzultacije se održavaju utorkom, 12-13 sati i petkom 8-9 sati u uredu 207. Ako planirate doći na konzultacije, molim da se najavite e-mailom.
Lokacija: 207
Ivan Novak, mag. math.:
ponedjeljak 16-17

petak 16-17
Lokacija: 225

NASTAVA

Predavanja

A - Lj Mea Bombardelli, utorkom 11-13 (003)
M - Ž Slaven Kožić, utorkom 13-15 (003)

Vježbe

A - H Luka Kraljević, petkom 9-11 (101)
I - P Ivan Novak, srijedom 14-16 (A102)
R - Ž Marin Varivoda, srijedom 12-14 (005)

Demonstrature

Fran Babić, ponedjeljkom 16-18
Stella Čolo, utorkom 9-11
Lovre Pazinović, srijedom 16-18
Emanuel Tukač, srijedom 8-10

Mail adrese demonstratora su oblika ime.prezime@student.math.hr (bez kvačica).
Obavezno najavite demonstratorima svoj dolazak.

Pravila ocjenjivanja

Kolokviji i ispiti održavaju se u ispitnom razredu C2.

Link na staru web-stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/em2/

Obavijesti

Raspored usmenih ispita na 2. jesenskom roku (M-Ž)

Usmeni ispiti za studente iz grupe S. Kožića koji su položili pisani ispit na 2. jesenskom ispitnom roku održat će se u utorak, 16. 9. 2025. u predavaonici 108

u 9:15 za studente s prezimenima DŽ-P,
u 9:45 za studente s prezimenima R-S,
u 10:15 za studente s prezimenom Š,
u 10:45 za studente s prezimenima T-V.

Studenti se mogu međusobno mijenjati za termine, ali o tome trebaju obavijestiti nastavnika.

12. 9. 2025.

Autor: Slaven Kožić

Usmeni ispiti na četvrtom roku (grupa A-Lj)

Usmeni ispiti iz EM2 kod M. Bombardelli održat će se u ~~ponedjeljak 15. 9. 2025.~~ utorak 16. 9. 2025. u uredu 212, i to

u 13 h za studente s prezimenima A - H,
u 14 h za studente s prezimenima I - Lj.

12. 9. 2025.

Uređeno: 12. 9. 2025. u 13:26

Autor: Mea Bombardelli

Rezultati za 4. ispitni rok

Objavljeni su rezultati za 4. ispit iz EM2.

Uvidi će se održati u Petak 12.9.2025. 12:00, učionica 109.

Ako bi netko htio uvid u ispit, ali nije u mogućnosti doći na navedeni termin, treba se javiti do kraja dana 12.9. nekom od asistenata.

11. 9. 2025.

Autor: Marin Varivoda

Promjena predavaonice u kojoj se održava ispit

Studenti koji su za sutrašnji ispit iz EM2 bili raspoređeni u predavaonicu 110 ipak pišu ispit u predavaonici 001 (studenti raspoređeni u 006 i dalje pišu u 006).

8. 9. 2025.

Autor: Ivan Novak

Arhiva obavijesti