Elementarna matematika 2

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	21518
ECTS:	6.0
Nositelji:	doc. dr. sc. Mea Bombardelli izv. prof. dr. sc. Slaven Kožić
Izvođači:	Luka Kraljević - Auditorne vježbe Ivan Novak , mag. math. - Auditorne vježbe Marin Varivoda , mag. math. - Auditorne vježbe
Engleski jezik: 1,0,0	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 30

Auditorne vježbe 30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je sistematizirati, produbiti i proširiti znanje studenata o vektorima i analitičkoj geometriji ravnine te upoznati studente s analitičkom geometrijom prostora.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Aksiomatika. Euklidovi aksiomi. Kartezijev model.
2. Vektori. Vektori kao klase ekvivalencije orijentiranih dužina na pravcu, u ravnini i u prostoru. Modul, smjer, orijentacija. Linearne operacije u skupu vektora V2 i V3. Vektorski prostor V2 i V3. Kolinearnost i komplanarnost. Linearna nezavisnost vektora. Baze za V2 i V3. Skalarni produkt vektora. Ortogonalna projekcija vektora na pravac i ravninu. Ortonormirana baza. Vektorski produkt. Mješoviti produkt. (4 tjedna)
3. Analitička geometrija u ravnini. Kartezijev koordinatni sustav na pravcu i u ravnini. Udaljenost točaka na pravcu i u ravnini. Pravac u ravnini. Polupravac i dužina. Poluravnina. Udaljenost točke od pravca. Kut dvaju pravaca. Okomitost i paralelnost. Kružnica. Polarni sustav u ravnini. Transformacija područja pri promjeni koordinatnog sustava. Konike (kao presjeci kružnog stošca ravninom). Direktrisa, fokus i ekscentricitet (nedegenerirene) konike. Jednadžbe konika u Kartezijevom i polarnom sustavu. Udaljenosti od fokusa. Konike u fizici: gibanje planeta i optička svojstva konika. Transformacije koordinata u ravnini (translacija, rotacije). Krivulje drugog reda. Kanonski oblik i klasifikacija. Središte, asimptote i promjer krivulja drugog reda. Neke krivulje u ravnini (npr. cikloida, Arhimedova spirala). Linearni operatori i transformacije u ravnini. Izometrije i gibanja. (5 tjedana)
4. Analitička geometrija u prostoru. Kartezijev koordinatni sustav u prostoru. Ravnina u prostoru. Pravac u prostoru. Udaljenost točke od ravnine i pravca. Kut dviju ravnina, pravca i ravnine, dvaju pravaca. Zajednička normala i udaljenost pravaca. Sfera. Cilindrični i sferični koordinatni sustav. Transformacija područja pri promjeni koordinatnog sustava. Linearni operatori i transformacije u prostoru. Izometrije i gibanja. Plohe 2. reda. Klasifikacija ploha 2. reda (koristeći simetrične operatore). Neke krivulje u prostoru (obična spirala, Vivianijev prozor). (5 tjedana)

Literatura:

2. semestar

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika

Termini konzultacija:

doc. dr. sc. Mea Bombardelli:
U vrijeme ispitnih rokova konzultacije se održavaju po dogovoru.
Lokacija: 212
izv. prof. dr. sc. Slaven Kožić:
Konzultacije se održavaju utorkom, 12-13 sati i petkom 8-9 sati u uredu 207. Ako planirate doći na konzultacije, molim da se najavite e-mailom.
Lokacija: 207
Ivan Novak, mag. math.:
ponedjeljak 16-17

petak 16-17
Lokacija: 225

NASTAVA

Predavanja

A - Lj Mea Bombardelli, utorkom 11-13 (003)
M - Ž Slaven Kožić, utorkom 13-15 (003)

Vježbe

A - H Luka Kraljević, petkom 9-11 (101)
I - P Ivan Novak, srijedom 14-16 (A102)
R - Ž Marin Varivoda, srijedom 12-14 (005)

Demonstrature

Fran Babić, ponedjeljkom 16-18
Stella Čolo, utorkom 9-11
Lovre Pazinović, srijedom 16-18
Emanuel Tukač, srijedom 8-10

Mail adrese demonstratora su oblika ime.prezime@student.math.hr (bez kvačica).
Obavezno najavite demonstratorima svoj dolazak.

Pravila ocjenjivanja

Kolokviji i ispiti održavaju se u ispitnom razredu C2.

Link na staru web-stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/em2/

Obavijesti

Raspored usmenih ispita na 1. jesenskom roku (M-Ž)

Raspored usmenih ispita za studente iz grupe S. Kožića koji su položili pisani ispit na 1. jesenskom ispitnom roku možete vidjeti ovdje.

Studenti se mogu međusobno mijenjati za termine, ali o tome trebaju obavijestiti nastavnika.

31. 8. 2025.

Autor: Slaven Kožić

Usmeni ispiti na trećem roku (grupa A-Lj)

Usmeni ispiti iz EM2 kod M. Bombardelli održat će se u srijedu 3. 9. 2025. u 10 h.

30. 8. 2025.

Autor: Mea Bombardelli

Usmeni ispiti na 1. jesenskom roku (M-Ž)

Usmeni ispiti za studente iz grupe S. Kožića koji su položili pisani ispit na 1. jesenskom ispitnom roku održat će se u srijedu, 3.9.2025. Raspored usmenih ispita bit će objavljen u ponedjeljak, 1.9.

29. 8. 2025.

Autor: Slaven Kožić

Rezultati za 3. ispitni rok

Objavljeni su rezultati za 3. ispitni rok (27.8.2025.)

Uvidi će se održati u Uredu 205, 12:00 u četvrtak 28.8.2025.

Ukoliko netko od studenata želi, ali nije u mogućnosti prisustvovati uvidima u navedenom terminu, neka se do kraja dana (28.8.) javi nekom od asistenata na mail.

27. 8. 2025.

Autor: Marin Varivoda

Rezultati testova za grupu A-Lj

Objavljeni su rezultati petog testa kao i ukupni rezultati testova.

Rezultati svih testova:

Uvid u testove moguć je u terminu konzultacija ili po dogovoru.

30. 3. 2025.

Uređeno: 12. 6. 2025. u 19:18