Kompleksna analiza

Šifra:	33083
ECTS:	6.0
Nositelji:	prof. dr. sc. Pavle Pandžić
Izvođači:	Matea Čelar , mag. math. - Auditorne vježbe prof. dr. sc. Pavle Pandžić - Auditorne vježbe
Engleski jezik:	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 30

Auditorne vježbe 30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: U ovom se kolegiju studenti upoznaju s osnovnim pojmovima i tehnikama teorije kompleksnih funkcija kompleksne varijable, tj. s teorijom analitičkih funkcija.

NASTAVNI SADRŽAJI:
Redoslijed nastavnih sadržaja prema tjednima:
1. Kompleksni brojevi i funkcije. Grafičko prikazivanje kompleksnih funkcija. Neprekidnost i limes kompleksne funkcije.
2. Holomorfne funkcije. Eksponencijalna i logaritamska funkcija.
3. Integral kompleksne funkcije. Indeks zatvorene krivulje.
4. Kvadratni korijen. Cauchyjev teorem.
5. Cauchyjeva integralna formula. Morerin teorem.
6. Nizovi i redovi funkcija. Redovi potencija.
7. Taylorov red. Teorem jedinstvenosti holomorfne funkcije. Liouvilleov teorem. Prvi osnovni teorem algebre.
8. Laurentov red i izolirani singulariteti.
9. Teorem o ostatku (reziduumu) i primjene na određivanje realnih integrala.
10. Primjene teorema o ostatku na sumiranje redova, parcijalne razlomke, beskonačne produkte. Gama funkcija.
11. Nultočke i polovi meromorfnih funkcija. Princip argumenta.
12. Roucheov teorem. Drugi osnovni teorem algebre. Weierstrassov pripremni teorem.
13. Teoremi o otvorenom preslikavanju i holomorfnom izomorfizmu. Princip maksimuma modula. Schwarzova lema.
Na predavanjima se uvode i obrađuju osnovni pojmovi te ilustriraju primjerima, dok na vježbama studenti usvajaju odgovarajuće tehnike pristupa pojedinim konkretnim problemima i njihova rješavanja.

Literatura:

Preduvjeti za:

Upis predmeta :
Položen : Integrali funkcija više varijabli

6. semestar

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika

Termini konzultacija:

prof. dr. sc. Pavle Pandžić:
Četvrtak 12-13 ili po dogovoru
Lokacija: A 312
Matea Čelar, mag. math.:
Srijedom 13-15h ili po dogovoru mailom
Lokacija: 213/II

NASTAVA

Predavanja

Pavle Pandžić: četvrtkom 12-14 (003)

Vježbe

[A-LJ] Pavle Pandžić: utorkom 10-12 (A001)
[M-Ž] Matea Čelar: petkom 12-14 (006)

Kolokviji i ispiti

Kolokviji i ispiti održavaju se u okviru ispitnog razreda A2

prvi kolokvij: utorak, 22.4.2025.
drugi kolokvij: ponedjeljak, 16.6.2025.
popravni kolokvij: ponedjeljak, 30.6.2025.

Konačni rezultati i usmeni ispiti

U repozitorij su dodani konačni rezultati kratkih testova i kolokvija.

Za organizaciju usmenih ispita, studenti se mole da ispune obrazac.

29. 6. 2023.

Autor: Barbara Bošnjak

Popis obavijesti

Kompleksna analiza

NASTAVA

Kolokviji i ispiti

Konačni rezultati i usmeni ispiti

PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET