1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	30
Auditorne vježbe	30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA:
Studente osposobiti za:
- razlikovanje sintaktičkih i semantičkih pojmova;
- kreiranje semantičkih stabala i dokaza u raznih formalnim sistemima.

NASTAVNI SADRŽAJI:
I. Klasična logika sudova.
1. Uvod. Jezik logike sudova. Interpretacije. Istinitost formula za intrpretaciju. Valjane formule, antitautologije, ispunjive i oborive formule.
2. Disjunktivna i konjunktivna normalna forma. Craigova interpolacijska lema.
3. Teorem kompaktnosti. Primjene (uređaj na komutativnoj grupi i bojanje grafa).
4. Račun sudova: Frege-Łukasiewiczev sistem, dokaz, teorem, izvod. Teorem adekvatnosti. Teorem dedukcije.
5. Teorem potpunosti za račun sudova.
6. Konzistentnost. Generalizirani teorem potpunosti.
7. Sistem prirodne dedukcije. Teorem adekvatnosti.
8. Teorem potpunosti za sistem prirodne dedukcije.
9. Neklasične propozicionalne logike: modalna logika i intuicionistička logika.

II. Logika prvog reda.
10. Jezik teorija prvog reda. Strukture i interpretacije. Istinitost formula. Valjane, ispunjive i oborive formule.
11. Preneksne normalne forme. Glavni test za logiku prvog reda.
12. Račun logike prvog reda. Teorem dedukcije.
13. Generalizirani teorem potpunosti (skica Henkinovog dokaza). Posljedice: Gödelov teorem potpunosti, teorem kompaktnosti, Löwenheim - Skolemov teorem.
14. Primjeri teorija prvog reda: teorije s jednakošću, Peanova aritmetika i Zermelo - Fraenkelova teorija skupova.

1. Matematička logika, M. Vuković, Element, Zagreb, 2009.
2. Logic and structures, D. van Dalen, Springer Verlag, 1997.
3. Introduction to Mathematical Logic, 6th ed, E. Mendelson, CRC Press, 2015.

Otvoreni koegiji zimskog semestra - - Otvoreni kolegiji zimskog semestra