Mjera i integral

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	33220
ECTS:	6.0
Nositelji:	doc. dr. sc. Rudi Mrazović doc. dr. sc. Lucija Validžić
Izvođači:	Adrian Beker - Auditorne vježbe dr. sc. Aleksandar Bulj - Auditorne vježbe Bruno Predojević , mag. math. - Auditorne vježbe
Engleski jezik: 1,0,0	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 30

Auditorne vježbe 30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: Uvesti pojam apstraktne mjere, izmjerivih preslikavanja i integrala u odnosu na mjeru, te izvesti fundamentalne teoreme vezane uz ove pojmove.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Uvod. Elementarni skupovi. Poluprsten skupova. Prsten skupova. Sigma - prsten skupova.
2. Konačno aditivne funkcije. Prebrojivo aditivne funkcije. Osnovna svojstva. Mjera na prstenu.
3. Proširenje mjere s prstena na sigma - prsten.
4. Lebesgueova mjera. Sigma - konačnost. Regularnost. Mjere na skupu realnih brojeva.
5. Izmjerive funkcije. Integral jednostavne funkcije.
6. Integral nenegativne funkcije. Teorem o monotonoj konvergenciji.
7. Integrabilne funkcije. Teorem o dominiranoj konvergenciji.
8. Lebesgueovi Lp - prostori.
9. Hahnova i Jordanova dekompozicija mjera. Apsolutna neprekidnost. Singularnost.
10. Radon - Nikodymov teorem. Lebesgueova dekompozicija.
11. Razni tipovi konvergencije. Egorovljev teorem.
12. Produktne mjere. Fubini - Tonellijev teorem.
13. Rieszov teorem reprezentacije pozitivnih linearnih funkcionala na prostoru neprekidnih funkcija.

Literatura:

Measure Theory, D. L. Cohn, Birkhauser, 1980.
Matematička analiza 2. Integral i mjera, S. Mardešić, Školska knjiga, Zagreb, 1977.

Preduvjeti za:

Upis predmeta :
Položen : Integrali funkcija više varijabli

6. semestar

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika

Termini konzultacija:

doc. dr. sc. Rudi Mrazović:
srijedom, 15h-17h (uz obaveznu najavu mailom)

Lokacija: 303
doc. dr. sc. Lucija Validžić:
Četvrtak i petak 13-14h (obavezna najava)
Lokacija: A311
Adrian Beker:
Srijedom 12-14 ili po dogovoru (uz najavu mailom)
Lokacija: 214
dr. sc. Aleksandar Bulj:
Utorkom 10-12h ili po dogovoru, uz najavu mailom.
Lokacija: 205
Bruno Predojević, mag. math.:
Srijeda: 14h-16h u uredu 214, uz obaveznu najavu mailom
Lokacija:

SADRŽAJ

Link na stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/

Iduće predavanje

U tjednu 2.-6. lipnja, svi studenti će iznimno slušati predavanja zajedno u predavaonici A002 (u standardnom terminu, srijeda u 10 sati).

28. 5. 2025.

Autor: Rudi Mrazović

Popis obavijesti

Anketa

Repozitorij

Mjera i integral

1. komponenta

SADRŽAJ

Iduće predavanje

PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET