Normirani prostori

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	45653
ECTS:	5.0
Nositelji:	izv. prof. dr. sc. Ilja Gogić
Izvođači:	izv. prof. dr. sc. Ilja Gogić - Auditorne vježbe
Engleski jezik: 1,0,0	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 30

Auditorne vježbe 15

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je upoznati studente s osnovama teorije normiranih, te posebno Banachovih i Hilbertovih prostora. Dat će se pregled temeljnih rezultata o topološkim, i posebno, ortonormiranim bazama, o dualnom prostoru i svojstvima neprekidnih funkcionala.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Unitarni i normirani prostori. Banachovi i Hilbertovi prostori. Potprostori normiranih prostora. Konveksnost u normiranom prostoru.
2. Hilbertov prostor lp. Ortonormirana baza. Fourierov red. Parsevalova jednakost. Besselova nejednakost.
3. Nejednakost Höldera i Minkowskog. Prostori lp. Topološka baza normiranog prostora.
4. Upotpunjenje normiranog prostora. Kvocijentni prostor.
5. Najbolja aproksimacija. Rieszov teorem o projekciji u Hilbertovom prostoru. Neprekidni linearni funkcionali na Hilbertovom prostoru.
6. Dualni prostor normiranog prostora. Hahn - Banachov teorem.
7. Posljedice Hahn - Banachovog teorema. Geometrijska forma Hahn - Banachovog teorema.
8. Dualni prostor prostora lp. Dualni prostor prostora C([a,bg]). Slaba konvergencija.

Literatura:

1. semestar

Obavezni predmet - Redovni Studij - Primijenjena matematika

Termini konzultacija:

izv. prof. dr. sc. Ilja Gogić:
Ponedjeljkom 14-16 ili po dogovoru, uz prethodnu najavu e-mailom (barem 24 sata ranije).
Lokacija: A310

Osnovne informacije

Počevši od ak. god. 2023./2024. osnovni komunikacijski kanal za kolegije Normirani prostori i Operatori na normiranim prostorima je sustav Merlin na Srcu. Tamo možete naći sve potrebne informacije o kolegijima, uključujući materijale, domaće zadaće i dosadašnje pismene ispite. Svi studenti upisom kolegija su kroz ISVU registrirani u sustavu.

Link na staru stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/np/

1. kolokvij

1. kolokvij će se održati u petak 25.11.2022. u 10:00 u prostoriji 006.

21. 11. 2022.

Autor: Mateo Tomašević

Popis obavijesti

Anketa

Repozitorij

Normirani prostori

1. komponenta

Osnovne informacije

1. kolokvij

PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET