Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Repozitorij

Repozitorij je prazan

Numeričko rješavanje parcijalnih diferencijalnih jednadžbi 2

Šifra: 92930
ECTS: 5.0
Nositelji: prof. dr. sc. Mladen Jurak - Predavanja
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 45
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Upoznavanje s klasičnim i modernim metodama rješavanja linearnih i nelinearnih parcijalnih diferencijalnih jednadžbi. Posebna pažnja bit će posvećena metodama konačnih elemenata i konačnih volumena.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Metoda konačnih elemenata. Metoda bi prvo bila objašnjena na eliptičkoj zadaći: Princip varijacijske aproksimacije, elemenatrni izvod Lax - Milgramove leme i problem interpolacije. Kako bi se minimizirao opseg predavanja, radili bi se samo Lagrangeovi elementi. Dokazivale bi se interpolacijske ocjene u Hk prostorima, pri čemu bi ti prostori bili uvedeni intuitivno. Nekonformna aproksimacija bi bila dotaknuta samo na apstraktnom nivou (Strangove leme) bez ulaženja u detalje ocjena. Numerička integracija, inverzne ocjene, Aubin - Nicheova lema, nehomogeni rubni uvjeti i regularnost triangulacije. Uvjetovanost matrice sustava. Dio ove klasične teorije trebalo bi objasniti na nivou primjera kako se ne bi gubilo suviše vremena.
2. Mješovita metoda konačnih elemenata za jednadžbu difuzije. Objasniti postupak diskretizacije i Babuška - Brezzijev uvjet. Raviar - Thomasovi elementi.
3. Paraboličke jednadžbe. Varijacijska formulacija i apriorne ocjene bi se napravile posve formalno. Zatim se promatra diskretizacija vremenske derivacije (implicitna, eksplicitna) te apriorne ocjene. Posebna pažnja se posvećuje stabilnosti diskretiziranog problema. Praktični dio: Pironeauov FreeFEM++. Iterativni solveri i prekondicioniranje bili bi objašnjeni informativno. Studenti bi se uputili na izborne kolegije iz tog područja.
4. Metoda konačnih volumena. Principi diskretizacije na regularnoj mreži: cell-centred i cell-vertex metode. Primjene na eliptičke i paraboličke jednadžbe te jednadžbu konvekcije - difuzije s upwindingom. To vodi na sheme tipa konačnih diferencija koje su već analizirane, barem
u jednoj prostornoj dimenziji. Usporedba (reinterpretacija) s mješovitim konačnim elementima.
5. Tijekom kolegija trebalo bi napraviti barem jedan primjer nelinearne jednadžbe i rješavanja Newtonovim iteracijama.
Literatura:
  1. A. Quateroni, A. Valli: Numerical Approximation of Partial Differential Equations, Springer Series in Computational Mathematics Vol. 23
  2. R. Le Veque: Finite volume methods
  3. P. Knabner, L. Angerman: Numerical methods for elliptic and Parabilic PDEs
  4. O. Axelsson, V. A. Barker: Finite Element Solution of Boundary Value Problems
  5. W. Hackbush: Iterative Solutions of Large Sparse System of Equations
  6. D. Braess: Finite elements, Theory, fast solvers, and applications in solid mechanics, 2nd edition
Preduvjeti za:
Upis predmeta :
Položen : Numeričko rješavanje parcijalnih diferencijalnih jednadžbi 1
4. semestar
Obavezni predmet - Redovni Studij - Primijenjena matematika
Termini konzultacija:
  • dr. sc. Mladen Jurak prof.:

    Srijeda 10h - 11h (putem Zoom-a) i srijeda 14h - 15h (kontaktno).

    Lokacija: 220

SADRŽAJ

Link na stranicu kolegija: 


Obavijesti