Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Repozitorij

Povijest matematike

Šifra: 45618
ECTS: 5.0
Nositelji: doc. dr. sc. Franka Miriam Brückler - Predavanja
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 45
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Upoznati studente s povijesti matematike i u povijesni kontekst smjestiti njihova matematička znanja.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Osnovne računske operacije u egipatskoj matematici. Egipatski razlomci i Sylvesterov teorem.
2. Babilonska matematika. Pitagorine trojke (u babilonskoj matematici) i Kroneckerov teorem.
3. Periodizacija i rasprostranjenost grčke matematike.
4. Pitagorina škola i pravilni poliedri (Platonova tijela).
5. Nesumjerljivost dužina i dokaz da je n1/k iz Q samo ako je n1/k iz N.
6. Savršeni brojevi, Arhitastova forma i Eulerov teorem o Arhitasovoj formi.
7. Pitagorin teorem, Papusovo poopćenje i Ibn'Korino poopćenje.
8. Duplikacija kocke i kvadratriksa; trisekcija kuta i trisektriksa. Kvadratura kruga i Hipokratove lune.
9. Eudoksova teorija omjera. Eudoksova mjerenja i verižni razlomci. Eudoksovo, egipatsko i decimalno mjerenje. Metoda ekshaustije. 2-dimenzionalni i 3-dimenzionalni omjeri.
10. Euklidovi elementi. Aristarh i Eratosten. Arhimed.
11. Konusni presjeci (usporedba Apolonija i Dandelina).
12. Hiparh i Ptolomej. Heron, Diofant i Papus.
13. Indijska matematika. Arapska matematika.
14. Matematika u Europi srednjega vijeka. Fibonacci, njegov niz i De Moivreove eksplicitne formule za članove tog niza. Mertonska i Pariška škola 14. stoljeća.
15. Razvoj matematičke simbolike od 15. do 17. stoljeća.
16. Rješavanje jednadžbe 3. i 4. stupnja u renesansnoj Europi.
17. Infinitezimalne metode Galileja i Keplera. Cavalierijeve infinitezimalne metode.
18. Roberval-Torricellijeva kvadratura cikloide.
19. Koordinatna (analitička) geometrija Fermata i Descartesa.
20. Wallisove aritmetičke kvadrature. Torricellijeva kvadratura yp = xq i xpyq = 1.
21. Alhazenovo i Pascalovo izračunavanje Sik.
22. Fermatova kvadratura od xa.
23. Burgijevo otkriće logaritama.
24. Brounckerovo izračunavanje površine ispod hiperbole i Mengojolijevi hiper i hipo-logaritmi.
25. Mercatorov i Newtonov razvoj od ln(1+x).
26. Fermatova metoda za ekstreme i tangente. Descartesova metoda za tangente.
27. Huddeovo i Sluseovo pravilo.
28. Infinitezimalna metoda I. Barowa.
29. Roberval-Torricellijeva metoda složenih gibanja.
30. Newtonov infinitezimalni račun. Leibnitzov infinitezimalni račun.
31. Newtonova metoda za rješavanje jednadžbi (i invertiranje redova).
32. Eulerova infinitezimalna analiza.
33. Cauchyjevo i Lagrangeovo zasnivanje računa.
34. Strogo zasnivanje računa u 19. stoljeća (aritmetizacija analize). Weierstrass, Dedekind i Cantor.
35. Pregled matematike 20. stoljeća. Teorija skupova, topologija i teorija mjere. Apstraktna algebra. Izračunljivost.
Literatura:
  1. J. Stillwell: Mathematics and its history
  2. Z. Šikić: Kako je stvarana novovjekovna matematika
  3. Z. Šikić: Knjiga o kalendarima
  4. Z. Šikić: Filozofija matematike
  5. P. J. Davis, R. Hersh, E. A. Marchisotto: Doživljaj matematike
1. semestar
Izborni predmet 1, 2 - Redovni studij - Teorijska matematika

2. semestar
Izborni predmet 1, 2 - Redovni studij - Teorijska matematika

3. semestar
Izborni predmet 3, 4 - Redovni studij - Teorijska matematika

4. semestar
Izborni predmet 3, 4 - Redovni studij - Teorijska matematika
Termini konzultacija:

OCJENJIVANJE I PREGLED GRADIVA

Komponente ocjenjivanja u doba specijalne organizacije nastave zbog pandemihe Covid-19 :

  • dva usmena kolokvija,
  • jedna pismena provjera znanja, 
  • dva kratka testa,
  • popravna provjera znanja.

Konkretna realizacija svih elemenata ocjenjivanja je u nadležnosti predmetnog nastavnika. Studenti koji opravdano izostanu s nekog od elemenata ocjenjivanja imaju pravo na nadoknadu istog. Termin nadoknade odredjuje se u dogovoru sa studentom.

Na usmenim kolokvijima se ispituju sadržaji koji ne zahtijevaju raspisivanje, dokaz, račun ni specijalnu notaciju; takvi sadržaji ispituju se u pismenom ispitu. Usmeni kolokviji ocjenjuju se ocjenama od 0 do 10.

Prvi usmeni kolokvij pokriva gradivo prvih 6 tjedana nastave i održava se u razdoblju između prvih i drugih kolokvijskih tjedana. Precizan termin i lokacija određuje se u individualnom dogovoru s pojedinim studentom.

Drugi usmeni kolokvij pokriva gradivo drugih 6 tjedana nastave i održava se u razdoblju od završetka nastave do ljetnih praznika (u opravdanim slučajevima može se odgoditi za kraj kolovoza ili početak rujna). Precizan termin i lokacija određuje se u individualnom dogovoru s pojedinim studentom.

Pismena provjera znanja piše se nakon završetka nastave. U pismenoj  provjeri znanja se provjeravaju dijelovi ukupnog gradiva koji zahtijevaju dokaz, racun ili izvod. Pismeni ispit se sastoji od 2 pitanja/zadatka po 5 bodova, a vrijeme pisanja je 30 minuta. Termin pismenog ispita odredjuje Odsjek.

Svaki kratki test nosi po 5 bodova, a sastoji se od po 10 recenica za koje treba oznaciti jesu li istinite ili nisu (svaka tocna oznaka nosi pola boda). Kratki testovi biti će organizirani online i najavljivat će se maksimalno 3 dana unaprijed.

Ukupni broj bodova O jednak je zbroju ocjena usmenih kolokvija te bodova ostvarenih na pismenom ispitu i kratkim testovima (između 0 i 40, zaokružen na najbližu četvrtinu boda). Ako je O < 18, ocjena je nedovoljan (1); ako je 18 ≤ O ≤ 23,25 , ocjena je dovoljan (2); ako je 23,5 ≤ O ≤ 29,25, ocjena je dobar (3); ako je 29,5 ≤ O ≤ 35,25, ocjena je vrlo dobar (4); ako je 35,5 ≤ O ≤ 40, ocjena j izvrstan (5).

Pravo na pristup popravnom ispitu imaju svi studenti. Pristupom popravnoj provjeri znanja student može podici ocjenu zaključenu temeljem gornjih pravila najviše za 2 ocjene (iznimno, studenti s O < 9 na popravnom ispitu mogu ostvariti ocjenu najviše dovoljan), a ne može ju smanjiti za više od 1 ocjene. Termin i konkretna realizacija popravnog ispita se određuje u individualnom dogovoru sa studentom.

 

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Pregled nastavnog gradiva po tjednima nastave (u doba COVID19-epidemije):

  1.  Pramatematika, matematika u starom Egiptu i sumersko-babilonska matematika, jonsko razdoblje grčke matematike
  2. Atensko razdoblje grčke matematike
  3. Klasični helenizam: Euklid, Eratorsten, Apolonije, Arhimed
  4. Postklasični helenizam, matematika u Indiji i Kini
  5. Srednjevjekovna arapska i europska matematika
  6. Renesansna matematika
  7. Razvoj kombinatorike i vjerojatnosti, aritmetika nakon renesanse
  8. Razvoj statistike, teorija brojeva nakon renesanse
  9. Algebra nakon renesanse
  10. Geometrija nakon renesanse, nastanak topologije
  11. Infinitezimalni račun
  12. Nastanka teorije skupova

Napomena. Moguča su manja odstupanja od ovog plana (tj. da u nekom konkretnom tjednu dio gradiva ostane za sljedeći tjedan ili pak da se dio sljedećeg tjedna već unaprijed odradi).

 

 


Obavijesti