Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Repozitorij

Povijest matematike

Šifra: 92994
ECTS: 5.0
Nositelji: doc. dr. sc. Franka Miriam Brückler - Predavanja
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 45
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Upoznati studente s povijesti matematike i u povijesni kontekst smjestiti njihova matematička znanja.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Osnovne računske operacije u egipatskoj matematici. Egipatski razlomci i Sylvesterov teorem.
2. Babilonska matematika. Pitagorine trojke (u babilonskoj matematici) i Kroneckerov teorem.
3. Periodizacija i rasprostranjenost grčke matematike.
4. Pitagorina škola i pravilni poliedri (Platonova tijela).
5. Nesumjerljivost dužina i dokaz da je n1/k iz Q samo ako je n1/k iz N.
6. Savršeni brojevi, Arhitastova forma i Eulerov teorem o Arhitasovoj formi.
7. Pitagorin teorem, Papusovo poopćenje i Ibn'Korino poopćenje.
8. Duplikacija kocke i kvadratriksa; trisekcija kuta i trisektriksa. Kvadratura kruga i Hipokratove lune.
9. Eudoksova teorija omjera. Eudoksova mjerenja i verižni razlomci. Eudoksovo, egipatsko i decimalno mjerenje. Metoda ekshaustije. 2-dimenzionalni i 3-dimenzionalni omjeri.
10. Euklidovi elementi. Aristarh i Eratosten. Arhimed.
11. Konusni presjeci (usporedba Apolonija i Dandelina).
12. Hiparh i Ptolomej. Heron, Diofant i Papus.
13. Indijska matematika. Arapska matematika.
14. Matematika u Europi srednjega vijeka. Fibonacci, njegov niz i De Moivreove eksplicitne formule za članove tog niza. Mertonska i Pariška škola 14. stoljeća.
15. Razvoj matematičke simbolike od 15. do 17. stoljeća.
16. Rješavanje jednadžbe 3. i 4. stupnja u renesansnoj Europi.
17. Infinitezimalne metode Galileja i Keplera. Cavalierijeve infinitezimalne metode.
18. Roberval-Torricellijeva kvadratura cikloide.
19. Koordinatna (analitička) geometrija Fermata i Descartesa.
20. Wallisove aritmetičke kvadrature. Torricellijeva kvadratura yp = xq i xpyq = 1.
21. Alhazenovo i Pascalovo izračunavanje Sik.
22. Fermatova kvadratura od xa.
23. Burgijevo otkriće logaritama.
24. Brounckerovo izračunavanje površine ispod hiperbole i Mengojolijevi hiper i hipo-logaritmi.
25. Mercatorov i Newtonov razvoj od ln(1+x).
26. Fermatova metoda za ekstreme i tangente. Descartesova metoda za tangente.
27. Huddeovo i Sluseovo pravilo.
28. Infinitezimalna metoda I. Barowa.
29. Roberval-Torricellijeva metoda složenih gibanja.
30. Newtonov infinitezimalni račun. Leibnitzov infinitezimalni račun.
31. Newtonova metoda za rješavanje jednadžbi (i invertiranje redova).
32. Eulerova infinitezimalna analiza.
33. Cauchyjevo i Lagrangeovo zasnivanje računa.
34. Strogo zasnivanje računa u 19. stoljeća (aritmetizacija analize). Weierstrass, Dedekind i Cantor.
35. Pregled matematike 20. stoljeća. Teorija skupova, topologija i teorija mjere. Apstraktna algebra. Izračunljivost.
Literatura:
  1. J. Stillwell: Mathematics and its history
  2. Z. Šikić: Kako je stvarana novovjekovna matematika
  3. Z. Šikić: Knjiga o kalendarima
  4. Z. Šikić: Filozofija matematike
  5. P. J. Davis, R. Hersh, E. A. Marchisotto: Doživljaj matematike
2. semestar
Obavezni predmet - Redovni studij - Matematika; smjer: nastavnički
Termini konzultacija:

Osnovne informacije o kolegiju

 

 

 

 

 

 

 

KONTAKT

 

 

 

 

 

 

Komponente ocjenjivanja za ljetni semestar ak. G. 2020./21.

  • dva usmena kolokvija,
  • jedna pismena provjera znanja, 
  • dva kratka testa,
  • popravna provjera znanja.

Konkretna realizacija svih elemenata ocjenjivanja je u nadležnosti predmetnog nastavnika. Studenti koji opravdano izostanu s nekog od elemenata ocjenjivanja imaju pravo na nadoknadu istog. Termin nadoknade odredjuje se u dogovoru sa studentom.

Na usmenim kolokvijima se ispituju sadržaji koji ne zahtijevaju raspisivanje, dokaz, račun ni specijalnu notaciju; takvi sadržaji ispituju se u pismenom ispitu. Usmeni kolokviji ocjenjuju se ocjenama od 0 do 10.

Prvi usmeni kolokvij pokriva gradivo prvih 6 tjedana nastave i održava se u razdoblju između prvih i drugih kolokvijskih tjedana. Precizan termin i lokacija određuje se u individualnom dogovoru s pojedinim studentom.

Drugi usmeni kolokvij pokriva gradivo drugih 6 tjedana nastave i održava se u razdoblju od završetka nastave do ljetnih praznika (u opravdanim slučajevima može se odgoditi za kraj kolovoza ili početak rujna). Precizan termin i lokacija određuje se u individualnom dogovoru s pojedinim studentom.

Pismena provjera znanna piše se nakon završetka nastave. U pismenoj provjeri znanja se provjeravaju dijelovi ukupnog gradiva koji zahtijevaju dokaz, racun ili izvod. Pismeni ispit se sastoji od 2 pitanja/zadatka po 5 bodova, a vrijeme pisanja je 30 minuta. Termin pismenog ispita odredjuje Odsjek.

Svaki kratki test nosi po 5 bodova, a sastoji se od po 10 recenica za koje treba oznaciti jesu li istinite ili nisu (svaka tocna oznaka nosi pola boda). Kratki testovi biti će organizirani online i najavljivat će se maksimalno 3 dana unaprijed.

Ukupni broj bodova O jednak je zbroju ocjena usmenih kolokvija te bodova ostvarenih na pismenom ispitu i kratkim testovima (između 0 i 40, zaokružen na najbližu četvrtinu boda). Ako je O < 18, ocjena je nedovoljan (1); ako je 18 ≤ O ≤ 23,25 , ocjena je dovoljan (2); ako je 23,5 ≤ O ≤ 29,25, ocjena je dobar (3); ako je 29,5 ≤ O ≤ 35,25, ocjena je vrlo dobar (4); ako je 35,5 ≤ O ≤ 40, ocjena j izvrstan (5).

Pravo na pristup popravnoj provjeri znanja imaju svi studenti. Pristupom popravnoj provjeri znanja student može podici ocjenu zaključenu temeljem gornjih pravila najviše za 2 ocjene (iznimno, studenti s O < 9 na popravnom ispitu mogu ostvariti ocjenu najviše dovoljan), a ne može ju smanjiti za više od 1 ocjene. Termin i konkretna realizacija popravne provjere znanja se određuje u individualnom dogovoru sa studentom.

 

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

OKVIRNI Pregled nastavnog gradiva po tjednima nastave (ak. G. 2020./21.):

  1.  Pramatematika, matematika u starom Egiptu i sumersko-babilonska matematika, jonsko razdoblje grčke matematike
  2. Atensko razdoblje grčke matematike
  3. Klasični helenizam: Euklid, Eratorsten, Apolonije, Arhimed
  4. Postklasični helenizam, kineska matematika 
  5. Indijska matematika. Srednjevjekovna arapska i europska matematika
  6. Renesansna matematika
  7. Aritmetika nakon renesanse, kombinatorika i nastanak vjerojatnosti
  8. Razvoj vjerojatnosti i statistike 
  9. ​​Teorija brojeva i algebra nakon renesanse
  10. Geometrija nakon renesanse, nastanak topologije
  11. Otkriće infinitezimalnog računa.
  12. Formalizacija infinitezimalnog računa. Nastanak teorije skupova

Napomena. Moguča su manja odstupanja od ovog plana (tj. da u nekom konkretnom tjednu dio gradiva ostane za sljedeći tjedan ili pak da se dio sljedećeg tjedna već unaprijed odradi).


Obavijesti