Razno

Repozitorij je prazan

Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Nastavni materijali

Repozitorij

Povijest matematike

Šifra: 92994
ECTS: 5.0
Nositelji: doc. dr. sc. Franka Miriam Brückler
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 45
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Upoznati studente s povijesti matematike i u povijesni kontekst smjestiti njihova matematička znanja.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Osnovne računske operacije u egipatskoj matematici. Egipatski razlomci i Sylvesterov teorem.
2. Babilonska matematika. Pitagorine trojke (u babilonskoj matematici) i Kroneckerov teorem.
3. Periodizacija i rasprostranjenost grčke matematike.
4. Pitagorina škola i pravilni poliedri (Platonova tijela).
5. Nesumjerljivost dužina i dokaz da je n1/k iz Q samo ako je n1/k iz N.
6. Savršeni brojevi, Arhitastova forma i Eulerov teorem o Arhitasovoj formi.
7. Pitagorin teorem, Papusovo poopćenje i Ibn'Korino poopćenje.
8. Duplikacija kocke i kvadratriksa; trisekcija kuta i trisektriksa. Kvadratura kruga i Hipokratove lune.
9. Eudoksova teorija omjera. Eudoksova mjerenja i verižni razlomci. Eudoksovo, egipatsko i decimalno mjerenje. Metoda ekshaustije. 2-dimenzionalni i 3-dimenzionalni omjeri.
10. Euklidovi elementi. Aristarh i Eratosten. Arhimed.
11. Konusni presjeci (usporedba Apolonija i Dandelina).
12. Hiparh i Ptolomej. Heron, Diofant i Papus.
13. Indijska matematika. Arapska matematika.
14. Matematika u Europi srednjega vijeka. Fibonacci, njegov niz i De Moivreove eksplicitne formule za članove tog niza. Mertonska i Pariška škola 14. stoljeća.
15. Razvoj matematičke simbolike od 15. do 17. stoljeća.
16. Rješavanje jednadžbe 3. i 4. stupnja u renesansnoj Europi.
17. Infinitezimalne metode Galileja i Keplera. Cavalierijeve infinitezimalne metode.
18. Roberval-Torricellijeva kvadratura cikloide.
19. Koordinatna (analitička) geometrija Fermata i Descartesa.
20. Wallisove aritmetičke kvadrature. Torricellijeva kvadratura yp = xq i xpyq = 1.
21. Alhazenovo i Pascalovo izračunavanje Sik.
22. Fermatova kvadratura od xa.
23. Burgijevo otkriće logaritama.
24. Brounckerovo izračunavanje površine ispod hiperbole i Mengojolijevi hiper i hipo-logaritmi.
25. Mercatorov i Newtonov razvoj od ln(1+x).
26. Fermatova metoda za ekstreme i tangente. Descartesova metoda za tangente.
27. Huddeovo i Sluseovo pravilo.
28. Infinitezimalna metoda I. Barowa.
29. Roberval-Torricellijeva metoda složenih gibanja.
30. Newtonov infinitezimalni račun. Leibnitzov infinitezimalni račun.
31. Newtonova metoda za rješavanje jednadžbi (i invertiranje redova).
32. Eulerova infinitezimalna analiza.
33. Cauchyjevo i Lagrangeovo zasnivanje računa.
34. Strogo zasnivanje računa u 19. stoljeća (aritmetizacija analize). Weierstrass, Dedekind i Cantor.
35. Pregled matematike 20. stoljeća. Teorija skupova, topologija i teorija mjere. Apstraktna algebra. Izračunljivost.
Literatura:
  1. Mathematics and its history, J. Stillwell, Springer Verlag, 2001.
  2. Kako je stvarana novovjekovna matematika, Z. Šikić, Školska knjiga, 1989.
  3. Knjiga o kalendarima, Z. Šikić, Profil International, Zagreb, 2002.
  4. Filozofija matematike, Z. Šikić, Školska knjiga, 1995.
  5. Doživljaj matematike, P. J. Davis, R. Hersh, E. A. Marchisotto, Golden marketing - Tehnička knjiga, Zagreb, 2004.
2. semestar
Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika; modul: nastavnički
Termini konzultacija:
  • doc. dr. sc. Franka Miriam Brückler:

    U zimskom semestru ak.god. 2025./26. konzultacije su moguće:

    • utorkom 10-11,
    • petkom 9-10,
    • ili po dogovoru emailom.
    Lokacija: 223

Osnovne informacije o kolegiju

 

 

 

 

 

 

Izvođenje i pohađanje nastave U Ak.G. 2024./25.

Jedina službena e-mail adresa za sva Vaša pitanja i javljanja je fmbpovijest@gmail.com. Mailovi vezani za kolegij, a poslani na druge adrese, neće se razmatrati.

Prema Pravilniku o studiranju PMF-a, pohađanje nastave je obvezno i za uspješno ispunjenje studentskih obveza potrebno je minimalno 70 % evidentiranih dolazaka. Način evidencije objavljen je u obavijestima na ovoj stranici, a bit će objavljen i na prvom predavanju.

Nastava I konzultacije (ak. G. 2025./26.)

Nastava iz Povijesti matematike u ljetnom semestru 2025./26. održavat će se petkom 8-11 sati u predavaonici A001. 

Termini konzultacija su srijedom 10-11 i petkom 11-12. Preporuča se, ali nije obavezna, najava emailom (u slučaju da više studenata dođe u isti termin, prednost ima onaj tko se ranije najavio). 

 

Ocjenjivanje (ak. G. 2025./26.):

Ocjena iz kolegija formira se temeljem rezultata pismenog i usmenog ispita.

Pismeni ispit traje 120 minuta i nosi maksimalno 100 bodova. Dopuštena pomagala na pismenom ispitu su pribor za pisanje i crtanje te kalkulator (bilo obični bilo grafički).

Tijekom semestra, u sklopu nastave i bez najave održat će se neobavezna 4 kratka testa. Svaki kratki test nosi 5 bodova i u slučaju izostanka ne može se nadoknaditi. 

Bodovi za ocjenu pismenog dijela ispita, u oznaci P, jednaki su zbroju bodova na kratkim testovima i broja bodova ostvarenih na pismenom ispitu kojem je student/ica istome pristupio. Ocjena pismenog ispita je nedovoljan ako je < 50, dovoljan ako je 50 <= < 63, dobar ako je 63 <= P < 75, vrlo dobar ako je 75 <= P < 88 i izvrstan ako je > = 88.

Tijekom semestra bit će - isključivo na nastavi, uživo - zadavane i dodatne dobrovoljne aktivnosti kojima studenti mogu steći bonus-bodove za pismene ispite, maksimalno 10 bonus-bodova po osobi. 

Također, studenti kojima P bude iznosio 40 <= P < 50 ove će godine moći, ako žele, pristupiti usmenom ispitu, pri čemu će maksimalna konačna ocjena biti dovoljan i pritom će im se usmeni ispit sastojati od 4 umjesto redovnih 3 pitanja (vidi niže) . Uvjet za pristup usmenom ispitu je da P iznosi minimalno 50 (eventualno 40, vidi gore). Jednom položen pismeni dio ispita, tj. jednom ostvaren >= 50, vrijedi za dva pristupa usmenom ispitu - prvi put u sklopu ispitnog roka u kojem je student/ica pristupio pismenom ispitu i, u slučaju pada na usmenom dijelu, za još jedan usmeni ispit u prvom sljedećem roku kojeg student/ica prijavi.  Ako na nekom ispitnom roku prođete pismeni dio ispita, a ne pristupite usmenom ispitu, gubite pravo korištenja istog pismenog pri sljedećoj prijavi ispita, OSIM ako o neizlasku na usmeni dio mailom ne pošaljete obavijest najmanje 24 sata (u što se ne uračunavaju subote i nedjelje) prije zakazanog termina usmenog ispita. Izmjene termina usmenog ispita nakon objave rezultata i rasporeda usmenih ispita moguće su samo u opravdanim slučajevima, uz prikladan dokaz o opravdanosti razloga.

Usmeni ispit se sastoji od tri pitanja, od kojih je jedno uvijek iz dijela gradiva do uključivo renesanse, a drugo iz dijela gradiva od uključivo renesanse. Za pozitivnu konačno ocjenu ispita nužno je i dovoljno da odgovori na sva  pitanja budu ocijenjeni ocjenom 2. Pravilo formiranja konačne ocjene uz navedene uvjete prolaznosti je sljedeće (u slučajevima označenim sa * student može tražiti odgovaranje na dodatno pitanje za višu ocjenu, pri čemu je moguće ocjenu i smanjiti ili pasti ispit) :

 

Pismeni / Usmeni 2 3 4 5
2 2 3 3* 4
3 2* 3 4 4*
4 3 3* 4 5
5 3* 4 4* 5

GRADivo

Tjedno gradivo pokriva 15-20 stranica iz skripte. Svaki tjedan se najavljuje gradivo za sljedeći tjedan i preporuča se studentima da unaprijed pročitaju odgovarajući dio skripte. 

Po tjednima nastave, raspored gradiva je okvirno sljedeći:

  1. Pramatematika, matematika u starom Egiptu i Mezopotamiji
  2. Jonsko razdoblje starogrčke matematike. Hipokrat s Hiosa.
  3. Atensko razdoblje. Euklid.
  4. Klasični i postklasični helenizam.
  5. Starokineska i staroindijska matematika.
  6. Matematika u Arapskom kalifatu i srednjevjekovnoj Europi.
  7. Rana i visoka renesansa
  8. Kasna renesansa i matematika prve polovice 17. stoljeća
  9. Druga polovica 17. stoljeća
  10. Prva polovica 18. stoljeća
  11. Druga polovica 18. stoljeća
  12. Prva polovica 19. stoljeća
  13. Druga polovica 19. stoljeća

Obavijesti

Termin pismenog ispita: Petak 3.7. u 10 sati

Očekivani termini usmenih ispita za studente koji drugom roku pristupaju temeljem pismenog ispita položenog na prvom roku: Petak 3.7. između 8 i 14, ponedjeljak 6.7. između 9 i 14.

Očekivani termin rezultata pismenih ispita: Petak 3.7. popodne ili subota 4.7. ujutro.

Očekivani termin uvida u pismene ispite: Ponedjeljak 6.7. od 8 do 9.

Očekivani termini usmenih ispita za studente koji pismeni dio ispita polože na drugom roku: Prvo će se dodijeliti termini ponedjeljak 6.7. između 9 i 14, slijede termini srijeda 8.7. između 8 i 14, pa četvrtak 9.7. između 8 i 14. Dodatni termini će biti korišteni samo ako za usmene na ovom roku bude kvalificiran neočekivano velik broj studenata.

Rok za javljanje o potencijalnim kolizijama pismenih ispita, kolokvija ili drugih obaveza te izražavanje želja za termin usmenog ispita: Najranije od subote 27.6. ujutro do najkasnije petka 3.7. u 10:00. (za studente koji roku pristupaju temeljem pismenog ispita položenog na prvom roku, najkasnije do srijede 1.7. u 08:00). Nakon ovih termina izmjene dodijeljenih termina usmenih ispita moguće su samo uz dokaz o opravdanosti razloga uz uvjet da je razlog nastupio nakon roka navedenog u prethodnoj rečenici.

Autor: Franka Miriam Brückler

... temeljem pismenog ispita položenog na ranijem roku (naravno, u skladu s pravilima kako su navedena na ovoj stranici) napominjem da nije zabranjeno ponovno pristupiti pismenom ispitu. No, tim pristupom se briše pravo korištenja prethodnog pismenog ispita u svrhu pristupa usmenom ispitu.

Primjerice, na 1. roku ste prošli pismeni s 2 i pali usmeni, prijavljujete 2. rok. Na tom roku imate pravo direktnog pristupa usmenom ispitu (pri čemu se kao ocjena pismenog unosi 2). Alternativno, možete ponovno izaći na pismeni i u tom slučaju ako taj pismeni bude ocijenjen s 1, nemate pravo na usmeni ispit, a inače imate pravo na usmeni i temeljem te ocjene s drugog pismenog pravo na još jedan usmeni.

Studenti koji umjesto korištenja prava na direktni pristup usmenom ispitu žele ponovno izaći na pismeni ispit svakako trebaju poslati mail, po mogućnosti već kad prijave rok, a najkasnije do isteka roka za odjavu prijavljenog roka.

 

Autor: Franka Miriam Brückler

Nemam običaj pisati opće komentare pismenih ispita, ali mislim da zbog velikog uzorka (37 studenata je pristupilo pismenom ispitu) komentari mogu biti od koristi svima koji će još izlaziti.

Prvo, da, pismeni je bio nešto teži, što je i normalno i uobičajeno za prvi rok kad se uvijek očekuju studenti koji su se najviše i najmarljivije spremali. U skladu s tim prolaznost od 15, tj. 40,54% (pri čemu su dvije petice, jedna četvorka i dvije trojke) je i više nego zadovoljavajuća. Uz to imamo i dvoje s pravom na opcionalni usmeni za 2. Ako se samo ova statistika gleda, stvarno je OK.

No pomnija analiza otkriva razne problema.

Prvo, prosjek bodova je usprkos dobroj prolaznosti samo 42,38, što ukazuje da oni koji nisu prošli pismeni su većinom imali jako slabe bodove. Drugo, u prosjeku ste imali 17,5  bodova osigurano temeljem kontinuiranog praćenja. Oni su naravno jednakovrijedni jer odražavaju Vaš trud i rad, ali opet - bez njih bi pismeni prošlo samo troje.

Pojedinačno,  najbolje riješeni bili su 1.,3.,4. i 5. kao i 9. zadatak, na koijma je prosječno ostvareno po 40ak posto bodova. Oko 4. i 5. zadatka ipak moram komentirati nemalo slučajeva - preko desetak - kad je student/ica nešto napisao, ali je to matematički potpuno besmisleno (primjerice, kod Tabitovog teorema dvoje je napisalo da bi prosti trebali biti brojevi p=1, q=1, r=1 ?!). Kod 6.,7.,8. zadatka najveći problemi, uz to da ih mnogi nisu pokušali riješiti, bilo je rješavanje jednadžbe na moderan način (manji je problem što nije pogođena točna Ferrarijeva metoda, nego što su korištene faktorizacije koje su tek stotinjak godina kasnije postale poznate) te kao primjer dokaza dijagonalnim argumentom, iako sam na to izričito upozorila na predavanju da to nije dijagonalni argument, a i u skripti jasno piše koji su dokazi dijagonalnim argumentom, dokaz prebrojivosti skupa Q.

Oko esejskog pitanja imam generalnu primjedbu za one koji su odabrali kreativniju opciju, ,,Kako bi se razvoj matematike u Europi razlikovao da su Europljani u kontakt s arapskim nasljeđem došli tek u 17. stoljeću?”. Do na jednu osobu, koja je napisala fantastično i dobila punih 25 bodova (a da pritom ja da sama pišem takav esej skoro ništa ne bih napisala na isti način) ostali su dobili tek pokoji bod - najčešće jer su napisali solidne eseje, ali koji nemaju veze s naslovom  (nego bi dobili 20-25 bodova da je , primjerice, tema bila "Glavni doprinosi arapske matematike"), odnosno koji bi da su kratki mogli poslužiti samo kao uvod, a zatim iznijeli par generalnih tvrdnji poput "razvoj bi bio puno drugačiji" ili "puno toga bi bilo kasnije otkriveno". Te rečenice su tako trivijalne kao kad u novinama pod naslovom "Održan prosvjed" nađemo rečenicu "S vremenom će se vidjeti je li prosvjed imao efekta" ili pod naslovom "Tko će osvojiti SP" nađemo rečenicu "Tko god da pobijedi u finalu, bit će prvak." U ovakvim temama nije poanta u nabrajanju podataka koje ste zapamtili (a još manje u pogađanju što ja želim vidjeti - dok je prva tema tipa ,nabroji što se možes sjetiti da smo prošli u gradivu', druga je ,iskoristi naučeno za vlastito zaključivanje'), nego u argumentiranom razmišljanju i akademskoj raspravi, za koju ne sumnjam da ste svi kvalificirani. Zapamćene podatke u takvim pitanjima koristite kao argumente u prilog svojih tvrdnji, a ne kao odgovor - postoji razlika između argumenta za tvrdnju i same tvrdnje.

Eto, toliko od mene, nadam se da će Vam ovi komentari pomoći. 

Autor: Franka Miriam Brückler

U skladu s pravilima kolegija, studenti koji su na pismenom ispitu ostvarili bar 40, ali manje od 50 bodova, imaju pravo pristupa usmenom ispitu uz uvjet da se tako izjasne. U tom slučaju se usmeni ispit sastoji od 4 pitanja (dok je za sve druge studente 3 pitanja) i maksimalna ocjena je dovoljan. 

Ono što nije eksplicitno napisano u pravilima (iako logički slijedi iz istih) ovdje dodajem kao objašenjenje: U slučaju pada na takvom usmenom ispitu dotični pismeni ispit je i dalje ocijenjen s nedovoljan, te se ne može koristiti pri sljedećoj prijavi roka, nego je potrebno ponovno izaći na pismeni ispite.

Autor: Franka Miriam Brückler

Dobila sam jedno pitanje, a odgovor mislim da može zanimati više Vas pa objavljujem. 

 

Pitanje: "Ako prođem pismeni, ali ne pristuoim usmenom ispitu, vrijedi li mi taj pismeni za sljedeću prijavu?".

Odgovor: "Da, uz uvjet da me mailom obavijestite o nepristupanju usmenom ispitu najkasnije 24 sata prije zakazanog usmenog ispita (u ta 24 sata ne ubrajaju se subote i nedjelje). U tom slučaju ste u pravu na korištenje istog pismenog izjednačeni sa svim drugima kojima je ocjena ispita na tom roku nedovoljan. "

Autor: Franka Miriam Brückler

Povijest matematike spada u kolokvijski/ispitni razred C1. U skladu s time, pismeni ispiti iz Povijesti matematike tijekom ljetnih i jesenskih ispitnih rokova 2026. bit će u 10 sati ujutro na dane:

- petak 19.6.2026. (očekivani termini usmenih ispita: 23.6.-26.6.)

- petak 3.7.2026. (očekivani termini usmenih ispita: 6.7.-10.7.)

- srijeda 26.8.2026. (očekivani termini usmenih ispita: 28.8.-4.9.)

- srijeda 9.9.2026. (očekivani termini usmenih ispita: 14.9.-18.9.)

Za sve termine pismenih ispita rezultati se očekuju isti dan, a najkasnije prvi radni dan nakon dana ispita.

Za sve termine usmenih ispita očekujte jutarnje i(li) ranopopodnevne termine. Po mogućnosti će se izbjegavati jutarnji termini na dane neposredno nakon večernjih/noćnih utakmica Hrvatske na SP.

Očekivano znači da najave podliježu mogućnosti izmjena u ovisnosti o zdravlju, drugim obvezama i broju prijavljenih studenata na pojedinom roku.

Autor: Franka Miriam Brückler

Edt. 24.6.2026. 07:05 - Ispravljena još jedna manja greška u primjeru 21 na str. 75. te jedna sadržajna greška u navodu oko prve pojave Vietinih formula i jedan detalj u Stifelovoj biografiji. Ispravljene su sitnije tipografske, jezične, stilske i bibliografske greške u odjeljku o renesansnoj matematici. Dodan je poneki manji komentar (kod Bombellija, Keplera, Briggsa) i poneki link na dodatnu literaturu.

Edt. 18.6.2026. 06:55 - Ispravljena je računska greška u primjeru 21 na str. 75 te je tekst primjera prilagođen točnom računu.

Edt. 15.6.2026. 07:15 - Ispravljeno je nekoliko manjih grešaka u zadnjem poglavlju. Ispravljene su sitnije tipografske, jezične, stilske i bibliografske greške u odjeljku o arapskoj matematici, gdje je u dijelu o Al-Hvarizmiju uneseno i par dodatnih objašenjenja, a zapis jednadžbi prilagođen principu homogenosti.

Edt. 11.6.2026. 08:53 - Dodan je sažetak zadnjeg poglavlja. Ispravljene su sitnije tipografske, jezične, stilske i bibliografske greške u odjeljku o staroindijskoj matematici. Izmijenjena je slika i prilagođen opis uz Buffonov problem u odjeljku 11.7.

Edt. 5.6.2026. 11:45 - Ispravljene su sitnije tipografske, jezične, stilske i bibliografske greške u odjeljku o postklasičnom helenizmu i starokineskoj matematici. Ispravljena je formula za adicijski teorem za tetive i (važno!) prijašnja kriva ilustracija 4.38 je zamijenjena korektnom.

Edt. 4.6.2026. 08:08 - Ispravljene su sitnije tipografske, jezične, stilske i bibliografske greške u odjeljku o Klasičnom helenizmu

Edt. 1.6.2026. 07:27 - Sređena je bibliografija i do kraja odjeljka od atenskom razdoblju ispravljene sve uočene sitnije (jezične, stilske, tipografske greške). Jedine značajnije ispravke u ovoj verziji su ispravak sadržajne greške u primjeru 16 te unos par dodatnih objašnjenja oko Eudoksove teorije omjera i razmjera, izuzev toga prethodna verzija je sadržajno potpuno ispravna bar do uključivo str. 37.

 

------- 

 

Upravo je (28.5.2026., 11:00) na ovu stranicu upload-ana friška verzija skripte. 

Ona sadrži ukupni opseg gradiva za ovu akademsku godinu!


Očekivane daljnje izmjene su isključivo:
- sažetak zadnjeg poglavlja
- ispravci grešaka
- dopuna i sređivanje referenci

 

Autor: Franka Miriam Brückler