Razno

Repozitorij je prazan

Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Repozitorij

Dodatni materijali

Repozitorij je prazan

Povijest matematike

Šifra: 92994
ECTS: 5.0
Nositelji: doc. dr. sc. Franka Miriam Brückler
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 45
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Upoznati studente s povijesti matematike i u povijesni kontekst smjestiti njihova matematička znanja.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Osnovne računske operacije u egipatskoj matematici. Egipatski razlomci i Sylvesterov teorem.
2. Babilonska matematika. Pitagorine trojke (u babilonskoj matematici) i Kroneckerov teorem.
3. Periodizacija i rasprostranjenost grčke matematike.
4. Pitagorina škola i pravilni poliedri (Platonova tijela).
5. Nesumjerljivost dužina i dokaz da je n1/k iz Q samo ako je n1/k iz N.
6. Savršeni brojevi, Arhitastova forma i Eulerov teorem o Arhitasovoj formi.
7. Pitagorin teorem, Papusovo poopćenje i Ibn'Korino poopćenje.
8. Duplikacija kocke i kvadratriksa; trisekcija kuta i trisektriksa. Kvadratura kruga i Hipokratove lune.
9. Eudoksova teorija omjera. Eudoksova mjerenja i verižni razlomci. Eudoksovo, egipatsko i decimalno mjerenje. Metoda ekshaustije. 2-dimenzionalni i 3-dimenzionalni omjeri.
10. Euklidovi elementi. Aristarh i Eratosten. Arhimed.
11. Konusni presjeci (usporedba Apolonija i Dandelina).
12. Hiparh i Ptolomej. Heron, Diofant i Papus.
13. Indijska matematika. Arapska matematika.
14. Matematika u Europi srednjega vijeka. Fibonacci, njegov niz i De Moivreove eksplicitne formule za članove tog niza. Mertonska i Pariška škola 14. stoljeća.
15. Razvoj matematičke simbolike od 15. do 17. stoljeća.
16. Rješavanje jednadžbe 3. i 4. stupnja u renesansnoj Europi.
17. Infinitezimalne metode Galileja i Keplera. Cavalierijeve infinitezimalne metode.
18. Roberval-Torricellijeva kvadratura cikloide.
19. Koordinatna (analitička) geometrija Fermata i Descartesa.
20. Wallisove aritmetičke kvadrature. Torricellijeva kvadratura yp = xq i xpyq = 1.
21. Alhazenovo i Pascalovo izračunavanje Sik.
22. Fermatova kvadratura od xa.
23. Burgijevo otkriće logaritama.
24. Brounckerovo izračunavanje površine ispod hiperbole i Mengojolijevi hiper i hipo-logaritmi.
25. Mercatorov i Newtonov razvoj od ln(1+x).
26. Fermatova metoda za ekstreme i tangente. Descartesova metoda za tangente.
27. Huddeovo i Sluseovo pravilo.
28. Infinitezimalna metoda I. Barowa.
29. Roberval-Torricellijeva metoda složenih gibanja.
30. Newtonov infinitezimalni račun. Leibnitzov infinitezimalni račun.
31. Newtonova metoda za rješavanje jednadžbi (i invertiranje redova).
32. Eulerova infinitezimalna analiza.
33. Cauchyjevo i Lagrangeovo zasnivanje računa.
34. Strogo zasnivanje računa u 19. stoljeća (aritmetizacija analize). Weierstrass, Dedekind i Cantor.
35. Pregled matematike 20. stoljeća. Teorija skupova, topologija i teorija mjere. Apstraktna algebra. Izračunljivost.
Literatura:
2. semestar
Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika; smjer: nastavnički
Termini konzultacija:

Osnovne informacije o kolegiju

 

 

 

 

Ocjenjivanje (ak. G. 2023./24.):

Ocjena iz kolegija formira se temeljem rezultata pismenog i usmenog ispita.

Pismeni ispit traje 2 sata i nosi maksimalno 100 bodova. Dopuštena pomagala na pismenom ispitu su pribor za pisanje i crtanje te kalkulator (bilo obični bilo grafički). Format pismenog ispita je:

  • Jedno esejsko pitanje, tj. pitanje na koje je potrebno odgovoriti duljim i povezanim pisanim tekstom (30 bodova) 
  • Četiri zadatka koji zahtijevaju kraći dokaz ili račun (svaki nosi po 10 bodova) 
  • Deset kratkih otvorenih pitanja (svako nosi po 2 boda) 
  • Deset pitanja s ponuđenim odgovorima (svako nosi po 1 bod).

Tijekom semestra, u sklopu nastave i bez najave održat će se 4 kratka testa. Svaki kratki test nosi 5 bodova i u slučaju izostanka ne može se nadoknaditi. 

Bodovi za ocjenu pismenog dijela ispita, u oznaci P, jednaki su zbroju bodova na kratkim testovima i broju bodova ostvarenih na pismenom ispitu na kojem je student/ica istome pristupio. Ocjena pismenog ispita je nedovoljan ako je < 50, dovoljan ako je 50 <= < 63, dobar ako je 63 <= P < 75, vrlo dobar ako je 75 <= P < 88 i izvrstan ako je > = 88.

Uvjet za pristup usmenom ispitu je da P iznosi minimalno 50. Jednom položen pismeni dio ispita, tj. jednom ostvaren >= 50, vrijedi za dva pristupa usmenom ispitu - prvi put u sklopu ispitnog roka u kojem je student/ica pristupio pismenom ispitu i, u slučaju pada na usmenom dijelu,, za još jedan usmeni ispit u prvom sljedećem roku kojeg student/ica prijavi.

 

OKVIRNi pregled gradiva po tjednima (AK. g. 2023./24.)

  1. Pramatematika. Matematika u starom Egiptu i Mezopotamiji. 
  2. Jonsko razdoblje grčke matematike. Tri klasična problema.
  3. Platon i Eudoks. Euklidovi "Elementi".
  4. Eratosten, Apolonije i Arhimed.
  5. Postklasični helenizam. Starokineska matematika.
  6. Staroindijska i arapska matematika.
  7. Srednjevjekovna europska matematika. Matematika rane i visoke renesanse.
  8. Matematika kasne renesanse i početka 17. stoljeća.
  9. Matematika 17. stoljeća do utemeljenja infinitezimalnog računa.
  10. Od Newtona i Leibniza do Eulera.
  11. Matematika 18. stoljeća nakon Eulera.
  12. Matematika prve polovice 19. stoljeća.
  13. Matematika od sredine 19. stoljeća do početka 20. stoljeća.

 

 

 


Obavijesti

U srijedu 10. travnja i u ponedjeljak 15. travnja neće biti nastave iz Povijesti matematike. Odrada tih termina te izborne srijede bit će u utorak 23.4. 12-14 i četvrtak 25.4. 10-12, oboje u A101. 

Autor: Franka Miriam Brückler

Predavanja iz Povijesti matematike u ljetnom semestru ak.g. 2023./24. održavaju se

  • ponedjeljkom 10-12 u 001,
  • srijedom 13-14 u A102.

Sva e-mail komunikacija vezana za kolegij Povijest matematike odvija se isključivo preko e-mail adrese fmbpovijest(_at_gmail.com). E-mailovi poslani na druge adrese neće biti razmatrani niti će se na njih odgovarati.

Termini konzultacija su ponedjeljkom 9-10 i četvrtkom 11-12. Za dolazak na konzultacije potrebno je najaviti se e-mailom najkasnije 1 radni dan prije željenog termina (dakle, za ponedjeljak najkasnije u petak). Po potrebi, na upit e-mailom, moguće je dogovoriti i druge termine od navedenih. 

Autor: Franka Miriam Brückler