1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Seminar	30

CILJ PREDMETA:
Cilj seminara je studente/ice putem odabranih tema osposobiti za samostalan i projektni (suradničko - timski) rad: istraživanje, pronalaženje i pretraživanje literature (na svim dostupnim medijima - tiskanim i elektroničkim, posebno na internetu), pripremu seminarskog rada - eseja u pisanom obliku (uz pomoć računala) i usmeno izlaganje (prezentaciju) obrađene teme. Konkretno, studenti(ce) će se upoznati s odabranim temama (srednjo)školske geometrije koje se ne obrađuju detaljno u ostalim kolegijima a nužna su kompetencija učitelja/ice matematike u srednjoj školi. Teme studentskih projekata izabrane su tako da omogućuju osposobljavanje studenata/ica, budućih učitelja/ica matematike, za afirmaciju problemnosti, zornosti i apstraktnosti kao temeljnih načela nastave matematike (posebno geometrije) na svim obrazovnim razinama.

SADRŽAJ PREDMETA:
Seminar - Odabrane teme iz geometrije realizirat će se u obliku sustava projektne nastave, poštivanjem svih njenih etapa i
zakonitosti. Svaki projektni tim bit će sastavljen od 3 studenta/ice, a projektni zadatak je obraditi zadanu temu te ju prezentirati u
pismenom i usmenom obliku ostalim polaznicima/ama seminara. Bit će obrađene sljedeće teme:
1. Sferna geometrija. Osnovni pojmovi geometrije na sferi. Osna simetrija, rotacija, translacija, klizna simetrija i njihova svojstva.
Segmenti, zrake, kutovi. Sferni trokut i osnovne veze među elementima sfernog trokuta. Pravokutni sferni trokut. Površina,
paralelni pomak i Gauss-Bonnetova formula. Primjene sferne trigonometrije.
2. Poligoni. Osnovni pojmovi. Konstruktibilnost pravilnih poligona. Gaussov teorem. Konstrukcije i metode približnog crtanja
poligona.
3. Osobite točke trokuta. Četiri karakteristične točke trokuta. Druge osobite točke trokuta i pridružene figure: izogonalne točke,
Brocardova, Lemoinova, Gergonneova, Nagelove, Tarryeva i druge.
4. Kružnice i trokuti. Razne kružnice vezane uz trokut: opisana, upisana, pripisane, Tuckerove, Lemoineove, Taylorova,
Feuerbachova i dr. Planimetrijske tvrdnje koje opisuju odnose trokuta i pridruženih mu kružnica.
Rad će se odvijati u ovim etapama:
1. Formiranje studentskih projektnih timova i odabir projektnih tema. (1 tjedan)
2. Rad na projektima. (3 tjedna) Svaki projektni tim samostalno radi na realizaciji projekta (istražuje, pretražuje literaturu, pronalazi i
selektira informacije, priprema seminar u pisanom obliku te priprema javnu prezentaciju teme). U terminima nastave održavat će
se sastanci projektnih timova i nastavnika - nositelja kolegija, na kojima će timovi informirati o toku rada na projektu, a nastavnik
(menadžer svih projekata) ih usmjeravati i pomagati im.
3. Javna prezentacija projektnih tema. (11 tjedana) Svaki projektni tim predstavit će rezultate svog istraživanja ostalim
polaznicima/ama seminara.

1. Elementarna matematika 1, B. Pavković, D. Veljan, Školska knjiga, Zagreb, 2003.
2. Elementarna matematika 2, B. Pavković, D. Veljan, Školska knjiga, Zagreb, 1995.
3. Trokut i kružnica, D. Palman, Element, Zagreb, 1994.
4. Euclidean and non-Euclidean geometry, P. J. Ryan, Cambridge University Press, London, 1995.
5. Experiencing geometry on plane and sphere, D. W. Henderson, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996.

Upis predmeta :
Položen : Analitička geometrija
Položen : Elementarna geometrija

Izborni matematički seminar - Redovni Studij - Matematika i fizika; modul: nastavnički