1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	45

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA: Upoznati studente s osnovnim pojmovima algebarske geometrije nad algebarski zatvorenim poljem u klasičnom okviru mnogostrukosti u projektivnom prostoru.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Prsten polinoma. Hilbertov teorem o bazi. Dokaz Hilbertovog teorema o nulama.
2. Zatvoreni podskupovi afinog prostora. Regularne funkcije na zatvorenim podskupovima. Regularna preslikavanja.
3. Ireducibilni algebarski skupovi. Racionalne funkcije. Racionalna preslikavanja. Zatvoreni podskupovi projektivnog prostora.
4. Kvaziprojektivne mnogostrukosti. Regularne i racionalne funkcije i preslikavanja. Produkti. Zatvorenost slike projektivne mnogostrukosti.
5. Konačna preslikavanja. Normalizacija. Dimenzija.
6. Lokalni prsten točke. Tangencijalni prostori. Singularne točke. Tangentski konus.
7. Lokalni parametri u točki. Razvoj u red potencija. Mnogostrukosti nad realnim i kompleksnim poljem. Nesingularne točke i podmnogostrukosti.
8. Struktura biracionalnih preslikavanja. Izuzetne podmnogostrukosti. Izomorfizam i biracionalna ekvivalencija. Normalne mnogostrukosti. Normalizacija. Ulaganja u projektivne prostore.
9. Singulariteti preslikavanja. Ireducibilnost, nesingularnost, ramifikacija.
10. Divizori (kratak informativni pregled).
11. Algebarske grupe (kratak informativni pregled). Diferencijalne forme (kratak informativni pregled).

1. Basic algebraic geometry 1: Varieties in Projective Space, 2nd edition, I. R. Shafarevich, Springer Verlag, 1995.
2. Commutative algebra with a view towards algebraic geometry, D. Eisenbud, Springer Verlag, 1995.

Upis predmeta :
Položen : Algebarske krivulje
Položen : Algebra 2

Izborni predmet 3, 4 - Redovni Studij - Teorijska matematika

Izborni predmet 3, 4 - Redovni Studij - Teorijska matematika