Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Repozitorij

Algebarske krivulje

Šifra: 92905
ECTS: 5.0
Nositelji: prof. dr. sc. Goran Muić - Predavanja
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 45
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Upoznati studente s ravninskim algebarskim krivuljama kombinirajući analitički i algebarski pristup. Studenti će se na taj način upoznati s metodologijom rada i osnovnim klasifikacijskim problemima u algebarskoj geometriji.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Projektivne i afine ravninske krivulje. Ireducibilne komponente. Prsten regularnih funkcija i polje racionalnih funkcija ireducibilnih krivulja.
2. Morfizam, izomorfizam i biracionalna ekvivalencija ravninskih krivulja.
3. Singulariteti ravninske krivulje. Definicije nesingularne krivulje. Krivulje nad R i teorem o implicitnoj funkciji. Klasifikacija singulariteta.
4. Dimenzija prstena.
5. Pojam lokalnog prstena. Karakterizacije nesingularnosti krivulje u terminima lokalnog prstena.
6. Valuacijski prsteni i njihova proširenja.
7. Tipovi klasifikacija krivulja. Razlika afinog i projektivnog slučaja. Klasifikacija ravninskih krivulja u klase biracionalne ekvivalencije. Veza s teorijom polja.
8. Rezolvente polinoma. Definicija multipliciteta točke presjeka dviju krivulja. Bezoutov teorem. Pascalov teorem.
9. Racionalne i iracionalne krivulje. Projektivna konika je izomorfna pravcu. Eliptičke krivulje.
10. Weierstrassov normalni oblik eliptičke krivulje. Geometrijska definicija strukture grupe na eliptičkoj krivulji.
11. Rešetke u C. Periodičke i dvostruko periodičke meromorfne funkcije.
12. Polje meromorfnih funkcija rešetke i polje racionalnih funkcija na eliptičkoj krivulji.
13. Eliptičke krivulje nad konačnim poljima.
Literatura:
Preduvjeti za:
Upis predmeta :
Položen : Algebra 1
2. semestar
Obavezni predmet - Redovni studij - Teorijska matematika
Termini konzultacija:
  • prof. dr. sc. Goran Muić :

    Konzultacije su ili preko Zooma ili kontaktne prema dogovoru emailom. Vrlo rado odgovoriti ću elektronskom poštom na svako vaše pitanje vezano za nastavu ili ispite. 

     

    Teme za diplomski: algebra, algebarska geometrija.

    Lokacija:

O kolegiju

Obavezan kolegij na studiju teorijske matematike. Kolegij uvodi studente u područje algebarske geometrije. Proučavaju se  svojstva afinih i projektivnih hiperploha i krivulja te njihovog međusobnog odnosa. Naglasak je na eksplicitinim metodama npr. kako odrediti presjek krivulja u projektivnoj ravnini. U repozitoriju je verzija skripte. Zahvaljujem studentima Alenu Andrašeku, Barbari Bošnjak, Zlatku Brozinčeviću, Josipu Novaku, Veroniki Pedić i Antoneli Trbović koji su akademske godine 2015./2016. pripremili ovaj dokument.

Literatura:  

  1. R.J. Walker, Algebraic curves, Springer--Verlag, 1978.
  2. D. Cox, J. Little, D. O'Shea, Ideals, Varieties and Alghorithms. An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra, 2nd edition, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer Verlag, 1996.

 


Obavijesti