Analitička geometrija

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	92894
ECTS:	7.0
Nositelji:	izv. prof. dr. sc. Slaven Kožić
Izvođači:	Lukas Novak , mag. math. - Auditorne vježbe Bruno Predojević , mag. math. - Auditorne vježbe
Engleski jezik: 1,0,0	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 45

Auditorne vježbe 30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: Usvojiti osnovne elemente algebre vektora u prostoru i analitičke geometrije u ravnini i prostoru. Ovim kolegijem niveliramo znanje studenata prve godine vezano uz analitičku geometriju i vektorski račun i postavljamo osnove na kojima se u kolegijima Linearna algebra 1 i 2 grade apstraktni pojmovi kao što su algebarske strukture, (grupa, vektorski prostor), operatori i sl. Drugim riječima, studente upoznajemo s početnim primjerima vektorskih prostora u kojima se uočavaju pojmovi poput linearne nezavisnosti, baze, dimenzije i sl. koji će u Linearnoj algebri 1 i 2 biti generalizirani. Pojmovi vezani uz krivulje, plohe i geometrijske transformacije uvode se s analitičkog stanovišta i to je svojevrstan uvod u geometrijske kolegije na višim godinama studija kad će se ti pojmovi obraditi i sa stanovišta sintetičke geometrije.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Klasična algebra vektora u V2. Orijentirane dužine. Vektori. Modul, smjer i orijentacija vektora. Zbrajanje vektora. Množenje vektora skalarom. Struktura prostora V2. Linearna zavisnost i nezavisnost vektora. Baza prostora V2. Koordinatizacija. Skalarni produkt. Ortonormirana baza. Koordinatni prikaz skalarnog produkta.
2. Klasična algebra vektora u V3. Orijentirane dužine.Vektori. Modul, smjer i orijentacija vektora. Zbrajanje vektora. Množenje vektora skalarom. Struktura prostora V3. Linearna zavisnost i nezavisnost vektora. Baza prostora V3. Koordinatizacija. Skalarni produkt. Ortonormirana baza. Koordinatni prikaz skalarnog produkta. Vektorski produkt. Mješoviti produkt.
3. Elementi analitičke geometrije u E3. Kartezijev koordinatni sustav na pravcu, u ravnini i prostoru. Udaljenost točke od ravnine. Razni oblici jednadžbe ravnine. Kut dviju ravnina. Analitička predočenja pravca. Kut dvaju pravaca. Kut pravca i ravnine. Udaljenost točke od pravca. Zajednička normala i najkraća udaljenost dvaju pravaca. Krivulje drugog reda u ravnini i njihovo analitičko predočenje. Plohe 2. reda. Krivulje u prostoru. Neki drugi koordinatni sustavi u prostoru.
4. Geometrijske transformacije. Geometrijske transformacije u R2 (osna i centralna simetrija, rotacija, translacija, homotetija). Koordinatni i matrični zapis transformacija. Kompozicija transformacija. Geometrijske transformacije u R3 (centralna simetrija, zrcaljenje s obzirom na ravninu, zrcaljenje s obzirom na pravac, rotacija oko pravca, homotetija, ortogonalno projiciranje na ravninu, ortogonalno projiciranje na pravac, translacija). Kompozicija transformacija. Svojstva pojedinih skupova transformacija s obzirom na kompoziciju i njihova struktura.

Literatura:

1. semestar

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika; smjer: nastavnički

Termini konzultacija:

izv. prof. dr. sc. Slaven Kožić:
Konzultacije se održavaju ponedjeljkom 8-9 i srijedom 15-16 sati u uredu 207. Ako planirate doći na konzultacije, molim da se najavite e-mailom.
Lokacija: 207
Lukas Novak, mag. math.:
Srijedom 15-17 (uz obaveznu najavu mailom) ili po dogovoru.
Lokacija: A311
Bruno Predojević, mag. math.:
Utorak: 12h-14h u uredu 214, uz obaveznu najavu mailom
Lokacija:

Osnovne informacije

Termini demonstratura:

Petra Periša, srijeda 8-10, prije dolaska obavezno se najaviti mailom na petra.perisa@student.math.hr
Lara Resman, ponedjeljak 12-14, prije dolaska obavezno se najaviti mailom na lara.resman@student.pmf.hr

Link na staru stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/ag/

Konačni rezultati

Rezultate 2. kolokvija, zadaća te ostvarene ocjene možete vidjeti ovdje.

Studenti koji su ostvarili ukupno barem 45 bodova na kolokvijima su položili kolegij.

Studenti koji su ostvarili ukupno manje od 45 bodova na kolokvijima mogu izaći na popravni kolokvij.

Studenti koji su položili kolegij, no žele odbiti ponuđenu ocjenu (što znači da kolegij moraju upisati ponovno sljedeće akademske godine) trebaju se javiti mailom doc. Kožiću do petka, 17.2. u 12:00.

Uvid u 2. kolokvij će se održati u četvrtak, 16.2. u 11:30 u predavaonici A318.

13. 2. 2023.

Autor: Slaven Kožić

Popis obavijesti

Anketa

Repozitorij

Analitička geometrija

1. komponenta

Osnovne informacije

Konačni rezultati

PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET